高一物理（人教版）教案 必修二 第五章　抛体运动

83/83第五章抛体运动第1节曲线运动(强基课——逐点理清物理观念)课标要求层级达标通过实验,了解曲线运动,知道物体做曲线运动的条件。学考层级1.知道什么是曲线运动,能确定曲线运动速度的方向,知道曲线运动是变速运动。2.知道物体做曲线运动的条件。选考层级会分析曲线运动中合力方向、速度方向与运动轨迹的关系。逐点清(一)曲线运动的速度方向[多维度理解]1.曲线运动:轨迹是曲线的运动。2.曲线运动的特点:做曲线运动的物体,速度的方向在不断变化。3.曲线运动的速度方向:做曲线运动时,质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。4.曲线运动的性质(1)速度是矢量,由于曲线运动的速度方向时刻改变,所以曲线运动的加速度一定不为零,曲线运动是变速运动。(2)曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动,如匀变速直线运动。(3)做曲线运动的物体的加速度不一定变化。[全方位练明]1.判断下列说法是否正确。(1)曲线运动一定是变速运动。(√)(2)做曲线运动的物体,速率一定发生变化。(×)(3)做曲线运动的物体,速度一定发生变化。(√)(4)做曲线运动的物体,加速度一定发生变化。(×)(5)曲线运动的加速度可以一直为零。(×)(6)在平衡力作用下,物体可以做曲线运动。(×)(7)在恒力作用下,物体可以做曲线运动。(√)2.(2023·浙江1月学考)如图所示,在水平桌面铺上白纸,白纸上摆一条弧形弯道。表面沾有红色印泥的小钢球从弯道A端滚入,它从出口B离开后在纸上留下的痕迹是()A.aB.bC.cD.d解析:选B小钢球在弯道内做曲线运动,它从出口B离开后沿着切线方向滚出,在纸上留下的痕迹是b,选项B正确。3.下面两幅图片中分别为抛出的篮球和过山车的运动情况(篮球与过山车均视为质点)。请思考:(1)如何确定篮球和过山车在运动过程中某一位置的速度方向?(2)篮球和过山车在运动过程中的速度恒定吗?提示:(1)物体在某一位置的速度方向为这一位置运动轨迹的切线方向。(2)物体做曲线运动时,速度方向时刻发生改变,故其速度不恒定。逐点清(二)物体做曲线运动的条件[多维度理解]1.动力学条件:当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。2.运动学条件:当物体的加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。3.物体运动性质的判断F与v的方向运动轨迹特点加速度特点运动性质F=0直线a=0匀速直线运动共线直线a恒定匀变速直线运动a不恒定非匀变速直线运动不共线曲线a恒定匀变速曲线运动a不恒定非匀变速曲线运动4.曲线运动的轨迹、合力方向与速度方向间的关系(1)合力方向与轨迹的关系①物体做曲线运动时,其轨迹向合力所指的一侧弯曲,即合力的方向总是指向曲线运动轨迹的凹侧。②曲线运动的轨迹夹在速度方向和合力方向之间。(2)判断物体的速率变化[典例]曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式,下面关于曲线运动的说法中正确的是()A.物体只要受到变力的作用,就会做曲线运动B.物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动C.物体做曲线运动时,合力方向可能发生变化,也可能不变D.若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动,则一定是匀变速曲线运动[解析]当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动,A、B错误;物体做曲线运动时,其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上,合力的方向可能发生变化,也可能不变,C正确;做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变,而不只是合力大小不变,D错误。[答案]C[全方位练明]1.小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,速度一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是()解析:选D小车做曲线运动,所受合力的方向指向曲线运动轨迹的凹侧,A、B错误;小车速度一直增加,小车所受合力的方向与运动方向的夹角为锐角,C错误,D正确。2.(2024·广州高一检测)我国战机“歼⁃20”在珠海航展上的某次表演中,先水平向右加速,再沿着曲线ab斜向上加速运动,最后沿着陡斜线直入云霄。战机飞行到曲线上c点时受到的合外力为F,则F的方向可能正确的是()解析:选D战机飞行轨迹是曲线,战机做曲线运动,根据曲线运动的条件,战机受到的合外力方向指向曲线运动轨迹的凹侧,因为是加速运动,故战机受到的合外力方向与该点的速度方向的夹角为锐角,如图所示,故选D。

