八年级数学上册第14章勾股定理141勾股定理第一课时省公开课一等奖新课获奖课件

14.1勾股定理abc1/30学习目标课堂小结巩固练习例题讲解学习五步曲探究新知2/30学习目标1、掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理方法.2、能利用勾股定理由已知直角三角形中两边长,求出第三边长.3、能正确灵活利用勾股定理及由它得到直角三角形判别方法.3/30年在北京召开国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）。在那个大会上，处处能够看到一个简练优美图案在流动，那个远看像旋转纸风车图案就是大会会标．探究新知4/30

那是采取了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证实勾股定理弦图．5/30探索一

测量你两块直角三角尺三边长度，并将各边长度填入下表：三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系三角尺直角边a直角边b斜边c关系12请猜测三边长度a、b、c之间关系

。6/30探索二P

、Q

、R

面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边平方和等于斜边平方．

那么在普通直角三角形中，两直角边平方和是否等于斜边平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB27/30探索三正方形P面积＝

平方厘米；正方形Q面积＝

平方厘米；正方形R面积＝

平方厘米．正方形P、Q、R面积之间关系是

．直角三角形ＡＢＣ三边长度之间存在关系

．（每一小方格表示1平方厘米）91625P+Q=RAC2+BC2=AB2在普通直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方也成立！

分“割”成若干个直角边为整数三角形。8/30探索4

在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm直角三角形，然后用刻度尺量出斜边长，并验证关系“两直角边平方和等于斜边平方”对这个直角三角形是否成立．5122552+122=169252=325不成立9/30概括

对于任意直角三角形，假如它两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间关系勾股定理：abc直角三角形两直角边平方和等于斜边平方10/30┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.11/30做一做：

P62540026xP面积=______________X=______225BACAB=__________AC=__________BC=__________25152012/30

求以下图中表示边未知数x、y、z值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=713/30结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S714/30比一比看看谁算得快！3.求以下直角三角形中未知边长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做15/30例1如图14.1.4，将长为5.41米梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙底边垂直距离ＡＢ．（准确到0.01米）在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，依据勾股定理可得ＡＢ＝

＝

≈４.９６（米）．答：梯子上端A到墙底边垂直距离ＡＢ约为4.96米．5.142.16？解16/30探索题拓展ACOBD

一个3m长梯子AB,斜靠在一竖直墙AO上,这时AO距离为2.5m,假如梯子顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?17/30试一试用四个完全相同直角三角形，然后将它们拼成如图所表示图形．大正方形面积能够表示为

。又能够表示为

．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理结论．(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)218/30试一试用四个完全相同直角三角形，还能够拼成如图所表示图形．大正方形面积能够表示为

。又能够表示为

．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理结论．=19/30

读一读我国古代把直角三角形中较短直角边称为勾，较长直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出.

弦股勾图1-120/3021/30

两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中。22/30┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)23/30如图，为了求出位于湖两岸两点A、B之间距离，一个观察者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．经过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，ＢＣ＝１２８米，依据勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：从点A穿过湖到点B有96米．解例24/30如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”快速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域半径最少是多少米吗？9m24m?25/301.如图，小方格都是边长为1正方形，求四边形ＡＢＣD面积与周长．练习26/302.假期中，王强和同学到