2025年概率高考真题小题及答案

2025年概率高考真题小题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/13D.12/52答案：A2.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？A.5/12B.7/12C.5/7D.7/5答案：A3.掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为7的概率是多少？A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36答案：A4.一个班级有30名学生，其中15名是男生，15名是女生。随机选出两名学生，都是男生的概率是多少？A.1/30B.15/30C.15/29D.1/29答案：C5.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。随机取出一个灯泡，取到坏灯泡的概率是多少？A.3/10B.7/10C.3/7D.7/3答案：A6.从0到9这10个数字中随机选择一个数字，选择到偶数的概率是多少？A.1/2B.1/10C.5/10D.1/5答案：A7.一个袋子里有4个苹果和6个香蕉，随机取出一个水果，取到香蕉的概率是多少？A.4/10B.6/10C.4/6D.6/4答案：B8.掷一个公平的四面骰子，掷到数字3的概率是多少？A.1/4B.1/3C.1/2D.3/4答案：A9.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员。随机选出一名学生，是团员的概率是多少？A.1/40B.20/40C.20/20D.1/20答案：B10.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，抽到两张红桃的概率是多少？A.1/221B.13/221C.26/221D.169/221答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列哪些事件是互斥事件？A.掷一个骰子，结果为偶数和结果为奇数B.从一副扑克牌中抽到红桃和抽到黑桃C.一个班级中，学生是男生和是女生D.从一个袋子里取一个红球和一个蓝球答案：A,C2.下列哪些事件是独立事件？A.掷两个骰子，第一个骰子结果为6和第二个骰子结果为6B.从一副扑克牌中抽到一张红桃，放回后抽到一张黑桃C.一个班级中，学生是团员和非团员D.从一个袋子里取一个红球，放回后取一个蓝球答案：A,B,D3.下列哪些概率计算公式是正确的？A.P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A和B)B.P(A且B)=P(A)P(B)C.P(A)=1-P(非A)D.P(A|B)=P(A且B)/P(B)答案：A,B,C,D4.下列哪些分布是离散分布？A.正态分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布答案：B,C5.下列哪些分布是连续分布？A.正态分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布答案：A,D6.下列哪些是随机变量的性质？A.随机变量可以是离散的或连续的B.随机变量可以描述随机现象的结果C.随机变量的期望值是所有可能结果的平均值D.随机变量的方差描述了结果的分散程度答案：A,B,C,D7.下列哪些是概率的基本性质？A.概率值在0到1之间B.必然事件的概率为1C.不可能事件的概率为0D.互斥事件的概率相加答案：A,B,C,D8.下列哪些是条件概率的性质？A.条件概率是在给定某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率B.条件概率可以用来计算复杂事件的概率C.条件概率的值在0到1之间D.条件概率等于无条件概率答案：A,B,C9.下列哪些是期望值和方差的性质？A.期望值是随机变量所有可能结果的平均值B.方差描述了随机变量结果的分散程度C.期望值和方差是随机变量的重要统计量D.期望值和方差可以用来描述随机变量的分布答案：A,B,C,D10.下列哪些是统计推断的性质？A.统计推断是通过样本数据来推断总体参数B.统计推断包括参数估计和假设检验C.统计推断可以帮助我们做出决策D.统计推断的结果是确定的答案：A,B,C三、判断题（每题2分，共10题）1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率和抽到黑桃的概率相等。答案：正确2.掷两个骰子，两个骰子的点数之和为7的概率和两个骰子的点数之和为8的概率相等。答案：错误3.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员。随机选出一名学生，是团员的概率和是非团员的概率相等。答案：正确4.