[课时跟踪检测](选择题1~9小题,每小题4分;10~12小题,每小题6分。本检测卷满分70分)A级——学考达标1.关于物体做曲线运动的条件,以下说法中正确的是()A.初速度不为零的物体,受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用B.物体可以不受到力的作用C.物体加速度的方向必须发生变化D.物体受到的合力与加速度有一夹角解析:选A初速度不为零的物体,受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用时,物体做曲线运动,A正确;做曲线运动的物体必须受到力的作用,B错误;做曲线运动的物体,加速度的方向不一定发生变化,C错误;根据牛顿第二定律可知,物体受到的合力与加速度是同向的,D错误。2.下列关于曲线运动的说法正确的是()A.曲线运动一定是变速运动B.物体在一恒力作用下不能做曲线运动C.做曲线运动的物体,速度方向时刻变化,故曲线运动一定不是匀变速运动D.物体只有受到方向时刻改变的力作用时才可能做曲线运动解析:选A做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,A正确;物体做曲线运动的条件是物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上,物体在恒力的作用下,也可以做曲线运动,例如斜向上投出的篮球就是在重力这个恒力的作用下做的曲线运动,B、D错误;做曲线运动的物体,所受的合力可以是恒力也可以是变力,因此曲线运动可能是匀变速曲线运动,C错误。3.(2024·张家界高一检测)无动力翼装飞行是一种专业的极限滑翔运动。某翼装飞行者在某次飞行过程中,在同一竖直面内从A处到B处滑出了一段圆弧,如图所示。关于该段运动,下列说法正确的是()A.飞行者的速度始终不变B.飞行者所受合外力始终不为零C.在A处,空气对飞行者没有作用力D.在B处,空气对飞行者没有作用力解析:选B飞行者的速度方向不断发生变化,因此其速度是变化的,可知其所受合外力始终不为零,A错误,B正确;若飞行者不受空气的作用力,则仅受到重力的作用,重力方向总是竖直向下,并不指向曲线运动轨迹的凹侧,这不符合曲线运动的条件,所以飞行者在A、B两处均受到空气的作用力,故C、D错误。4.如图所示的陀螺是民间较早的娱乐工具,也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视),若陀螺立在某一点顺时针匀速转动,此时滴一滴墨水到陀螺边缘上,则被甩出的墨水径迹可能是如图中的()解析:选D陀螺边缘上的墨水从切线方向飞出,所以A、B错误;陀螺立在某一点顺时针匀速转动,所以墨水运动的方向要与陀螺转动方向保持一致,故C错误,D正确。5.(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是()解析:选A篮球做曲线运动,所受合力指向曲线运动轨迹的凹侧。故选A。6.运动员出色表现的背后,不仅有自身努力的付出,也有科技的加持。利用风洞实验室进行运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中,帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境,我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察,如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹,如图乙所示,下列说法中正确的是()A.烟尘颗粒速度始终不变B.烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动C.在P点处的加速度方向可能水平向左D.在Q点处的合力方向可能竖直向下解析:选D做曲线运动的物体,速度的大小可能不变,但方向一定在变,故A错误;做曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹的凹侧,可知烟尘颗粒所受的合力在变化,故烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动,故B错误;做曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹的凹侧,故P点处的加速度方向不可能水平向左,Q点处的合力方向可能竖直向下,故C错误,D正确。7.(2024·辽宁高一阶段练习)冬奥会的单板滑雪比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡、终点区构成。运动员与滑雪板一起从高处滑下,通过跳台起跳,完成空翻、转体、抓板等技术动作后落地。分析时,不考虑运动员空翻、转体等动作对整体运动的影响。若空气阻力不可忽略,运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是()解析:选C运动员在空中滑行时,其所受空气阻力方向与速度方向相反,即斜向右上方,自身重力竖直向下,则运动员在空中滑行时所受合力方向朝右下方,故A、B、D错误,C正确。8.如图是杭州湾跨海大桥,全长36km。驾驶员在汽车驶上大桥时开启定速巡航模式,以60km/h定速行驶。汽车在定速巡航模式下,下列说法正确的是()A.做匀速运动B.任意相等时间内位置变化相同C.做变速运动D.任意相等时间内速度变化相同解析:选C由题图可知,杭州湾跨海大桥有直线部分,也有曲线部分,则汽车在杭州湾跨海大桥上定速巡航模式下行驶,速度的大小不变,方向改变,做变速运动,故A错误,C正确;由于汽车过桥时,有做匀速直线运动,也有做匀速率曲线运动,则任意相等时间内位置变化的方向可能不同,速度变化的方向也可能不同,故B、D错误。9.如图所示为一个从A点到E点做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在B点时的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是()A.质点在D点的速率比在C点的速率大B.质点在A点的加速度与速度的夹角小于90°C.质点在A点的加速度比在D点的加速度大D.质点从A到D,加速度与速度的夹角先增大后减小解析:选A由在B点时的速度与加速度相互垂直可知,合力方向与B点切线垂直且向下,故质点由C到D过程,合力方向与速度方向夹角小于90°,速率增大,质点在D点速率比在C点的速率大,A正确;质点做匀变速曲线运动,合力的大小和方向均不变,加速度不变,在A点的加速度与速度的夹角大于90°,B、C错误;从A到D加速度与速度的夹角一直减小,D错误。B级——选考进阶10.(2024·武汉高一调研)“青箬笠,绿蓑衣,斜风细雨不须归”是描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后,进入如图所示的斜风区下落一段时间,然后又进入无风区继续运动直至落地,不计雨滴受到的阻力,则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是()解析:选B雨滴离开斜风区时的速度斜向左下方,进入无风区后雨滴只受重力,速度和加速度不在一条直线上,不可能做直线运动,A错误;雨滴离开斜风区时的速度斜向左下方,轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧,B正确,D错误;雨滴离开斜风区时有水平向左的分速度,所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下,C错误。11.(2024·北京海淀高一阶段练习)赛车在经过弯道时,均采取减速入弯、加速出弯的驾驶方式。如图所示为两赛车过弯时的情境,赛车运动方向均为从上至下。虚线表示赛车减速、加速的转换位置。关于这两台赛车在此时所受到的合力,下列示意图正确的是()解析:选A赛车做曲线运动,则其所受合力方向指向运动轨迹的凹侧,速度沿运动轨迹的切线方向;因到达虚线位置之前做减速运动,则其所受合力方向与速度方向的夹角为钝角;因越过虚线位置之后做加速运动,则其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角,故A选项图正确。12.一物体在恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动,其运动轨迹如图所示,当物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了90°,则物体在M点到N点的运动过程中,物体的速度大小将()

A.不断增大 B.不断减小C.先减小后增大 D.先增大后减小解析:选C由物体运动轨迹可判断所受恒力方向指向曲线轨迹的凹侧,恒力方向与速度方向的夹角先是钝角,后是锐角,故物体的速度大小将先减小后增大,故C正确。13.(16分)如图甲所示为我国自主研发的中国空间站在轨运行照片。其简化示意图如图乙所示,P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机,P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行,P2、P4的连线与y轴平行,每台发动机开动时,都能向空间站提供恒定的推力,但不会使空间站转动。开始时,空间站以恒定的速率v0沿x轴正方向运动。(1)单独开动P1、P2、P3、P4,空间站将做什么运动?(2)同时开动P2与P3,空间站将做什么运动?(3)若四个发动机能产生大小相等的推力,那么同时开动时空间站将做什么运动?(4)单独开动P2与单独开动P4,空间站的运动有何不同?解析:(1)单独开动P1时,推力沿x轴负方向,空间站做匀减速直线运动;单独开动P3时,推力沿x轴正方向,空间站做匀加速直线运动;单独开动P2或P4时,推力沿平行y轴方向,空间站做匀变速曲线运动。(2)同时开动P2与P3,合力方向与x轴正方向的夹角为锐角,空间站做匀变速曲线运动。(3)若四个发动机能产生大小相等的推力,那么同时开动时空间站受力平衡,仍做匀速直线运动。(4)单独开动P2时,空间站加速度方向沿y轴正方向,做匀变速曲线运动;而单独开动P4时,空间站加速度方向沿y轴负方向,做匀变速曲线运动。答案:见解析

