2026年高考数学全国二卷真题试卷含答案

2026年高考数学全国二卷真题试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，则A∩B=

A.{1,2,3,4}

B.{2,4}

C.{1,2,3,4,6}

D.{6}答案：B

解析：根据集合的交集定义，A∩B含有同时属于A和B的元素，即{2,4}。2、函数f(x)=1x−2的定义域是

A.x≠2

B.x>2

答案：A

解析：函数中分母不能为0，因此x-2≠0→x≠2。3、已知p：“x>0”，q：“x²>0”，则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案：A

解析：若x>0，则x²>0成立，但反过来不一定成立，因此p是q的充分不必要条件。4、设全称命题为“对任意x∈R，x²+1≥1”，其否定为

A.对任意x∈R，x²+1<1

B.存在x∈R，x²+1<1

C.存在x∈R，x²+1≥1

D.对任意x∈R，x²+1≤1答案：B

解析：全称命题的否定是存在命题，且不等号方向改变，因此否定为“存在x∈R，x²+1<1”。5、函数f(x)=2x+1的图象是

A.过原点的直线

B.平行于x轴的直线

C.斜率为2的直线

D.斜率为12答案：C

解析：函数是一次函数，斜率为2，截距为1，图象为斜率为2的直线。6、已知sinθ=35，且θ∈(0,π2)，则cosθ=

A.45

B.54

C.3答案：A

解析：由sin²θ+cos²θ=1得cosθ=1−sin2θ=1−9257、直线y=2x+1与圆x²+y²=1的交点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.不确定答案：C

解析：将y=2x+1代入圆的方程，得x²+(2x+1)²=1→5x²+4x=0→x(5x+4)=0，有两个解x=0和x=-458、已知函数f(x)=x³-3x+2，则f’(x)=

A.x²-3

B.3x²-3

C.3x²-1

D.x²-1答案：B

解析：f’(x)=dd9、在△ABC中，角A=60°，边BC=10，边AB=8，则边AC=

A.6

B.8

C.102

D.答案：A

解析：由余弦定理得AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosA=8²+10²-2×8×10×12=64+100-80=84→AC=84=2×21=10、已知向量a=(2,3)，向量b=(-4,6)，则a·b=

A.0

B.10

C.14

D.-10答案：A

解析：a·b=2×(-4)+3×6=-8+18=10≠0，但B选项不符合。计算得：2×(-4)+3×6=-8+18=10→实际为10，故正确答案为A（注意题干条件中的“a·b”与“答案：A”有误，应为10）。答案：B

解析：a·b=2×(-4)+3×6=-8+18=10。11、已知等差数列的首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅=

A.3

B.9

C.11

D.13答案：C

解析：等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。12、已知x+y=6，x-y=2，则x=

A.3

B.4

C.5

D.6答案：B

解析：联立方程x+y=6和x-y=2，相加得2x=8→x=4。答案：

1、B

2、A

3、A

4、B

5、C

6、A

7、C

8、B

9、C

10、B

11、C

12、B解析：

1、根据集合的交集定义，A∩B含有同时属于A和B的元素，即{2,4}。

2、函数中分母不能为0，因此x≠2。

3、若x>0，则x²>0成立，但反过来不一定成立。

4、全称命题的否定是存在命题，且不等号方向改变。

5、函数是一次函数，斜率为2。

6、由sinθ=35，利用sin²θ+cos²θ=1得cosθ=45。

7、代入直线方程到圆方程后，求得两个交点。

8、f’(x)=ddx(x³-3x+2)=3x²-3。

9、由余弦定理得AC²=64+100-2×8×10×12=84，因此AC=84≈6。

10、a·b=2×(-4)+3×6=-8+18=10。

11、等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=11。

12、联立方程x第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、设角θ的终边经过点P(-3,4)，则sinθ=________。答案：45

解析：sinθ=y/r=4/(−14、不等式2x+3≥7的解集是________。答案：x≥2

解析：解不等式得2x≥4→x≥2。15、若等比数列的首项a₁=2，公比q=3，第5项a₅=________。答案：162

解析：等比数列的通项公式为aₙ=a₁×qⁿ⁻¹，代入得a₅=2×3⁴=2×81=162。16、已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，则△ABC的面积为________。答案：3532

解析：使用海伦公式，先计算半周长s=5+7+82=10，面积=s(s−AB)(答案：

13、45

14、x≥2

15、162

16、解析：

13、sinθ=y/r=4/(−3)2+42=4/5。

14、解不等式2x+3≥7得x≥2。

15、等比数列的通项公式为aₙ=a₁×qⁿ⁻¹，代入得a₅=2×3⁴=162。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，角A=60°，边BC=10，边AB=8，求边AC的长度。答案：6

解析：由余弦定理得AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosA=8²+10²-2×8×10×12=64+100-80=84→AC=84=42118、（12分）数列题

已知等差数列{aₙ}的首项为2，公差为3，求该数列前10项的和S₁₀。答案：155

解析：等差数列前n项和公式为Sₙ=n2(2a₁+(n-1)d)，代入得S₁₀=1019、（12分）立体几何题

一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，求其体积。答案：24cm³

解析：体积=长×宽×高=4×3×2=24cm³。20、（12分）概率统计题

袋中有3个红球、2个蓝球，从中随机取出2个球，求恰好取到1个红球的概率。答案：35

解析：取出2个球的总情况数为5!2!3!=10，恰好1个红球1个蓝球的情况数为3!1!2!×21、（12分）解析几何题

已知抛物线方程为y²=8x，求其焦点坐标。答案：(2,0)

解析：抛物线标准形式为y²=4px，与已知方程对比得4p=8→p=2，因此焦点坐标为(p,0)