2024年中考数学（安徽）第三次模拟考试（含答案）

2024年中考第三次模拟考试（安徽卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在、、0、这四个数中，最大的数是（

）A． B． C．0 D．2．如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．若实数x，y，m满足，，则代数式的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，正六边形内接于，连接，则（

）A． B． C． D．7．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．若，，则的长为（

）A． B． C． D．9．已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（

）A． B． C． D．10．如图，正方形边长为4，点分别在边上，且满足交于点，分别是的中点，则的最小值为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．因式分解：．12．据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%,…．”将数据142亿用科学记数法表示为：．13．如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点，．若，则的长为.14．如图，在矩形中，，．分别以，所在直线为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系．为边上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，连接．（1）；（2）将沿折叠，点恰好落在边上的点处，此时的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)在所给网格中，以点O为位似中心，作出的位似图形，使与的位似比为，并写出点的坐标；(2)作出绕点C顺时针旋转后的图形．18．如图，第1个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；第2个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；第3个图案中“◎”的个数为，“●”时的个数为；……(1)在第个图案中，“◎”的个数为_____，“●”的个数为_______．（用含的式子表示）(2)根据图案中“●”和“◎”的排列方式及上述规律，求正整数，使得第个图案中“●”的个数是“◎”的个数的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选择测量一座砖塔的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走到达斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为．若斜坡的坡比，，且点B，C，E在同一水平线上．．(1)求点D到水平线的距离；(2)求砖塔的高度（结果保留根号）．20．如图，内接于，是的直径，交于点E，交于点F，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．六、（本题满分12分）21．某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级赋分为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.7691.06八年级8.7681.38(1)根据以上信息可以求出：___________，___________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)该校七、八年级共有1600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？七、（本题满分12分）22．问题情境：在中，，，，是边上的高，点为上一点，连接，过点作交于点F．猜想与证明：（1）如图1，当点E为边的中点时，试判断点是否为边的中点；（2）如图2，连接，试判断与是否相似；问题解决：（3）如图3，当时，试求线段的长．八、（本题满分14分）23．已知抛物线为常数，且与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与轴交于点，经过点B的直线与抛物线的另一交点为点D，与轴的交点为点．(1)如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式；(2)如图2，若，试确定a的值；(3)如图3，在（1）的情形下，连接，，点P为抛物线在第一象限内的点，连接交于点Q，当取最大值时，试求点P的坐标．2024年中考第三次模拟考试（安徽卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单选题1．在-12024、-1、0、12024A．-12024 B．-1 C．0 【答案】D【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：∵-1<-1∴最大的数是12024故选D．2．如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查由三视图判断几何体，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键．分别根据三个视图的意义观察求解．【详解】解：根据几何体的三视图，只有A选项符合题意；故选：A．3．下列运算正确的是（

）A．x3·x2=x6 B．【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项等知识，根据运算法则逐一计算判断即可，熟练掌握幂的运算法则和完全平方公式是解题的关键．【详解】解：∵x3∴A不合题意．∵3xy-xy=2xy，∴B不合题意．∵（x+1∴C不合题意．∵-x∴D符合题意．故选：D．4．不等式组-x+3<2xx+22≤4-xA． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：-x+3<2x①解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1<x≤2，在数轴上表示如图所示：，故选：B．5．若实数x，y，m满足x+y+m=6，3x-y+m=4，则代数式1-2xy的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．联立方程组，解得x=5-m2y=【详解】解：x+y+m=6解得x=5-m设w=1-2xy，w=1-2xy=1-2×5-m∵-1∴w有最大值，最大值为4×-∴代数式1-2xy的值可以是1，故选：A．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BF、OC、OD，则∠BFE-∠COD=（

