2025年材料力学期末考试试题及答案

2025年材料力学期末考试试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.关于应力集中现象，以下描述正确的是（）A.应力集中仅发生在塑性材料中B.构件截面突变处必然产生应力集中C.静载荷作用下，塑性材料的应力集中影响可忽略D.应力集中会导致构件的弹性模量降低2.低碳钢拉伸试验中，当应力超过屈服极限后卸载，再次加载时（）A.比例极限提高，塑性降低B.比例极限不变，塑性提高C.强度极限降低，弹性模量增大D.断裂时的总变形量增大3.圆轴扭转时，横截面上切应力的分布规律为（）A.与到圆心的距离成正比，方向垂直于半径B.与到圆心的距离成反比，方向平行于半径C.均匀分布，方向垂直于半径D.与到圆心的距离平方成正比，方向平行于轴线4.矩形截面梁发生平面弯曲时，最大切应力出现在（）A.中性轴处，数值为1.5倍平均切应力B.上下边缘处，数值为2倍平均切应力C.截面左右侧边中点，数值为平均切应力D.中性轴与截面侧边交点，数值为1.2倍平均切应力5.对于各向同性材料，弹性常数E、G、μ满足的关系是（）A.G=E/(2(1+μ))B.G=E/(1-2μ)C.E=G(1+μ)D.μ=E/(2G)-16.压杆的临界应力σcr与下列哪项无关（）A.杆的材料B.杆的长度C.杆的截面形状D.杆所受的轴向压力大小7.图示简支梁受均布载荷q作用，跨长为l，其跨中截面的弯矩为（）（注：假设上边缘受拉为正）A.ql²/8（上拉）B.ql²/8（下拉）C.ql²/4（上拉）D.ql²/4（下拉）8.组合变形中，弯扭组合构件的危险点处于（）A.单向应力状态B.二向应力状态C.三向应力状态D.纯剪切应力状态9.用能量法计算梁的位移时，莫尔积分的物理意义是（）A.外力功等于应变能B.单位力引起的应变能与实际载荷应变能的乘积C.实际载荷在单位力引起的位移上所做的功D.单位力在实际载荷引起的位移上所做的功10.图示阶梯轴AB，A端固定，B端受轴向拉力F，AB段截面积A₁=200mm²，BC段截面积A₂=100mm²，长度均为L=1m，材料弹性模量E=200GPa。则整个轴的总伸长量为（）A.FL/(2EA₁)B.FL(1/A₁+1/A₂)/(2E)C.FL(1/A₁+1/A₂)/ED.FL/(EA₂)二、填空题（每题2分，共20分）1.材料的三个弹性常数是__________、__________和泊松比。2.轴向拉压杆斜截面上的正应力公式为σ_α=__________，切应力公式为τ_α=__________（用σ₀表示横截面上的正应力）。3.圆截面轴扭转时，极惯性矩I_p的计算公式为__________，抗扭截面系数W_p的计算公式为__________（直径为d）。4.梁的挠度是指__________，转角是指__________。5.压杆的柔度λ=μl/i，其中i为__________，μ为__________。6.第三强度理论的相当应力σ_r3=__________，适用于__________材料。7.平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的__________。8.低碳钢拉伸试验的四个阶段是__________、__________、强化阶段、局部颈缩阶段。9.切应力互等定理指出：在单元体的两个互相垂直的截面上，切应力__________，且均指向或背离两截面的__________。10.图示外伸梁受集中力F作用，C截面的弯矩为__________（设上拉为正，尺寸单位：m）。三、计算题（共50分）1.（10分）图示桁架结构，杆1为钢杆，直径d₁=20mm，长度l₁=2m，弹性模量E₁=200GPa；杆2为铝杆，截面积A₂=500mm²，长度l₂=√2m，弹性模量E₂=70GPa。节点B受竖直向下的载荷F=100kN。求：（1）各杆的轴力；（2）节点B的竖直位移ΔBy（忽略杆的自重）。2.（12分）图示空心圆轴，外径D=80mm，内径d=40mm，长度L=2m，材料的切变模量G=80GPa。轴的A端固定，B端受扭转力偶矩M₁=4kN·m，C端受扭转力偶矩M₂=1kN·m（方向如图）。求：（1）轴内最大切应力的大小及位置；（2）截面C相对于截面A的扭转角φ_CA（单位：rad）。3.（12分）图示矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=100mm×200mm，跨长l=4m，受均布载荷q=10kN/m作用。材料的许用正应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=80MPa。试校核梁的强度（注：梁的自重不计）。4.（16分）图示传动轴AB，A端固定，B端装有齿轮，受竖直向下的切向力F_t=5kN，径向力F_r=1.8kN，齿轮分度圆直径D=200mm。轴的直径d=40mm，材料的许用应力[σ]=120MPa，泊松比μ=0.3。试按第四强度理论校核轴的强度（注：忽略轴的自重，扭矩由切向力产生）。答案及解析一、单项选择题1.C解析：应力集中在截面突变处必然存在（B错误），但塑性材料在静载下因屈服可缓和应力集中（C正确）；弹性模量是材料固有属性（D错误）。2.A解析：冷作硬化现象使比例极限提高，塑性降低（残余应变不可恢复）。3.A解析：圆轴扭转切应力τ=Tr/I_p，与r成正比，方向垂直半径。4.A解析：矩形截面梁最大切应力在中性轴，τ_max=1.5V/A（V为剪力，A为截面积）。