2026年北京市房山区高一数学上册期末考试试卷及答案

2026年北京市房山区高一数学上册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B是________。

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{2,3}答案：D

解析：A∩B表示A和B的公共元素，集合A={1,2,3},B={2,3,4}，共同元素为2和3，故A∩B={2,3}。2、若集合A={x|x<3},B={x|x≥2}，则A∪B是________。

A.{x|x<3}

B.{x|x≥2}

C.{x|x≤3}

D.{x|2≤x<3}答案：C

解析：A∪B表示所有属于A或B的元素，因此A∪B={x|x<3}∪{x|x≥2}={x|x≤3}。3、已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则A的补集是________。

A.{1,2,3}

B.{4,5}

C.{2,3,4}

D.{1,4,5}答案：B

解析：补集是指全集中不属于A的元素，因此∁UA4、“若a>b，则a²>b²”是________条件。

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要答案：A

解析：当a>b时，不一定a²>b²（如a=-1,b=-2，则a>b，但是a²<b²），所以不是必要条件；a²>b²也不能推出a>b（如a=-2,b=-1），因此原命题是充分不必要条件。5、若命题“∀x∈R,x²+1≥2x”是________。

A.真命题

B.假命题

C.无法判断

D.不确定答案：A

解析：将不等式变形为x²-2x+1≥0→(x-1)²≥0，对任意x∈R都成立，所以是真命题。6、已知函数f(x)=3x-1，若f(a)=5，则a等于________。

A.2

B.1

C.3

D.4答案：A

解析：令f(a)=3a-1=5→3a=6→a=2。7、已知函数f(x)=x²-2x+3，它的最小值是________。

A.1

B.2

C.3

D.4答案：B

解析：该函数的顶点横坐标为x=-b/(2a)=2/(2×1)=1，代入计算得f(1)=1-2+3=2，故最小值是2。8、若函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数，则其单调性是________。

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增答案：A

解析：在[0,+∞)区间上为增函数，则函数在该区间内单调递增。9、若函数f(x)=x³-3x²+2是偶函数，则f(-x)=________。

A.x³+3x²+2

B.-x³+3x²+2

C.f(x)

D.-f(x)答案：D

解析：若f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；若f(-x)=f(x)，则是偶函数。设f(-x)=-x³-3x²+2≠f(x)，因此不是偶函数，而是奇函数，故f(-x)=-f(x)。10、若函数y=2x的图像经过点(2,4)，则其定义域是________。

A.R

B.[0,+∞)

答案：A

解析：指数函数y=11、若y=log2x的定义域是________。

A.R

B.[0,+∞)答案：C

解析：对数函数的定义域是x>0，即(0,+∞)。12、若y=sinx，则它的最小正周期是________。

A.π

B.2π

答案：B

解析：正弦函数的最小正周期为2π。答案：

解析：二、填空题（每题5分，共20分）

13、若集合A={x|x<3},B={x|1<x<5}，则A∩B是________。答案：{x|1<x<3}

解析：A∩B表示两集合的公共部分，即x满足同时小于3且大于1，因此A∩B={x|1<x<3}。14、若y=3x−答案：10

解析：代入x=4，得y=3×4-2=12-2=10。15、若函数y=答案：x≠0

解析：函数y=1x的定义域是x16、若y=答案：2π

解析：余弦函数的最小正周期为2π。答案：

解析：三、解答题（共70分）

17、（10分）设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，C={3,4,5}，求A∩(B∪C)。答案：{2,3,4}

解析：先计算B∪C={2,3,4,5,6}，再求A∩{2,3,4,5,6}={2,3,4}。18、（12分）已知函数f(答案：[-3,1]

解析：将函数写成顶点式，f(x)=19、（12分）已知函数f(答案：定义域是x>13，图象为在x>13时定义的对数函数图象，单调递增。

解析：对数函数成立的条件是3x-1>0→x>20、（12分）化简三角函数表达式：sin(答案：sin(π−α)=sinα,所以原式=sinα+α，值域是R。

解析：利用诱导公式sin21、（12分）已知不等式3x答案：x∈R

解析：计算判别式Δ=(-6)^2-4×3×5=3