2024年中考数学（泰州）第三次模拟考试（含答案）

2024年中考第三次模拟考试（泰州卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（

）A． B． C． D．42．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（

）A．B．C． D．4．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如果估算的值应该在（

）A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间5．开学季，小明同学购买了一套艺术书签（外包装完全相同），分别为“逢考必过”、“金榜题名”、“步步高升”和“诸事顺利”四种不同的主题．小明从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，恰好抽到书签“逢考必过”和“金榜题名”的概率（

）A． B． C． D．6．将正六边形折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，则的值为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）7．我国基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在，将数据亿用科学记数法表示为的形式，则的值是(备注：)8．要使分式有意义，则的取值范围是．9．分式方程的解为．10．已知等式成立，则的值为11．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则．12．若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是120°，则该圆锥的母线长为13．我市某电视台招募主持人，甲侯选人的综合专业索质、普通话、才艺展示成绩如表所示．测试项目综合专业索质普通话才艺展示测试成绩869090根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为分．14．如图，是的直径，C，D是上的两个点，将沿弦折叠，圆弧恰好与弦，分别相切于点E，A．若，则的面积为．15．喜欢数学的小西同学在学习旋转的时候想到了一个新的定义：对于线段，先将线段绕点M逆时针旋转，再绕点N顺时针旋转，我们称点P为线段的“双旋点”．如图，已知直线与x轴和y轴分别相交于点A，则线段的“双旋点”P的坐标为．16．如图，分别经过原点和点的直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是．三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）解不等式组：；（2）计算：．18．（8分）如图，在平行四边形中，连接对角线，过点B作于点E．(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）问所作的图形中，连接，求证：四边形是平行四边形．19．（8分）某农村苹果合作社借助线上销售（电商平台）和线下（现场采摘）批发苹果，种植户甲线上销售，线下批发苹果共获得元；种植户乙线上销售和线下批发苹果共获得元；甲乙种植户线上销售和线下批发的价格均相同．(1)求线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克多少元？(2)该产地某种植大户某月线上销售和线下批发共销售苹果，若总销售额不低于元，则线上销售量至少应达到多少千克？20．（8分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．为了了解学生掌握中华传统节气知识的情况，增强学生民族自豪感，某校在春分这天举行了以“春趣盎然，莫负春分好时光”为主题的知识竞赛活动（全校学生均参加），并从中随机抽取了50名学生的竞赛成绩（分数为整数，满分10分），将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)求所抽取学生此次竞赛成绩的平均数、中位数与众数；(3)已知该校共有1500名学生，估计此次竞赛成绩不低于9分的学生人数．21．（10分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．22．（10分）如图，中，，点分别在边上，连接，恰好，过点作的垂线，垂足为点，且交边于点．(1)设，用含的代数式表示为______；(2)求证：；(3)求的值．23．（10分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点转动，测得．(1)在图2中，过点作，垂足为．求的长度（结果保留根号）；(2)在（1）的条件下，求点到的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，24．（10分）根据材料提供的信息，解决下面问题．在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线形或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为，水柱最高点离地面．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．为喷水管，为水的落地点，记长度为喷泉跨度．如图4，安全通道在线段上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入上方的矩形区域，则称这个矩形区域为安全区域．(1)在图2中，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式；(2)若喷泉跨度的最小值为，求喷水管高度的最大值；(3)在（2）的条件下，若能够进入该安全通道的儿童的最大身高为，直接写出此时安全通道的宽度？25．（12分）在中，是的直径，弦与交于点E，且，点F是弧的中点，连接、，与交于点M．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，过点O作交于点G，连接，交于点N，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，若，，求的长．26．（14分）定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”、如图，在与中，，且．所以称与为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为a，连接，则称为“关联比”．下面是小颖探究“关联比”与a之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：(1)当与为“关联等腰三角形”，且时，①在图1中，若点E落在上，则“关联比”____________；②在图2中，探究与的关系，并求出“关联比”值．(2)如图3，当与为“关联等腰三角形”，且时，“关联比”=______________；[迁移运用](3)如图4，与为“关联等腰三角形”．若，，点P为边上一点，且，点E为上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．2024年中考第三次模拟考试（泰州卷）数学·全解全析注意事项：1．本试卷全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第Ⅰ卷选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】此题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求解即可．【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，故选：B．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用乘法公式以及多项式乘多项式、单项式乘多项式分别化简，进而判断得出答案．【详解】解：A、，故此选项不合题意；B．，故此选项不合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不合题意；故选：C．3．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据俯视图是从上向下观察到的图形，进行判断即可，注意，主视图中存在的线段，在俯视图中被遮住或是看不到的线段要用虚线表示．【详解】解：由题意，得：“卯”的俯视图为：．故选A．4．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如果估算的值应该在（