第2节运动的合成与分解(强基课逐点理清物理观念)课标要求层级达标1.会用运动的合成与分解的方法分析曲线运动。2.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。学考层级1.理解合运动与分运动的概念。2.知道运动的合成与分解,理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。选考层级1.会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系,并用函数描述直线运动。2.掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法,求解位移和速度的合成与分解问题。3.能对简单平面运动进行合成与分解。逐点清(一)一个平面运动的实例[多维度理解]1.观察蜡块的运动蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时,将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动,观察到蜡块向右上方运动。2.蜡块的位置:蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻开始计时,则在时刻t,蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示:x=vxt,y=vyt。3.蜡块运动的轨迹由以上两式消去t,得y=vyvxx,由于vx和vy均是常量,所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。y=4.蜡块运动的速度由勾股定理可得:v=vx2+vy2,v与x轴正方向间夹角θ[全方位练明]1.判断下列说法是否正确。(1)蜡块运动的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则。(√)(2)蜡块运动的水平位移、竖直位移与实际位移三者满足代数运算法则。(×)(3)蜡块运动的水平位移、竖直位移与实际位移三者满足平行四边形定则。(√)2.(2024·济南高一阶段检测)竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.1m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管水平向右匀速运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角,如图所示。若玻璃管的长度为1.0m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度大小和水平运动的距离为多少?解析:玻璃管水平方向的移动速度大小为vx=vytan30°=3运动时间t=hvy=1.00.1玻璃管水平方向移动的距离为x=vxt=3m。答案:310m/s3m逐点清(二)运动的合成与分解[多维度理解]1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,同时参与的几个运动就是分运动。(均选填“合运动”或“分运动”)2.运动的合成与分解(1)由分运动求合运动的过程,叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程,叫作运动的分解。(2)分解方法:可以根据运动的实际效果分解,也可以正交分解。(3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解,遵循平行四边形定则。3.合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束,运动时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干,彼此独立进行,互不影响[典例]如图所示,在某次演习中,演习直升机空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,若飞机停留在离地面100m高处空投物资,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时,降落伞和物资的落地速度大小为5m/s。有风时,由于水平风的作用,使降落伞和物资获得1m/s的水平向东的速度,求:(结果可保留根式)(1)物资在空中运动的时间。(2)物资落地时速度的大小。(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。[解析]如图所示,物资的实际运动可以看作竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等,所以t=hvy=1005s=20(2)物资落地时vy=5m/s,vx=1m/s,由平行四边形定则得,物资落地时速度的大小为v=vx2+vy2=1(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为x=vxt=1×20m=20m。[答案](1)20s(2)26m/s(3)20m[全方位练明]1.关于两个分运动的合运动,下列说法正确的是()A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度B.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小解析:选C根据平行四边形定则可得,合运动的速度大小可能大于分速度,也可能等于或小于分速度,故A、B错误;根据运动的合成与分解,合运动的方向就是物体实际运动的方向,故C正确;由平行四边形定则可知,根据两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小,故D错误。2.如图,商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行,扶梯与水平面夹角为30°,速度为1m/s,将速度沿水平和竖直方向分解,则顾客在竖直方向的分速度为()A.0.5m/s B.0.6m/sC.3m/s D.0.8m/s解析:选A根据合运动与分运动遵循平行四边形定则,可知vyv=sin30°,解得vy=vsin30°=0.5m/s,故选3.如图所示,跳伞员在降落伞打开一段时间之后,在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小为4.0m/s。现有由正东方向吹来的风,风速大小为3.0m/s,则跳伞员着地时的速度(sin53°=0.8,cos53°=0.6)()A.大小为5.0m/s,方向偏西B.大小为5.0m/s,方向偏东C.大小为7.0m/s,方向偏西D.大小为7.0m/s,方向偏东解析:选A如图所示,跳伞员着地时的速度大小为v=vx2+vy2=3.02+4.02m/s=5.0m/s。设速度与水平方向的夹角为θ,则tanθ逐点清(三)合运动性质的判断[多维度理解]1.不在同一直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况:两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动2.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时,应先求出合运动的合初速度v0和合力F(或合加速度a),然后进行判断。[典例](多选)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示,同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法中正确的是()A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2s内做匀变速曲线运动C.t=0时,猴子的速度大小为8m/sD.t=2s时,猴子的加速度大小为4m/s2[解析]由题图乙知,猴子在竖直方向上做匀减速直线运动,加速度竖直向下;由题图丙知,猴子在水平方向上做匀速直线运动,则猴子的加速度竖直向下,与初速度方向不在同一直线上,故猴子在2s内做匀变速曲线运动,A错误,B正确;x-t图像的斜率的绝对值等于速度的大小,则由题图丙知,猴子在水平方向的速度大小为vx=4m/s,由题图乙知,猴子在竖直方向的初速度大小为vy=8m/s,则t=0时,猴子的速度大小为v=vx2+vy2=45m/s,C错误;v-t图像的斜率的绝对值等于加速度的大小,则由题图乙知,猴子的加速度大小为a[答案]BD[全方位练明]1.关于曲线运动,下面说法正确的是()A.物体的运动状态改变,它一定做曲线运动B.物体做曲线运动,它的运动状态一定在改变C.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动D.物体做曲线运动时,它的加速度的方向始终和速度的方向垂直解析:选B物体的运动状态改变,若只是速度大小发生改变,速度方向不变,则物体做变速直线运动,A错误;物体做曲线运动,速度方向时刻发生变化,它的运动状态一定在改变,B正确;两个匀变速直线运动合成时,若合初速度方向与合加速度方向不在同一直线上,则合运动为匀变速曲线运动,C错误;物体做曲线运动时,它的加速度的方向与速度方向不在同一直线上,但不一定相互垂直,D错误。2.(2024·郑州高一检测)随着科技的发展,现在很多教室都安装了可以沿水平方向滑动的黑板,大大方便了教师的教学活动。某教师将黑板以某一速度向左匀速滑动的同时,一支粉笔在黑板的左上角相对于墙壁从静止开始先向下做匀加速直线运动,然后再向下做匀减速直线运动直到停止,以粉笔的初始位置为原点,取水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则下列选项中,能表示粉笔在黑板上画出的轨迹图像的是()解析:选D由题意可知,粉笔相对黑板水平方向向右做匀速运动,竖直方向先向下做匀加速运动,根据运动的合成和分解可知,此时粉笔做曲线运动,由于粉笔所受合力向下,则粉笔的轨迹曲线向下弯曲;然后粉笔在竖直方向向下做减速运动,同理可知轨迹仍为曲线,由于粉笔所受合力向上,则粉笔的轨迹曲线向上弯曲,故D正确,A、B、C错误。[课时跟踪检测](选择题1~8小题,每小题4分;10~12小题,每小题6分。本检测卷满分80分)A级——学考达标1.(多选)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是()A.两个分运动与合运动的时间一定相等B.两个分运动互相影响C.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都大D.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小解析:选ACD分运动与合运动具有等时性,故A正确;合运动的各个分运动具有独立性,互不影响,故B错误;合运动的速度可能比分运动的速度大,也可能比分运动的速度小,也可能与分运动的速度大小相等,故C、D正确。2.在冰球游戏中,冰球以速度v0在水平冰面上向左运动,某同学在水平面上沿图示方向快速击打冰球使冰球瞬间获得一个分速度,不计空气阻力,下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径的是()解析:选A冰球在受到击打时,沿击打的方向会获得一个分速度,所以合速度的方向一定在初速度方向与击打的方向之间,不能沿击打的方向,之后冰球在水平冰面上只受到与运动方向相反的摩擦力的作用,所以冰球一定做减速直线运动,运动的轨迹是直线,故A正确,B、C、D错误。3.如图所示,一辆小火车在平直轨道上匀速行驶,当火车将要从“∩”形框架的下方通过时,突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球,不计空气阻力,该小球越过框架后,恰好落回原来的孔中。下列说法中正确的是()A.相对于小火车,小球运动的轨迹是曲线B.相对于地面,小球运动的轨迹是直线C.小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力D.小球能落回小孔是因为小球具有惯性,在水平方向上保持与火车相同的速度解析:选D小球弹出后,由于惯性,小球在水平方向与小火车共速,小球在竖直方向,重力与竖直速度共线,做直线运动,故小球相对于小火车运动的轨迹是直线,故A错误;相对于地面,小球在竖直方向上做竖直上抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,所以小球运动的轨迹是曲线,故B错误;小球能落回小孔是因为小球在水平方向上保持与火车相同的速度,故C错误,D正确。4.某电视台举办了一期群众娱乐节目,其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上,向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止,则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)()解析:选B如图所示,由于篮球和群众演员随大平台一起旋转,所以篮球投出前有沿v1方向的初速度,要想篮球投出后能沿虚线进入球筐,则应将篮球沿v2方向投出,故B正确。5.(2024·河北保定高一阶段练习)中国的杂技历史悠久,源远流长。如图甲所示,在杂技表演中,演员A沿竖直杆匀减速向上爬,同时演员B顶着杆匀速水平向右移动。若建立如图乙所示的坐标系,其中x与y分别表示演员A在水平方向、竖直方向的位移,则在该过程中演员A的运动轨迹可能是选项图中的()解析:选C由题意知,演员B水平向右做匀速直线运动,加速度为零;演员A沿杆向上做匀减速直线运动,加速度向下,故演员A的实际加速度竖直向下;初速度与加速度不在一条直线上,所以演员A的运动轨迹可能为向下弯曲的曲线。故选C。6.(2024·湖南长沙检测)如图,塔吊吊起重物的过程中,吊钩将重物竖直吊起的同时,小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线ABC运动,直线ABC与竖直方向所成角度为α(图中未标出);第二次重物沿曲线ABC运动,曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动,则在重物从A运动到C的过程中()A.第一次的运动时间较短B.第二次的运动平均速度较大C.第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为vD.第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值为v解析:选D由于小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动,所以这两次重物在水平方向上做一样的匀速运动,时间相等,A错误;两次运动的总位移和时间都相等,则平均速度也相等,B错误;第一次重物沿直线ABC运动,说明竖直方向上也做匀速运动,根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度大小恒为vtanα,C错误;第二次重物沿曲线ABC运动,说明竖直方向上做变速运动,在B点速度最大,根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度最大值为v7.(2024·江苏徐州高一期末)如图所示,在行驶的列车上,一位小朋友在水平桌上玩玩具小车,小朋友让玩具小车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点,再以相同的速率从B点跑到A点,AB连线和列车运动方向垂直,玩具小车从A点跑到B点期间列车匀速行驶,从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是()A.玩具小车从B点到A点相对地面做匀变速曲线运动B.玩具小车从A点到B点相对地面做匀变速直线运动C.玩具小车从A点到B点的时间小于从B点到A点的时间D.玩具小车从A点到B点的时间大于从B点到A点的时间解析:选A以地面为参考系时,玩具小车从B点到A点运动时,在BA方向上做匀速运动,同时具有沿列车运动方向的匀加速运动,两分运动方向垂直,可得玩具小车的合运动为匀变速曲线运动,A正确;以地面为参考系时,玩具小车从A点到B点运动时,在AB方向上做匀速运动,同时在沿列车运动方向上做匀速运动,可知玩具小车的合运动为匀速直线运动,B错误;玩具小车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点,再以相同的速率从B点跑到A点,可得两次运动的时间相同,C、D错误。8.两端封闭的玻璃管中注满清水,迅速将管转至图示竖直位置,管内一个红蜡块立即以v1=4cm/s的速度匀速上浮,此时使玻璃管沿x轴正方向移动,当玻璃管沿x轴()A.匀速运动时,红蜡块的运动轨迹是一条曲线B.以v2=3cm/s速度匀速运动时,红蜡块的速度大小为7cm/sC.以v2=3cm/s速度匀速运动,2s内红蜡块的位移大小为10cmD.由静止开始做a=4cm/s2的匀加速运动时,红蜡块的运动轨迹是一条直线解析:选C当玻璃管沿x轴匀速运动时,红蜡块的合运动为匀速直线运动,其运动轨迹是一条直线,故A错误;当玻璃管沿x轴以v2=3cm/s的速度匀速运动时,红蜡块的速度大小为v=v12+v22=5cm/s,2s内红蜡块的位移大小为x=vt=10cm,故B错误,C正确;当玻璃管沿x轴由静止开始做a=4cm/s2的匀加速运动时,红蜡块的合运动为曲线运动9.(14分)某飞行器在飞行时,它的航线方向要严格地从东到西,如果飞行器的速度是160km/h,风从南面吹来,风的速度为80km/h,那么:(1)飞行器应朝哪个方向飞行?(2)如果所测地区长达803km,飞行器飞过所测地区所需时间是多少?解析:(1)根据平行四边形定则可确定飞行器的航向,如图所示,有sinθ=v1v2=12,得θ(2)飞行器的合速度大小为v=v2cos30°=803km/h,飞行器飞过所测区域所需时间t=xv=803803答案:(1)西偏南30°(2)1hB级——选考进阶10.路灯维修车如图所示,车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内,车匀加速向左沿直线运动的同时,梯子匀加速上升,则关于这段时间内对站在梯子上的工人的描述不正确的是()A.工人运动轨迹可能是曲线B.工人运动轨迹可能是直线C.工人一定做匀变速运动D.工人可能做变加速运动解析:选D工人运动的合速度v=vx2+vy2,合加速度a=ax2+ay2,如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上工人就做直线运动,不在一条直线上工人就做曲线运动,由于车和梯子的初速度未知、加速度未知,所以工人的运动轨迹可能是曲线11.(2024·江西高考)(多选)一条河流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处。如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,x轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为v0,末速度v沿x轴正方向。在此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系,下列图像可能正确的是()解析:选AD由于小鱼在运动过程中只受重力作用,则小鱼在水平方向上做匀速直线运动,即vx为一定量,则有x=vxt,A可能正确,C错误;小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动,则有y=vy0t-12gt2,vy=vy0-gt,且vy最终减为0,B错误,D12.