）A．90° B．60° C．45° D．30°【答案】D【分析】本题主要考查了正多边形与圆，等边对等角，先根据正六边形的性质得到AB=AF，∠BAF=∠AFE=120°，∠COD=360°6=60°，再由等边对等角得到∠AFB=30°【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=AF，∠BAF=∠AFE=180°×∴∠AFB=∠ABF=120°-∠BAF∴∠BFE=∠AFE-∠AFB=90°，∴∠BFE-∠COD=90°-60°=30°，故选：D．7．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（

）A．12 B．13 C．14【答案】B【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．先画树状图得出所有等可能结果数，从中找到“回文数”的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图，由图可知，所有可能组成的数有共有24种，其中恰好是“回文数”的共有8种，∴从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是824故选：B．8．如图，在△ABC中，D是AC的中点，过点C作CE⊥BC交BD的延长线于点E，连接AE．若AB=AC=5，BC=6，则CE的长为（

）A．43 B．83 C．973【答案】B【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构建相似三角形是解题关键．过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AF于点N，首先根据勾股定理解得AF=4，再证明△CDM∽△CAF，由相似三角形的性质可解得DM，CM的值，然后证明△BDM∽△BEC，进而可获得答案．【详解】解：如下图，过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AF于点N，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=1∴AF=A∵AF⊥BC，DM⊥BC，∴∠CMD=∠CFA=90°，又∵∠DCM=∠ACF，∴△CDM∽△CAF，∴CDCA∵D是AC的中点，∴CD=1∴DMAF∴DM=12AF=2∴BM=BC-CM=9∵CE⊥BC，DM⊥BC，∴∠AMD=∠ACE=90°，又∵∠MBD=∠CBE，∴△BDM∽△BEC，∴MDCE=BM∴CE=8故选：B．9．已知反比例函数y=kxk≠0在第二象限内的图像与一次函数y=ax+b的图像如图所示，则函数y=aA． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，依据题意，由一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，且与y轴交于正半轴，则a<0，b>0，反比例函数y=kxk≠0的图象经过第二、四象限，则k<0，从而函数y=a【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，且与y轴交于正半轴，则a<0，b>0，反比例函数y=kxk≠0∴函数y=ax2-bx-k+1∴综上，可得B正确．故选：B．10．如图，正方形ABCD边长为4，点E,F分别在边BC,CD上，且满足BE=CF,AE,BF交于P点，M,N分别是CD,BC的中点，则12PM+PN的最小值为（

A．17 B．25 C．5 D．【答案】C【分析】由BE=CF,∠ABE=∠BCF,AB=BC可得△ABE≌△BCF，从而由角的关系可知AE⊥BF，故点P在以AB为直径的半圆O上移动，如图2，连OM,OP，在OM上截取OQ=1，连QP，△QOP∽△POM得12MP=QP，从而得QP+NP的最小值为线段QN的长度，如图3，作NG⊥OM，垂足为G，求出QN=Q【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,又BE=CF,∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF,又∠BAE+∠AEB=90°,∴∠FBE+∠BEA=90°,∴∠BPE=∠BPA=90°,即AE⊥BF，∴点P在以AB为直径的半圆O上移动，如图，连OM,OP，在OM上截取OQ=1，连QP，

∵正方形ABCD边长为4，∴OP=2,OM=4,∵OQ=1,∴OQ:OP=OP:OM=1:2又∠QOP=∠POM,，∴△QOP∴QP:MP=1:2,∴∴1而QP+NP的最小值为线段QN的长度，如图，作NG⊥OM，垂足为G，则四边形OBNG是正方形，