）A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间【答案】B【分析】此题考查了无理数的大小，估算出的值是解题的关键．先估算出的值，再估算出的值在1和2之间，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选B．5．开学季，小明同学购买了一套艺术书签（外包装完全相同），分别为“逢考必过”、“金榜题名”、“步步高升”和“诸事顺利”四种不同的主题．小明从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，恰好抽到书签“逢考必过”和“金榜题名”的概率（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比，注意是不放回问题．【详解】解：根据题意，设A为逢考必过，B为金榜题名，C为步步高升，D为诸事顺利，画树状图或列表把所有等可能结果表示出来，ABCDA--------A，BA，CA，DBB，A--------B，CB，DCC，AC，B--------C，DDD，AD，BD，C--------共有12种等可能结果，恰好抽到书签“逢考必过”和“金榜题名”的结果有种，∴，∴恰好抽到书签“逢考必过”和“金榜题名”的概率为，故选：D．6．将正六边形折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了折叠的性质，正多边形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些性质．过点作于点，过点作于点，根据题意得：每个被剪掉的小三角形（如）的面积占大三角形（如）面积的，设，可得，，由，可推出，根据三角形的面积关系求出，进而求出、，最后根据勾股定理求出，即可求解．【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，由折叠的性质知，被剪掉的个小三角形完全相同，剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，每个被剪掉的小三角形（如）的面积占大三角形（如）面积的，设，则，，，，，，，，或（舍去），，，，，由勾股定理得：，即，，，故选：A．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）7．我国基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在，将数据亿用科学记数法表示为的形式，则的值是(备注：)【答案】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，∴，故答案为：．8．要使分式有意义，则的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不为零是解题关键．根据分母不为零列不等式求解即可．【详解】解：要使分式有意义，则，解得：，故答案为：．9．分式方程的解为．【答案】【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，然后求解并检验即可求解．【详解】解：解得：经检验是原方程的解，故答案为：．10．已知等式成立，则的值为【答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的性质，由成立可得，进而得到，即可得到，进而求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：∵成立，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．11．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则．【答案】/度【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，据此可利用平角的定义求出答案．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质可得，∴，故答案为：．12．若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是120°，则该圆锥的母线长为【答案】6【分析】本题考查了圆锥的计算．设圆锥的母线长为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程求出即可．【详解】解：设圆锥的母线长为，根据题意得，解得，即圆锥的母线长为6，故答案为：6．13．我市某电视台招募主持人，甲侯选人的综合专业索质、普通话、才艺展示成绩如表所示．测试项目综合专业索质普通话才艺展示测试成绩869090根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为分．【答案】【分析】本题主要考查加权平均数，一般的，若个数，，，的权分别为，，，，则，是这个数的加权平均数，据此计算甲的最终成绩即可得出答案．【详解】解：（分）．甲候选人的最终成绩为，故答案为：．14．如图，是的直径，C，D是上的两个点，将沿弦折叠，圆弧恰好与弦，分别相切于点E，A．若，则的面积为．