(2024年1月·安徽高考适应性演练)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上,利用实验装置竖直向上提起小球,从某时刻开始计时,坐在实验车上的人观测小球运动的情况,作出速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像如图所示。则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是()解析:选C速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像是坐在实验车上的人观察作出的图像,即小球相对于车的速度与位移的关系图像。小球相对于车竖直提起,则图像中的速度为小球竖直方向的速度。由速度与位移的关系公式v2-v02=2ay,结合图像可知,开始时小球在竖直方向上做匀速运动,之后做匀加速直线运动,加速度竖直向上。结合小球在水平方向一直做匀速直线运动可知,地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹是先斜向上做匀速直线运动,后做曲线运动,且运动轨迹向上弯曲。故选13.(16分)如图所示,甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的vx⁃t图像,乙图表示该物体在y轴方向上的分速度的vy⁃t图像。求:(1)t=0时,物体的速度大小;(2)t=8s时,物体的速度大小;(3)t=4s时,物体的位移大小。解析:由题图甲、乙可知,物体在x轴方向上以3m/s的速度做匀速直线运动,在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5m/s2的匀加速直线运动,合运动是曲线运动。(1)t=0时,物体的速度大小为v0=vx=3m/s。(2)t=8s时,物体沿x轴方向的速度为3m/s,沿y轴方向的速度为4m/s,所以物体的速度大小为v8=vx2+v(3)t=4s时,物体在x轴方向发生的位移为x=vxt=12m,物体在y轴方向发生的位移为y=12at2=4m,所以t=4s时,物体的位移大小为x'=x2+y2答案:(1)3m/s(2)5m/s(3)410m综合·融通(一)小船渡河和关联速度模型(融会课主题串知综合应用)高考物理命题改革的指导思想要求具备综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。运动的合成与分解中的小船渡河和关联速度模型就是“学以致用,活学活用”的典型应用。通过本节课的学习要掌握建立小船渡河模型的一般思路和解法,建立常见的绳、杆关联速度模型的解法。主题(一)小船渡河模型[知能融会通]1.三个速度(1)分速度v水:水流的速度。(2)分速度v船:船在静水中的速度。(3)合速度v:表示船的实际航行的速度。2.两类问题类型矢量图解过河方法渡河时间最短当船头方向(即v船方向)垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=d渡河位移最短如果v船>v水,当船头朝向上游与河岸夹角θ满足v船cosθ=v水时,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河宽d如果v船<v水,当船头方向与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于d[典例]一小船渡河,河宽d=180m,水流速度为v1=2.5m/s。小船在静水中的速度为v2=5m/s,求:(1)小船渡河的最短时间为多少?该过程渡河位移多大?(2)欲使小船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?[解析](1)欲使小船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸渡河时,如图甲所示,小船的合速度方向为倾斜方向,垂直河岸的分速度为v2=5m/s,小船渡河的最短时间t=dv2=1805小船的合速度大小为v合=v12+v该过程渡河位移大小为x=v合t=905m。(2)欲使小船渡河的航程最短,小船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β,如图乙所示,由v2cosβ=v1,得β=60°。所以当船头朝上游与河岸成60°角时,小船渡河的航程最短,则最短航程x=d=180m所用时间t'=dv合'=dv2sin60°=180[答案](1)36s905m(2)船头应朝上游与河岸成60°角243s[变式拓展]对应典例的情境,如果水流速度变为v1=6.25m/s,欲使小船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?此时最短航程为多少?解析:因为v1=6.25m/s>v2=5m/s,合速度方向不可能垂直于河岸。如图所示,当船头与河岸上游夹角θ满足cosθ=v2v1=56.25=45,得θ=37°,此时小船渡河的航程最短,最短航程为xmin=答案:船头应朝上游与河岸成37°角225m[题点全练清]1.(2024·长沙高一调研)如图所示,快艇在静水中的航行速度大小为13m/s,某河流的水流速度大小为5m/s,已知快艇在此河流中渡河的最短时间为12s。若快艇以最短路程渡河,则渡河的时间为()A.13s B.15s C.18s D.20s解析:选A设河宽为d,快艇渡河时间最短,船头指向需垂直河岸,最短渡河时间为t=dv静,则河宽d=v静t=13×12m=156m,以最短路程渡河时,快艇的合速度方向应垂直河岸,如图所示,快艇的合速度大小为v=v静2-v水2=132-52m/s=12m/s,渡河的时间为t'=2.如图所示,某河流中水流速度大小恒为v1,A处的下游C处是个漩涡,A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸,小船航行时在静水中速度的最小值为()A.v1sinθ B.v1cosθ C.v1tanθ D.v解析:选A如图所示,设小船航行时在静水中速度为v2,当v2垂直AB时速度最小,由三角函数关系可知v2=v1sinθ,故A正确。主题(二)关联速度模型[知能融会通]1.两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连,当两物体都发生运动,且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上时,两物体的速度是关联的。2.处理关联速度问题的方法:首先认清哪个是合速度、哪个是分速度。物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向。3.常见的速度分解模型情境图示定量结论v=v∥=v物cosθv物'=v∥=v物cosθv∥=v∥'即v物cosα=v物'cosβv∥=v∥'即v物cosθ=v物'cosα[典例](多选)如图所示,一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮,将A、B两物体连在一起,B物体以速度v0向左匀速运动,当细绳与水平方向成θ角时(0<θ<90°),A物体的速度大小和绳的拉力与A物体重力之间的关系为()A.A物体的速度大小为vB.A物体的速度大小为v0cosθC.绳的拉力大于A物体重力D.绳的拉力等于A物体重力[解析]将B物体的速度v0沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解,如图所示,则有A物体上升的速度vA=v0cosθ,故A错误,B正确;由于B物体以速度v0向左匀速运动,θ变小,则vA变大,A物体加速上升,处于超重状态,所以绳的拉力大于A物体的重力,故C正确,D错误。[答案]BC[题点全练清]1.(2024·广东佛山高一期末)(多选)钓鱼是一项受欢迎的运动,钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线,如图所示,在收尾阶段,鱼已经浮在水面不再挣扎,钓鱼者以恒定速率v收鱼线(钓鱼者和鱼竿视为不动),鱼线与水平面的夹角为θ,以下说法正确的是()A.鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大B.当θ=60°时,鱼的速率为2vC.当θ=37°时,鱼的速率为0.8vD.鱼受到的合外力恒定解析:选AB将鱼的速度分解为沿鱼线方向的速度和垂直鱼线方向的速度,如图所示,则v=v鱼cosθ,钓鱼者以恒定速率v收鱼线过程中,鱼线与水平面的夹角θ增大,则v鱼增大,鱼做变加速运动,鱼受到的合外力不是恒定值,故A正确,D错误;根据v=v鱼cosθ,可知当θ=60°时,v鱼=2v,当θ=37°时,v鱼=1.25v,故B正确,C错误。2.如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,当轻杆到达位置2时,小球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平面成θ=30°角,小球B的速度大小为v2,则()A.v2=12v1 B.v2=2vC.v2=v1 D.v2=3v1解析:选C小球A与球形容器球心等高,速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示,有v11=v1sin30°=12v1,由几何知识可知,此时小球B的速度方向与杆成α=60°角,因此v21=v2cos60°=12v2,两球沿杆方向的速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,故选[课时跟踪检测](选择题1~11小题,每小题5分。本检测卷满分80分)1.(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是()解析:选AB若船的速度垂直于河岸,则合速度的方向偏向下游,A正确,C错误;若船的速度偏向上游,根据平行四边形定则知,合速度的方向可能正好垂直于河岸,B正确;若船的速度偏向下游,根据平行四边形定则知船的速度与流水速度的合速度的方向会偏向下游,船不可能向上游航行,D错误。2.一轮船的船头始终指向垂直于河岸的方向,并以一定的速度向对岸行驶,河水匀速流动,则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系,下列说法正确的是()A.水流速度越大,路程越长,时间越长B.水流速度越大,路程越短,时间越短C.渡河时间与水流速度无关D.路程与水流速度无关解析:选C设两侧河岸间距为d,由题意可知,轮船渡河经历的时间t=dv船,则轮船渡河经历的时间与水流速度大小无关,故A、B错误,C正确;水流速度越大,则水流方向的位移x就越大。根据路程s=x2+d2可知,水流速度越大3.如图,小船从A点开始渡河,小船在静水中的速度为v1,水流的速度为v2,合速度v的方向由A点指向B点,A、B两点连线与河岸垂直,以下说法正确的是()A.小船将到达B点B.小船将到达B点右侧C.合速度的大小为v=v1+v2D.合速度的大小为v=v解析:选A合速度方向由A点指向B点,则小船将到达B点,A正确,B错误;根据平行四边形定则可知,合速度的大小为v=v12-v4.(2024·重庆高一期末检测)某地进行抗洪抢险演练时,把一布娃娃放在一木盆(视为质点)中随河水流动,抢险战士发现这一情况时,抢险船(视为质点)和木盆的连线与河岸垂直,木盆到两岸的距离相等,两河岸平行,如图所示。抢险船在静水中的速度为5m/s,河宽为300m,河水流速为3m/s,不计战士的反应时间和船的发动时间,则最短的救援时间(船到达木盆的时间)为()A.30s B.60s C.75s D.100s解析:选A船与木盆在水中都随水一起向下游运动,向下游运动的速度相等,所以若要救援的时间最短,则船头的方向始终指向木盆。所以最短的时间为tmin=d2v船=1505s=305.(2024·德州高一检测)如图所示,汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进,乙的速度为v2,甲、乙都在水平面上运动,则此时甲、乙两车的速度之比为()A.cosα∶1 B.1∶cosαC.sinα∶1 D.1∶sinα解析:选A将汽车乙的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向,如图所示,沿绳方向的分速度等于汽车甲的速度,所以v2cosα=v1,则甲、乙两车的速度之比为cosα∶1。6.如图所示,中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上,通过滑轮用不可伸长的轻绳将物块拉着匀速向上运动。则下列关于拉力F的大小及拉力对轻绳作用点的移动速度v的说法,正确的是()A.F不变、v不变 B.F增大、v不变C.F增大、v增大 D.F增大、v减小解析:选D设轻绳与竖直方向的夹角为θ,物块A向上做匀速直线运动,设速度为v1,物块A在竖直方向所受合力为零,则有Fcosθ=mg,随θ角的增大,拉力F增大;拉力对轻绳作用点的移动速度为v=v1cosθ,速度v1不变,随θ角的增大,则v减小,A、B、C错误,D正确。7.(2024·浙江宁波高一期末)甲图是救援船水上渡河演练的场景,假设船头始终垂直河岸,船的速度v船大小恒定,乙图中虚线ABC是救援船渡河的轨迹示意图,其中A点是出发点,D点位于A点的正对岸,AB段是直线,BC段是曲线,下列说法正确的是()A.船以该种方式渡河位移最短 B.船以该种方式渡河时间最长C.AB段中水流速度不断增大 D.BC段中水流速度不断减小解析:选D船头垂直河岸方向渡河,则渡河时间最短,渡河位移不是最短,故A、B错误;保持船头垂直于河岸,且在垂直于河岸方向上的速度不变,根据等时性可知,垂直河岸方向分运动的时间跟沿河岸方向分运动的时间相等,AB段中相同的时间内沿河岸方向运动的位移相同,因此水流速度不变,BC段中相同的时间内沿河岸方向运动的位移变短,因此水流速度不断减小,故C错误,D正确。8.(2024·辽宁朝阳高一检测)船从河岸A点沿直线AB到达对岸B点,直线AB和河岸的夹角为θ=30°,假设河水速度保持不变且v水=6m/s,已知A点和B点的距离为s=123m,船在静水中的速度大小为v2=3m/s,则船从河岸A点沿直线AB到达对岸B点所用时间为()A.3s B.33s C.23s D.4s解析:选D由于船在静水中的速度满足v2=v水sin30°=3m/s,船头的指向应该和直线AB垂直,如图所示,由几何关系可得v合=v水cos30°=33m/s,则船从河岸A点沿直线AB到达对岸B点所用时间为tAB=sv合=4s,故选9.(多选)某运动员驾驶冲锋舟以最短时间过河。已知两河岸平行且距离为50m,河水流速恒为5m/s,冲锋舟相对水做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小为0.25m/s2,方向与船头指向一致,则运动员的()A.过河时间是10sB.过河时间是20sC.轨迹(相对岸上的观众)是直线D.轨迹(相对岸上的观众)是曲线解析:选BD根据分运动的等时性与独立性可知,当冲锋舟的船头指向与河岸垂直时,渡河时间最短,由于冲锋舟相对水做初速度为零的匀加速直线运动,则有d=12atmin2,解得tmin=20s,即运动员的过河时间是20s,故A错误,B正确;由题意可知,冲锋舟沿水流方向的分运动为匀速直线运动,冲锋舟在垂直于河岸方向的分运动为匀加速直线运动,可知,冲锋舟的加速度方向,即合力方向与初速度方向垂直,则冲锋舟做匀变速曲线运动,故运动员的轨迹(相对岸上的观众)是曲线,故C10.(2024·浙江高一开学考试)(多选)某次军事演练中,假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1,坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2v2>v1,且出膛方向沿水平面内可调整,坦克轨迹距离目标最近为d,忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落,且不计炮弹发射对坦克速度的影响,下列说法正确的是A.炮弹轨迹在地面上的投影是一条直线B.要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短,坦克发射处离目标的距离为dC.炮弹命中目标最短时间为dD.若到达距离目标最近处时再开炮,不管怎样调整炮口方向,炮弹都无法射中目标解析:选AC炮弹向东和向北的运动均为匀速直线运动,则合运动也是匀速直线运动,炮弹轨迹在地面上的投影是一条直线,故A正确;炮弹速度向北发射时命中目标时间最短,则命中目标最短时间为t=dv2,坦克发射处离目标的距离为x=d2+dv1v22,故B错误,C正确;由于v2>v111.(2024·江西南昌阶段练习)(多选)沙漠越野是汽车越野爱好者最喜欢的运动项目之一。沙漠越野难免陷车,某次越野车A陷入了沙地,B、C两车用绳子拉动A(无动力)使其脱困,示意图如图所示,P、Q为两定滑轮,设A沿图中虚线做直线运动,B、C对A的拉力方向与虚线夹角始终相等,A受沙子的阻力方向沿虚线方向且大小恒定,A在虚线上ab段以速度大小v匀速运动,运动中A受到的绳子拉力、阻力均在同一水平面内。则A在ab段运动的过程中()A.B在做加速运动B.B在做减速运动C.C对A的拉力增大D.当拉动A的两绳夹角为120°时,B的速度大小为v解析:选BC由题可知,B、C对A的拉力方向与虚线夹角始终相等,故汽车B、C对A施加的拉力大小相等,汽车B、C的速度大小相等,设绳子与竖直方向的夹角为θ,A受沙子的阻力为F,则FC=FB=F+GA2cosθ,vC=vB=vcosθ,故在汽车沿虚线匀速运动过程中,θ角增大,FC增大,汽车B、C的速度减小,当拉动A的两绳夹角为120°时,即θ=60°时,vC=vB=v2,故B、12.(10分)小船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速与离一侧河岸的距离d的关系如图乙所示,求:(1)小船渡河的最短时间;(2)小船以最短时间渡河的位移大小。解析:(1)由题图甲、乙可知,v船=3m/s,河宽d=300m,船头垂直于河对岸行驶时,渡河时间最短,故tmin=dv船=100(2)当小船船头垂直于河对岸行驶时,d=v船tmin,结合题图乙可知,v水先随时间线性增大,后线性减小,垂直河岸分位移为x1=d=300m,沿河岸方向分位移为x2=2·v水max2·t小船以最短时间渡河的位移大小为x=x12+x22答案:(1)100s(2)10013m13.(15分)(2024·山东日照高一阶段练习)某地防汛演练中,战士驾驶小船进行救援,河岸是平直的,河的宽度d=600m,河水的流速v0=5m/s,方向如图所示(41=6.4)。(1)若小船在静水中的速度v1=4m/s,以最短的时间到达河对岸,求小船的位移x;(2)若小船在静水中的速度v1=4m/s,以最小的位移到达河对岸,求小船的渡河时间t;(3)若小船相对于水的速度(即静水中的速度)大小保持v2=41m/s不变,为了避险,小船沿虚线从A点到B点再到C点,所用时间为T1,完成救援任务后再沿着虚线从C点到B点再返回到A点,所用时间为T2,已知A、B两点连线垂直于河岸,B、C两点连线平行于河岸,且AB=172m,BC=79.8m,不计小船在B点转变方向的时间。求T1与T2的比值。解析:(1)小船以最短的时间渡河,则船头垂直于河岸,渡河时间t1=dv沿着河岸方向的位移x1=v0t1,垂直于河岸方向的位移就等于d,则小船的位移x=x12+与河岸的夹角的正切值为tanθ=v1v0(2)由于v1<v0,船头与合速度的方向垂直时渡河位移最小,设位移为x2,有dx2=v1v0,联立解得小船的渡河时间t=x2v合=250(3)小船的合速度方向沿着A、B两点连线,当小船从A点运动到B点时,设合速度为v合1v合1=v22-v0从B点运动到C点时,设合速度为v合2,则v合2=v0+v2,Δt2=BC从C点运动到B点时,设合速度为v合2',则v合2'=v2-v0,Δt2'=BC从B点运动到A点时,运动时间等于Δt1则T1T2=Δ答案:(1)960m,与河岸的夹角的正切值为45(2)250s(3)