从一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，取到红球的概率和取到蓝球的概率相等。答案：错误5.掷一个公平的六面骰子，掷到偶数的概率和掷到奇数的概率相等。答案：正确6.从一副扑克牌中随机抽取两张牌，抽到两张红桃的概率和抽到两张黑桃的概率相等。答案：正确7.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，取到红球的概率和取到蓝球的概率相等。答案：错误8.掷两个骰子，两个骰子的点数之和为12的概率和两个骰子的点数之和为3的概率相等。答案：错误9.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率和抽到K的概率相等。答案：错误10.从一个袋子里有4个苹果和6个香蕉，随机取出一个水果，取到苹果的概率和取到香蕉的概率相等。答案：错误四、简答题（每题5分，共4题）1.简述互斥事件和独立事件的区别。答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，例如掷一个骰子，结果为偶数和结果为奇数就是互斥事件。独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率，例如掷两个骰子，第一个骰子结果为6和第二个骰子结果为6就是独立事件。2.解释什么是条件概率，并给出一个例子。答案：条件概率是指在给定某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。例如，从一个袋子里有3个红球和2个蓝球，第一次随机取出一个球，放回后第二次随机取出一个球，求第二次取到红球的概率。这里，第一次取到红球的概率是3/5，第一次取到蓝球的概率是2/5。如果第一次取到的是红球，那么第二次取到红球的概率仍然是3/5；如果第一次取到的是蓝球，那么第二次取到红球的概率仍然是3/5。因此，条件概率可以用来计算复杂事件的概率。3.解释什么是期望值，并说明其在概率论中的作用。答案：期望值是随机变量所有可能结果的平均值。期望值在概率论中起着重要的作用，它可以帮助我们描述随机变量的集中趋势。例如，掷一个公平的六面骰子，每个面出现的概率都是1/6，那么这个骰子的期望值是(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。期望值可以帮助我们理解随机变量的长期行为，例如在多次掷骰子后，骰子的平均点数会接近期望值。4.解释什么是统计推断，并说明其在统计学中的作用。答案：统计推断是通过样本数据来推断总体参数的过程。统计推断在统计学中起着重要的作用，它可以帮助我们了解总体的特征，而无需对整个总体进行调查。例如，我们可以通过抽取一部分学生的成绩来推断整个班级的平均成绩。统计推断包括参数估计和假设检验，参数估计是通过样本数据来估计总体参数的值，假设检验是通过样本数据来检验关于总体参数的假设。统计推断可以帮助我们做出决策，例如在医学研究中，我们可以通过统计推断来判断某种药物是否有效。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论互斥事件和独立事件在实际生活中的应用。答案：互斥事件和独立事件在实际生活中有着广泛的应用。例如，在保险业中，保险公司需要计算不同事件发生的概率，以确定保险费率。互斥事件和独立事件的概念可以帮助保险公司计算不同事件发生的概率，从而制定合理的保险费率。在医学研究中，研究人员需要计算不同疾病发生的概率，以确定疾病的预防和治疗方法。互斥事件和独立事件的概念可以帮助研究人员计算不同疾病发生的概率，从而制定有效的预防和治疗方法。在日常生活中，互斥事件和独立事件的概念可以帮助我们做出更合理的决策，例如在购买彩票时，我们可以通过计算不同号码组合的概率来选择更合适的号码。2.讨论期望值在实际生活中的应用。答案：期望值在实际生活中有着广泛的应用。例如，在金融市场中，投资者需要计算不同投资的期望值，以确定投资的收益和风险。期望值可以帮助投资者选择合适的投资，以获得最大的收益。在保险业中，保险公司需要计算不同事件的期望值，以确定保险费率。期望值可以帮助保险公司制定合理的保险费率，以降低风险。在日常生活中，期望值的概念可以帮助我们做出更合理的决策，例如在购买彩票时，我们可以通过计算不同号码组合的期望值来选择更合适的号码。3.讨论条件概率在实际生活中的应用。答案：条件概率在实际生活中有着广泛的应用。例如，在医学研究中，研究人员需要计算不同疾病的条件概率，以确定疾病的预防和治疗方法。条件概率可以帮助研究人员计算不同疾病发生的概率，从而制定有效的预防和治疗方法。在金融市场中，投资者需要计算不同投资的条件概率，以确定投资的收益和风险。条件概率可以帮助投资者选择合适的投资，以获得最大的收益。在日常生活中，条件概率的概念可以帮助我们做出更合理的决策，例如在购买保险时，我们可以通过计算不同事件的条件概率来选择更合适的保险。4.讨论统计推断在实际生活中的应用。答案：统计推断在实际生活中有着广泛的应用。例如，在政