【答案】【分析】此题重点考查切线的性质定理，勾股定理，正方形的判定和性质等知识．设所在的圆的圆心为Q，连接、、，四边形是正方形，推出，利用勾股定理求得的长，利用三角形的面积公式，计算得到问题的答案．【详解】解：设所在的圆的圆心为Q，连接、、，

∵恰好与弦，分别相切于点E，A，∴，，∵是的直径，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，∴，∴的面积为，故答案为：．15．喜欢数学的小西同学在学习旋转的时候想到了一个新的定义：对于线段，先将线段绕点M逆时针旋转，再绕点N顺时针旋转，我们称点P为线段的“双旋点”．如图，已知直线与x轴和y轴分别相交于点A，则线段的“双旋点”P的坐标为．【答案】【分析】根据直线与x轴和y轴分别相交于点A，点B，得到，从而得到，根据题意，得，继而得到，过点P作于点G，继而得到，过点B作交于点Q，过点A作于点D，解直角三角形计算即可．【详解】解：∵直线与x轴和y轴分别相交于点A，点B，∴，∴，根据题意，得，∴，∴，过点P作于点G，过点B作交于点Q，∴，∴，∴，过点A作于点D，

∴四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，解得∴，∴，∴，∴，∴，∴点，故答案为：．16．如图，分别经过原点和点的直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是．【答案】【分析】由根据已知条件可得：得出B的轨迹是圆，取点，则是的中位线，则求得的正弦的最大值即可求解，当与相切时，最大，则正弦值最大，据此即可求解．【详解】解：如图：以为边向上作等边，过点C作轴于点E，则，则C的横坐标为2，纵坐标为，∴，取点，则是的中位线，∴，∵，∴点B在半径为4的上运动，∵是的中位线，∴，∴，当与相切时，最大，则正弦值最大，在中，，过点B作轴，过点C作于点F，过点D作于点G，则，，∵与相切，∴，∴，∴，∴，∴,设，,则,∴,∴∴，解得：∴,∴的最大值为．故答案为．三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）解不等式组：；（2）计算：．【答案】（1）；（2）【分析】此题主要考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组．（1）先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，求出不等式组的解集；（2)先计算除法，然后计算加法即可．【详解】（1）解不等式，可得，解不等式，可得，∴不等式组的解集为；（2）原式．18．如图，在平行四边形中，连接对角线，过点B作于点E．(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）问所作的图形中，连接，求证：四边形是平行四边形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】题目主要考查垂线的作法及平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．（1）根据垂线的作图方法作图即可；（2）根据平行四边形的性质得出，．再由垂直的定义及平行线的判定确定，根据全等三角形的判定和性质得出，利用平行四边形的判定即可证明．【详解】（1）解：如图，为所作；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∴．．．∴．在和中，，．∴．，．∴四边形是平行四边形．19．某农村苹果合作社借助线上销售（电商平台）和线下（现场采摘）批发苹果，种植户甲线上销售，线下批发苹果共获得元；种植户乙线上销售和线下批发苹果共获得元；甲乙种植户线上销售和线下批发的价格均相同．(1)求线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克多少元？(2)该产地某种植大户某月线上销售和线下批发共销售苹果，若总销售额不低于元，则线上销售量至少应达到多少千克？【答案】(1)线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克40元，30元(2)线上销售量至少应达到1000千克【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：（1）设线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克x元，y元，根据种植户甲线上销售，线下批发苹果共获得元；种植户乙线上销售和线下批发苹果共获得元列出方程组求解即可；（2）设线上销售量为m千克，则线下批发千克，根据总销售额不低于元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克x元，y元，由题意得，，解得，答：线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克40元，30元；（2）解；设线上销售量为m千克，则线下批发千克由题意得，，解得，∴线上销售量至少应达到1000千克．20．二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．为了了解学生掌握中华传统节气知识的情况，增强学生民族自豪感，某校在春分这天举行了以“春趣盎然，莫负春分好时光”为主题的知识竞赛活动（全校学生均参加），并从中随机抽取了50名学生的竞赛成绩（分数为整数，满分10分），将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)求所抽取学生此次竞赛成绩的平均数、中位数与众数；(3)已知该校共有1500名学生，估计此次竞赛成绩不低于9分的学生人数．