第3节实验:探究平抛运动的特点(实验课基于经典科学探究)一、实验装置方案(一):频闪照相法频闪照相机方案(二):分步法探究二、实验原理用频闪照相的方法或研究平抛运动的实验装置得出小球做平抛运动的不同时刻的位置,用平滑曲线连接各位置,得到小球做平抛运动的轨迹。以小球做平抛运动的起点为坐标原点,沿水平方向和竖直向下的方向建立直角坐标系,根据各点坐标数据研究小球在水平方向和竖直方向的运动规律。一、进行实验方案(一)频闪照相法探究平抛运动的特点1.实验步骤(1)安装斜槽轨道,使其末端保持水平。(2)将小球从斜槽上适当位置由静止释放,用频闪照相机记录下小球在不同时刻的位置,如图甲所示。(3)选频闪照片的第一小球球心为原点建立平面直角坐标系,测量出每个小球(或每3个小球)的球心相对应的x轴坐标和y轴坐标,如图乙所示。(4)根据频闪照相的特点,若频闪周期为T,每相邻两球的时间间隔相等,都是T,则图乙中OA、AB、BC的时间间隔就是3T,将所测的数据填入表格。OABCx轴坐标0x1x2x3y轴坐标0y1y2y32.数据处理(1)水平方向:数据满足x1-0=x2-x1=x3-x2=…,则说明小球在水平方向上做匀速直线运动。(2)竖直方向:根据坐标计算每一段时间间隔内的位移,然后计算出相邻相等时间内的位移差,若相等,则说明小球在竖直方向上做匀加速直线运动,由于小球在竖直方向上只受重力作用,加速度为g。如果O点是平抛运动轨迹的初始点,则小球在竖直方向上的初速度为0,小球在竖直方向上做自由落体运动。方案(二)分步法探究平抛运动的特点第1步探究平抛运动竖直分运动的特点(1)如图所示的实验装置,用小锤击打弹性金属片后,A球沿水平方向抛出,做平抛运动,同时B球被释放,自由下落,做自由落体运动,比较两球落地时间的先后。(2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度,从而改变小球下落时间和A球平抛的初速度,比较两球落地时间的先后。(3)结论:两球总是同时落地,说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。第2步探究平抛运动水平分运动的特点(1)如图所示,调整安装有斜槽的实验装置,使平板竖直,实验前,先将一张白纸和复写纸固定在平板上,斜槽M的末端水平。(2)在白纸上记录下小钢球平抛的起点O,作为坐标原点,记录下重垂线的方向。(3)让小钢球在斜槽某高度由静止滚下,小钢球平抛后,落在倾斜挡板N上后,挤压复写纸,在白纸上留下印迹。(4)上下调节挡板N,通过多次实验,每次使小钢球从斜槽上相同位置由静止滚下,在白纸上记录小钢球所经过的多个位置。(5)用平滑曲线把这些印迹连接起来,就得到小钢球做平抛运动的轨迹。(6)确定“相等的时间间隔”,看相等的时间内水平分运动的位移,进而确定水平分运动的规律。(7)结论:平抛运动在相等时间内水平方向位移相等,平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动。二、误差分析1.斜槽末端没有调整至水平,小球离开斜槽后不做平抛运动。2.小球做平抛运动的起点记录有误。3.小球运动轨迹连接不准确。4.间隔测量不准确。三、注意事项1.斜槽调整实验中必须调整斜槽末端的切线水平,将小球放在斜槽末端水平部分,若没有明显的运动倾向,斜槽末端的切线就水平了。2.平板固定平板必须处于竖直平面内,固定时要用重垂线检查平板是否竖直。3.小球释放(1)小球每次必须从斜槽上同一位置自由滚下。(2)小球开始滚下的位置高度要适中,以使小球平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜。4.坐标原点坐标原点不是槽口的端点,应是小球出槽口时球心在平板上的投影点。5.初速度的计算在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度。[关键点反思]1.在做“探究平抛运动的特点”实验中,小球能从不同的高度释放吗?提示:不能,因为只有从同一高度释放小球才能保证小球平抛的初速度不变。2.如图是小球做平抛运动的频闪照片,由照片判断实验操作错误的原因是什么?提示:斜槽末端没有调节水平。考法(一)实验基本操作[例1](2024·浙江金华高一期末)用如图所示的实验方案来研究平抛运动的特点。在一块竖直放置的背景板上固定两个相同的弧形轨道A、B,用于释放小铁球,斜槽末端切线均水平,板上还装有三个电磁铁C、D、E,其中电磁铁C、D可分别沿轨道A、B移动。在轨道A出口处有一个碰撞开关S,用以控制电磁铁E的电源通断,电磁铁E可以沿水平杆MN移动,当它吸上小铁球时,该小铁球中心与从轨道A射出的小铁球中心在同一水平线上,调节小铁球3的位置多次实验,发现小铁球1和小铁球3总是在空中相碰,则说明小铁球1;调节电磁铁C、D到斜槽末端等高的不同位置,发现小铁球1和小铁球2总能相碰,则说明小铁球1。(均填选项前的字母)