5.A解析：各向同性材料弹性常数关系G=E/[2(1+μ)]。6.D解析：临界应力由杆的材料、几何尺寸（长度、截面）和约束条件决定，与实际压力无关。7.B解析：简支梁均布载荷跨中弯矩M=ql²/8，下边缘受拉（正弯矩）。8.B解析：弯扭组合危险点同时存在正应力和切应力，为二向应力状态。9.D解析：莫尔积分本质是单位力在实际位移上做功，即Δ=∫(M(x)M°(x))/(EI)dx。10.C解析：总伸长量Δ=ΔAB+ΔBC=FL/(E₁A₁)+FL/(E₂A₂)（本题E₁=E₂，故Δ=FL(1/A₁+1/A₂)/E）。二、填空题1.弹性模量E；切变模量G2.σ₀cos²α；(σ₀/2)sin2α3.πD⁴/32；πD³/16（实心圆轴）4.梁轴线某点的竖直位移；该点处轴线切线与原水平线的夹角5.截面惯性半径；长度系数6.√(σ₁²+σ₃²-2σ₁σ₃)（或√(σ²+4τ²)）；塑性7.形心8.弹性阶段；屈服阶段9.大小相等；交线10.-F×1m（或-F·m，上拉为正，C截面弯矩为负）三、计算题1.（10分）解：（1）取节点B为研究对象，受力分析如图：水平方向：N₁cos45°=N₂竖直方向：N₁sin45°=F联立得：N₁=F/sin45°=100kN/(√2/2)=141.42kN（拉）N₂=N₁cos45°=100kN（拉）（2）杆1伸长量Δl₁=N₁l₁/(E₁A₁)=141.42×10³×2/(200×10⁹×π×0.02²/4)=141.42×2/(200×10⁹×3.14×0.0001)=141.42×2/(6.28×10⁶)=4.5×10⁻⁵m=0.045mm杆2伸长量Δl₂=N₂l₂/(E₂A₂)=100×10³×√2/(70×10⁹×500×10⁻⁶)=100×1.414/(70×10⁹×0.0005)=141.4/(3.5×10⁷)=4.04×10⁻⁶m=0.00404mm节点B竖直位移ΔBy≈Δl₁/sin45°+Δl₂cos45°≈0.045/(√2/2)+0.00404×√2/2≈0.0636mm+0.00286mm≈0.0665mm2.（12分）解：（1）扭矩图：AC段扭矩T₁=M₂=1kN·m（顺时针），CB段扭矩T₂=M₁-M₂=3kN·m（顺时针）最大扭矩在CB段，T_max=3kN·m=3×10³N·m空心圆轴极惯性矩I_p=π(D⁴-d⁴)/32=π(0.08⁴-0.04⁴)/32=π(4.096×10⁻⁶-2.56×10⁻⁷)/32≈3.84×10⁻⁶π/32≈3.77×10⁻⁷m⁴抗扭截面系数W_p=I_p/(D/2)=2I_p/D=2×3.77×10⁻⁷/0.08≈9.425×10⁻⁶m³最大切应力τ_max=T_max/W_p=3×10³/(9.425×10⁻⁶)≈318.3MPa（发生在CB段外表面）（2）截面C相对于A的扭转角φ_CA=φ_AC+φ_CB（注意符号）φ_AC=T₁L₁/(GI_p)=1×10³×1/(80×10⁹×3.77×10⁻⁷)=1/(80×3.77×10²)=1/30160≈3.316×10⁻⁵rad（顺时针）φ_CB=T₂L₂/(GI_p)=3×10³×1/(80×10⁹×3.77×10⁻⁷)=3/30160≈9.948×10⁻⁵rad（顺时针）总扭转角φ_CA=3.316×10⁻⁵+9.948×10⁻⁵≈1.326×10⁻⁴rad3.（12分）解：（1）校核正应力最大弯矩在跨中，M_max=ql²/8=10×10³×4²/8=20×10³N·m=20kN·m截面惯性矩I_z=bh³/12=0.1×0.2³/12≈6.667×10⁻⁵m⁴最大正应力σ_max=M_max×(h/2)/I_z=20×10³×0.1/(6.667×10⁻⁵)=2×10³/(6.667×10⁻⁵)=30×10⁶Pa=30MPa＜[σ]=160MPa，满足。（2）校核切应力最大剪力在支座处，V_max=ql/2=10×10³×4/2=20×10³N最大切应力τ_max=1.5V_max/(bh)=1.5×20×10³/(0.1×0.2)=1.5×20×10³/0.02=1.5×10⁶=1.5MPa＜[τ]=80MPa，满足。4.（16分）解：（1）计算扭矩和弯矩扭矩T=F_t×(D/2)=5×10³×0.1=500N·m竖直平面弯矩（跨中假设危险截面在A端）M_y=F_t×L（假设轴长L=齿轮到A端距离，题目未给，假设L=0.2m）径向力产生水平弯矩M_z=F_r×L=1.8×10³×0.2=360N·m合成弯矩M=√(M_y²+M_z²)=√((5×10³×0.2)²+360²)=√(1000²+360²)=√(1000000+129600)=√1129600≈1062.8N·m（2）计算危险点应力弯曲正应力σ=32M/(πd³)=32×1062.8/(π×0.04³)=34010/(2.01×10⁻⁴)≈169×10⁶Pa=169MPa（此处假设轴长L=0.2m，若题目隐含L=齿轮分度圆半径，则需调整）扭转切应力τ=16T/(πd³)=16×500/(π×0.04³)=8000/(2.01×10⁻⁴)≈39.8×10⁶Pa=39.8MPa（3）第四强度理论校核相当应力σ_r4=√(σ²+3τ²)=√(169²+3×39.8²)=√(28561+4752)=√33313≈182.5MPa（若轴长假设错误，正确轴长应为齿轮安装位置到固定端的距离，假设实际L=0.5m，则M=5×10³×0.5=2500N·m，σ=32×2500/(π×0.04³)=80000/(2.01×10⁻⁴)=398MPa，显然不合理，说明题目中轴长应等