2025 年大学计算机科学与技术（算法设计）试题及答案

2025年大学计算机科学与技术（算法设计）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.以下哪种算法设计策略不属于分治法的应用场景？（）A.快速排序B.归并排序C.二分查找D.动态规划2.在图的遍历算法中，深度优先搜索（DFS）类似于以下哪种数据结构的操作？（）A.栈B.队列C.堆D.哈希表3.对于一个具有n个顶点的完全二叉树，其高度h为（）A.⌊log₂n⌋B.⌈log₂n⌉C.⌊log₂n⌋+1D.⌈log₂n⌉+14.下列关于贪心算法的描述，正确的是（）A.贪心算法总能找到全局最优解B.贪心算法的每一步决策都是基于局部最优选择C.贪心算法适用于所有问题D.贪心算法不需要证明其正确性5.若要在一个有序数组中查找特定元素，以下哪种算法的平均时间复杂度最低？（）A.顺序查找B.二分查找C.线性查找D.哈希查找6.以下哪种算法用于解决最短路径问题？（）A.迪杰斯特拉算法B.普里姆算法C.克鲁斯卡尔算法D.哈夫曼算法7.对于一个无向图G=(V,E)，如果采用邻接矩阵表示，那么判断边(u,v)是否属于E的时间复杂度为（）A.O(1)B.O(|V|)C.O(|E|)D.O(|V|²)8.以下哪种算法设计技术常用于解决背包问题？（）A.动态规划B.回溯法C.分支限界法D.贪心算法9.一个算法的时间复杂度为O(n²)，当n增大时，其运行时间增长速度（）A.比线性增长快B.与线性增长相同C.比线性增长慢D.不确定10.以下关于算法的空间复杂度，说法正确的是（）A.空间复杂度只考虑算法执行过程中占用的额外空间B.空间复杂度与输入规模无关C.空间复杂度可以用大O表示法来衡量D.空间复杂度主要取决于算法的时间复杂度二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.以下哪些算法属于动态规划算法的应用？（）A.最长公共子序列问题B.矩阵连乘问题C.背包问题D.八皇后问题2.对于一个有向无环图（DAG），可以使用以下哪些算法进行拓扑排序？（）A.深度优先搜索B.广度优先搜索C.拓扑排序算法D.迪杰斯特拉算法3.以下哪些数据结构可用于实现优先队列？（）A.堆B.二叉搜索树C.队列D.栈4.以下关于算法的时间复杂度分析，正确的有（）A.时间复杂度反映了算法执行时间随输入规模增长的变化趋势B.大O表示法给出了算法时间复杂度的上界C.平均时间复杂度考虑了算法在所有可能输入下的平均执行时间D.最坏时间复杂度是算法在最坏情况下的时间复杂度5.以下哪些算法设计策略可以用于解决组合优化问题？（）A.贪心算法B.动态规划C.回溯法D.分支限界法三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打“√”或“×”）1.分治法一定能比蛮力法更高效地解决问题。（）2.动态规划算法的核心思想是通过保存子问题的解来避免重复计算。（）3.贪心算法的最优子结构性质是指问题的最优解包含其子问题的最优解。（）4.深度优先搜索和广度优先搜索遍历图的结果一定相同。（）5.任何算法都可以用递归和迭代两种方式实现。（）6.算法的时间复杂度和空间复杂度是相互独立的，没有必然联系。（）7.对于一个给定的问题，贪心算法总能找到全局最优解。（）8.回溯法在搜索解空间时，一旦发现当前节点不满足约束条件，就会回溯到上一层节点。（）9.分支限界法通过对解空间进行广度优先搜索来寻找最优解。（）10.一个算法的时间复杂度为O(n)，说明该算法的执行时间与输入规模n成正比。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答以下问题）1.简述分治法的基本思想，并举例说明其在排序算法中的应用。2.请解释动态规划算法的最优子结构性质和重叠子问题性质，并说明如何利用这两个性质设计动态规划算法。3.简述贪心算法与动态规划算法的区别与联系。五、算法设计题（总共2题，每题15分，请设计算法解决以下问题）1.给定一个整数数组，设计一个算法找出其中的最大子数组和。例如，对于数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，最大子数组和为6（子数组[4,-1,2,1]）。2.有n个物品，每个物品有重量wi和价值vi，背包容量为C。设计一个算法，找出能装入背包且价值最大的物品组合。答案：一、选择题1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.A8.D9.A10.C二、多项选择题1.ABC2.ABC3.AB4.ABCD5.ABCD三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。通过递归地解决这些子问题，然后将子问题的解合并得到原问题的解。例如快速排序，将数组分成两部分，分别对两部分进行排序，最后合并。2.最优子结构性质是指问题的最优解包含其子问题的最优解。重叠子问题性质是指子问题被重复求解。利用这两个性质，先找出最优子结构，定义状态表示子问题的解，通过自底向上计算，保存子问题解，避免重复计算。3.区别：贪心算法每步基于局部最优选择，不考虑整体；动态规划考虑子问题间的关联，通过保存子问题解避免重复计算。联系：都用于求解优化问题，且都有最优子结构性质，部分问题可用两者解决。五、算法设计题1.可以使用动态规划算法。定义数组dp，dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子数组和。状态转移方程为dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])。最终遍历dp数组找到最大值。2.