A.竖直方向做匀速直线运动B.竖直方向做自由落体运动C.水平方向做匀加速直线运动D.水平方向做匀速直线运动[解析]调节小铁球3的位置多次实验,发现小铁球1和小铁球3总是在空中相碰,则说明两铁球在竖直方向的运动完全相同,则小铁球1在竖直方向做自由落体运动,故选B;调节电磁铁C、D到斜槽末端等高的不同位置,发现小铁球1和小铁球2总能相碰,则说明两铁球在水平方向的运动相同,则小铁球1水平方向做匀速直线运动,故选D。[答案]BD[微点拨](1)斜槽末端水平是保证小铁球飞出时初速度沿水平方向,即小铁球飞出后做平抛运动。(2)根据小铁球1、3总是在空中相碰,即竖直方向上的运动规律相同,得出小铁球1做平抛运动时在竖直方向的运动规律。(3)根据小铁球1、2总能相碰,即水平方向上的运动规律相同,得出小铁球1做平抛运动时在水平方向上的运动规律。考法(二)数据处理和误差分析[例2](2024·河北高考,节选)图1为探究平抛运动特点的装置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐标纸的背板处于竖直面内,钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出,落在倾斜的挡板上挤压复写纸,在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球,得到了如图2所示的印迹,坐标纸的y轴对应竖直方向,坐标原点对应平抛起点。(1)每次由静止释放钢球时,钢球在斜槽上的高度(填“相同”或“不同”)。