【答案】(1)见解析(2)平均数是7.66分，中位数是8分，众数是8分(3)估计此次竞赛成绩不低于9分的学生约有510人．【分析】本题考查了条形统计图、中位数、平均数、众数及用样本估计总体等知识点，读懂条形统计图，并掌握平均数、中位数及众数的求法是解决本题的关键．（1）根据条形统计图，先算出8分学生的人数，再补全条形统计图；（2）利用平均数、中位数、众数的求法，直接求值即可；（3）先计算抽样学生中成绩不低于9分的百分比，再估计全部九年级学生的成绩情况．【详解】（1）解：8分学生的人数有（人），补全条形统计图如下：（2）解：（分），所抽取学生此次竞赛成绩的平均数是7.66分，按从小到大排列，排在最中间的两个数都是8分，中位数是8分，出现次数最多的是8，众数是8分；（3）解：（人），估计此次竞赛成绩不低于9分的学生有510人．21．数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是概率公式求概率，用画树状图法求概率．（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：∵共有张卡片，∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是，故答案为：．（2）解：根据题意，画树状图如图，由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有种，∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为22．如图，中，，点分别在边上，连接，恰好，过点作的垂线，垂足为点，且交边于点．(1)设，用含的代数式表示为______；(2)求证：；(3)求的值．【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质：（1）根据直角三角形的两锐角互余，即可求解；（2）根据，可得，再由，即可求证；（3）过点C作，过点B作交于点M，延长交于点P，连接，过点P作于点N，则，可得四边形是正方形，证明，可得，再由四边形是矩形，可证明，可得，即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴，∵，即，∴，中，∵，∴，∴；故答案为：（2）证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（3）解：如图，过点C作，过点B作交于点M，延长交于点P，连接，过点P作于点N，则，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．23．图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点转动，测得．(1)在图2中，过点作，垂足为．求的长度（结果保留根号）；(2)在（1）的条件下，求点到的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，【答案】(1)(2)点C到AD的距离为【分析】本题考查了解直角三角形的应用：（1）在中，利用锐角三角函数，即可求出的长；（2）过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，则，，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．【详解】（1）解：如图：在中，，∴；（2）解：过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，则，，∵，∴；在中，，∵，∴，∴，∴点C到AD的距离为．24．根据材料提供的信息，解决下面问题．在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线形或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为，水柱最高点离地面．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．为喷水管，为水的落地点，记长度为喷泉跨度．如图4，安全通道在线段上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入上方的矩形区域，则称这个矩形区域为安全区域．

(1)在图2中，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式；(2)若喷泉跨度的最小值为，求喷水管高度的最大值；(3)在（2）的条件下，若能够进入该安全通道的儿童的最大身高为，直接写出此时安全通道的宽度？【答案】(1)抛物线的函数表达式为．(2)喷水管的高度最大值为；(3)此时安全通道的宽度为．【分析】本题考查了二次函数的应用，以及二次函数解析式的求法，运用二次函数的性质是解题的关键．（1）根据题意可知抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，代入即可求解；（2）设抛物线解析式为：，代入时，，即可求抛物线解析式，从而求的值；（3）求出当时，点落在上，点落在上时两个点的横坐标即可求解．【详解】（1）解：点坐标为，点坐标为，抛物线的对称轴为直线，抛物线的最高点为3，顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为过点，解得：，抛物线的函数表达式为；（2）解：喷头喷出来的水呈抛物线形或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，设喷泉跨度的最小值为时，抛物线的