∴OB=BN=NG=GO=2,∴QG=1,∴QN=Q∴12PM+PN的最小值为故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解决本题的关键是证明12PM+PN=QP+NP，而QP+NP的最小值为线段QN的长度，由勾股定理求出第II卷（非选择题）二、填空题11．因式分解：-a3【答案】-a【分析】本题考查了分解因式，根据先提公因式再利用公式的步骤分解即可．先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【详解】解：-=-a=-aa-2故答案为：-aa-212．据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%,…．”将数据142亿用科学记数法表示为：．【答案】1.42×【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，【详解】解：142亿=1.42×10故答案为：1.42×13．如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC和BE都是⊙O的切线，点A和点B是切点，BE交OC于点E，OC交⊙O于点D，AD=CD．若OA=3，则CE的长为.【答案】6-23/【分析】根据切线的性质，等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可求出∠C=30°=∠BOE，再根据直角三角形的边角关系以及特殊锐角三角函数值求出OC，OE即可．【详解】解：如图，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠ADC=∠C+∠CAD，∵AC是⊙O的切线，点A是切点，∴∠OAC=90°，即3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°=∠C=∠BOD，在Rt△AOC中，OA=3，∠C=30°∴OC=2OA=6，在Rt△BOE中，OB=3，∠BOE=30°∴OE=OB∴CE=OC-OE=6-23故答案为：6-23【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及解直角三角形，掌握切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及解直角三角是正确解答的关键．14．如图，在矩形AOBC中，OB=6，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为BC边上的一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图像与边AC交于点E（1）tan∠EFC=（2）将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，此时k的值为．【答案】2274/6【分析】（1）首先根据矩形的性质可得∠C=90°，AC=OB=6，BC=OA=3，结合题意确定点E、F的坐标，进而可得CE=18-k3，CF=18-k（2）过点E作EH⊥OB于H，根据折叠的性质可得EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，证明△EHG∽△GBF，由相似三角形的性质可解得BG=32，在Rt△FBG【详解】解：（1）∵四边形AOBC为矩形，OB=6，OA=3，∴∠C=∠OAC=∠OBC=90°，AC=OB=6，BC=OA=3，∵F为BC边上的一点，过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图像与边AC∴F6,k6∴AE=k3，∴CE=AC-AE=6-k3=∴tan∠EFC=（2）由（1）可知，CE=18-k3，CF=18-k如下图，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽∴EHBG∴3BG∴BG=3在Rt△FBG中，F∴18-k6∴k=27故答案为：2；274【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的应用、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、折叠的性质、锐角三角函数等知识，用含有k的代数式表示出CE、CF是解题的关键．三、解答题15．计算：3-2【答案】-2【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值化简，再根据实数的运算数序计算即可．熟练掌握实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．【详解】解：3=2-=2-=-2．16．我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？【答案】甲有63只羊，乙有45只羊【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案．【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意，可得x+9=2(y-9)x-9=y+9解得x=63y=45答：甲有63只羊，乙有45只羊．17．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)在所给网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A【答案】(1)(6,-6)(2)见解析【分析】本题考查作图-旋转变换、位似变换、点的坐标，熟练掌握旋转的性质、位似的性质是解答本题的关键．（1）根据位似的性质作图，根据图形直接写出点的坐标即可．（2）根据旋转的性质作图即可．【详解】（1）解：如图，△A1B1C（2）解：如图，△A18．如图，第1个图案中“◎”的个数为1×2，“●”的个数为2×32第2个图案中“◎”的个数为2×3，“●”的个数为3×42第3个图案中“◎”的个数为3×4，“●”时的个数为4×52……(1)在第n个图案中，“◎”的个数为_____，“●”的个数为_______．（用含n的式子表示）(2)根据图案中“●”和“◎”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得第n个图案中“●”的个数是“◎”的个数的23【答案】(1)n(n+1)；(n+1)(n+2)(2)6【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“●”和“〇”个数变化的规律是解题的关键．（1）根据所给图形，发现“●”和“〇”个数变化的规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．【详解】（1）由题知，第1个图案中“〇”的个数为1×2，“●”的个数为2×32第2个图案中“〇”的个数为2×3，“●”的个数为3×42第3个图案中“〇”的个数为3×4，“●”的个数为4×52…，所以第n个图案中“〇”的个数为n(n+1)，“●”的个数为(n+1)(n+2)2故答案为：n(n+1)，(n+1)(n+2)2（2）由题知，(n+1)(n+2)2解得n=-1或6，因为n为正整数，所以n=6．故正整数n的值为6．19．数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选择测量一座砖塔AB的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走210m到达斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为30°．若斜坡CF的坡比i=1:3，，且点B，C，(1)求点D到水平线BE的距离；(2)求砖塔AB的高度（结果保留根号）．【答案】(1)点D到水平线BE的距离为2(2)6+4【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，坡度坡角问题，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解此题的关键．（1）作DG⊥BE于G，则∠DGC=90°，根据斜坡CF的坡比i=1:3，CD=210m，结合勾股定理求出（2）作DH⊥AB于H，则四边形DGBH为矩形，设AB=ym，则BC=AB=ym，则BG=(6+y)m，AH=(y-2)m，根据tan∠ADH=【详解】（1）解：如图1，作DG⊥BE于G，则∠DGC=90°，∵斜坡CF的坡比i=1:3，∴GDCG设GD=xm，则CG=3xm，由题意得：CD=210m，∴x2解得：x=2，∴GD=2m∴点D到水平线BE的距离为2m（2）解：如图2，作DH⊥AB于H，则∠DGB=∠DHB=∠HBG=90°，∴四边形DGBH为矩形，∴DH=BG，BH=GD，设AB=ym，则BC=AB=y∴BG=BC+CG=(6+y)m，AH=AB-BH=(y-2)∴tan∠ADH=∴y-26+y解得：y=6+4∴AB=6+4∴砖塔AB的高度为6+4320．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD⊥AB交⊙O于点E，交AC于点F，且DF=DC．