(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。(3)根据轨迹,求得钢球做平抛运动的初速度大小为m/s(当地重力加速度g为9.8m/s2,保留2位有效数字)。

[解析](1)探究平抛运动特点的实验中,要使钢球到达斜槽末端的速度相同,则每次由静止释放钢球时,钢球在斜槽上的高度相同。(2)用平滑曲线连接坐标纸上的点,即为钢球做平抛运动的轨迹,作图时应使尽可能多的点在图线上,不在图线上的点均匀分布在图线两侧,如图所示。(3)根据平抛运动规律有x=v0t、y=12gt2,联立可得v0=xg2y,在轨迹图线上选取一点(15cm,20cm),代入数据可得v0≈0.74[答案](1)相同(2)见解析图(3)0.74(0.69~0.79均可)[微点拨]平抛运动是简单的曲线运动,由两个简单的直线运动合成:水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。考法(三)源于经典实验的创新考查[例3]如图,探究平抛运动的特点的实验装置放置在水平桌面上,利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间(到达光电门开始计时),底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h=0.420m不变。改变小球在斜槽轨道上滑下的起始位置,测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d,记录在表中。v0/(m·s-1)0.7411.0341.3181.584t/ms292.7293.0292.8292.9d/cm21.730.338.646.4(1)由表中数据可知,在h一定时,小球水平位移d与其初速度v0成关系。

