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文档简介
第二章
直线和圆的方程2.3
直线的交点坐标与距离公式2.3.4
两条平行直线间的距离公式1.两点间的距离：平面上的两点P1(x1，y1),
P2(x2，y2)间的距离：2.点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线l：Ax
+
By
+
C=0的距离：两条平行直线间的距离：是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长yxOl2l1QP两平行线间的距离处处相等根据定义，两条平行直线间的距离就是一条直线上的任意一点到另一条直线的距离。由此可知，两条平行直线间的距离可转化为点到直线的距离.典例剖析例1：已知两条平行直线
l1：2x−7𝑦−8=0，
l2：6x−21𝑦−1=0，
求
l1与
l2
间的距离.（提示：如何取点，可使计算简单）解：可取直线
l1与
x
轴的交点(4，0)，
练一练1.
完成下列填空：（1）两平行线
2x+3y–8=0和
2x+3y+18=0的距离是______；（2）两平行线
3x+4y=10和
6x+8y=0的距离是______.2新知生成两条平行直线
Ax＋By＋C1＝0与
Ax＋By＋C2＝0间的距离公式：注意：①直线方程要化成一般式；
②两直线方程中
x，y的系数要相同．典例剖析例2：求平行线
l1：2x－7y－8＝0与
l2：6x－21y－1＝0的距离.解：直线l1：2x－7y－8＝0可化为
6x－21y－24＝0由平行线间的距离公式，得所以，
l1与
l2间的距离为练一练
求下列两条平行线间的距离：(1)，
；(2)，.注意：只有两直线方程中x，y
的系数相同时才能使用公式.典例剖析例3：求与直线
l：5x−12y
+6=0平行，且到
l的距离为2的直线方程．解：依题意，可设所求直线为
l1：5x
−12y
+C
=0，
已知
l1到
l的距离为
2，根据两平行线间的距离公式可得：，解得
C=−20或
32；综上可得，所求直线为
l1：5x
−12y
−20
=0
或
5x
−12y
+32=0.练一练2.已知两条平行直线
l1：6x
−8y
+12=0与
l2：3x
−4y
+C=0
间
的距离为
3，求
C
的值.解：根据距离公式应用条件，先将直线
l1：6x
−8y
+12=0化为：
3x
−4y
+6=0，由于两条直线间的距离为3，所以代入公式得，解得
C=−9或
21.练一练
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