(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若OF=10，BC=6，求DE【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）连接OC，只要证明∠OCA+∠DCF=90°，即可证明CD是⊙O的切线；（2）作OG⊥AC于G，证明△AGO∽△OGF，求得OA=310，OC=310，在Rt△OCD【详解】（1）解：连接OC，

∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∵∠AFO=∠DFC，∴∠DCF=∠AFO，∵OD⊥AB，∴∠A+∠AFO=90°，∴∠OCA+∠DCF=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：作OG⊥AC于G，则AG=CG，

∵OA=OB，∴OG是△ABC的中位线，∴OG∥BC，∴FG=O∵∠AGO=∠OGF=90°，∠A=∠FOG=90°-∠OFG，∴△AGO∽△OGF，∴OAOG∴OA3∴OA=310，OC=3设DF=DC=x，在Rt△OCD中，3解得x=410∴DO=x+4∴DE=DO-OE=510【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．21．某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级赋分为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38(1)根据以上信息可以求出：a=___________，b=___________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)该校七、八年级共有1600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？【答案】(1)9，(2)七年级更好，理由见详解(3)960人【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以1600即可作出估计．【详解】（1）解：∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，∴a=9，∵八年级A等级人数最多，∴b=10，故答案为：9，10；七年级成绩C等级人数为：25-6-12-5=2（人)，七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：（2）解：七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．（3）解：6+12+(44%+4%答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有960人．22．问题情境：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是边AB上的高，点E为AC上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC于点F猜想与证明：（1）如图1，当点E为边AC的中点时，试判断点F是否为边BC的中点；（2）如图2，连接EF，试判断△DEF与△ABC是否相似；问题解决：（3）如图3，当CE=CF时，试求线段CF的长．【答案】（1）点F是边BC的中点，理由见解析；（2）相似，理由见解析；（3）247【分析】本题主要考查勾股定理和相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．（1）由勾股定理求出AB=10，由面积求出CD=245，再由勾股定理求出BD=325，证明△CDE∽△BDF，得出CEBF=CDBD，求出（2）由（1）知△CDE∽△BDF得DEDF=34，又CACB=34，可得（3）由（1）得CEBF=CDBD=34，求出BF=43【详解】解：（1）点F是边BC的中点，理由：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8∴AB=A∵CD是边AB上的高，∴