(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理=2hg=2×0.42010s≈289.8ms,发现理论值与测量值之差约为3ms。经检查,实验及测量无误,(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后,另做了这个实验,竟发现测量值t'依然大于自己得到的理论值t理',但二者之差在3~7ms之间,且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查,确认斜槽槽口与底座均水平,则导致偏差的原因是。

[解析](1)由题表中数据可知,在h一定时,小球的水平位移d与其初速度v0成正比关系。(2)该同学计算时重力加速度取的是10m/s2,而实际重力加速度约为9.8m/s2,故导致约3ms的偏差。(3)光电门传感器置于槽口的内侧,使时间的测量值大于理论值,且初速度越大,二者差值越小。[答案](1)正比(2)计算时重力加速度取的值是10m/s2,大于实际值(3)见解析[创新分析](1)利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间。(2)理论值与测量值存在差值的探究。[例4]在做“研究平抛运动的特点”的实验中,为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置,实验时用了如图所示的装置。先将斜槽轨道的末端调整水平,在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸,将该木板竖直立于水平地面上,使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A;将木板向远离槽口方向平移距离x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞在木板上得到痕迹B;将木板再向远离槽口方向平移距离x,小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,再得到痕迹C。若测得木板每次移动距离x=20.0cm,A、B间距离y1=18.0cm,B、C间距离y2=28.0cm,回答以下问题(g取10m/s2)。(1)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,是为了保证小球每次做平抛运动的相同。

(2)小球下落y1、y2所用的时间(选填“相等”或“不相等”)。

(3)小球平抛初速度的值为v0=m/s。

[解析](1)该实验中,为了确保小球每次抛出的轨迹相同,应该使抛出时的初速度相同,即每次都应使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放。(2)将木板向远离槽口方向平移距离x且每次都相等,则小球在水平方向上做匀速直线运动,故小球下落y1、y2所用的时间相等。(3)在竖直方向上Δy=y2-y1=gt2,在水平方向上x=v0t,两式联立代入数据解得v0=2m/s。[答案](1)初速度(2)相等(3)2[创新分析]等间距水平移动木板,得到小球在白纸上留下的相邻痕迹对应的时间相等。由Δy=gt2即可求出两相邻痕迹间的时间间隔,再由v0=xt,1.(2023·广东1月学考)(多选)如图是“探究平抛运动的特点”的实验装置,横挡板在不同高度卡住平抛运动的小球来确定小球运动的轨迹,下列操作正确的有()A.保持斜槽末端切线水平B.调整硬木板使其与小球下落的竖直面平行C.测量同一条轨迹时,小球每次可以从不同高度静止释放D.用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹解析:选AB小球离开斜槽后做平抛运动,必须调整斜槽使其末端切线水平,故A正确;实验过程中,应调整硬木板使其保持竖直,即与小球下落的竖直面平行,故B正确;测量同一条轨迹时,为使小球做平抛运动的初速度相等,小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放,故C错误;用光滑曲线连接描绘的点,得到小球的运动轨迹,故D错误。2.两个同学根据不同的实验条件,进行了“探究平抛运动的特点”的实验:(1)甲同学采用如图甲所示的装置,击打金属片,把A球沿水平方向弹出,同时B球被松开,自由下落,观察到两球同时落地,改变A球被弹出时的速度,两球仍然同时落地,这说明。

(2)乙同学采用如图乙所示的装置,两个相同的弧形光滑轨道M、N,N的末端与光滑的水平板相切,两小球P、Q能以相同的初速度同时分别从轨道下端水平射出。实验可观察到的现象应是。仅仅改变弧形轨道M的高度,重复上述实验,仍能观察到相同的现象,这说明。

解析:(1)在击打金属片时,金属片把A球沿水平方向弹出,A球做平抛运动,同时B球被松开,做自由落体运动,两球同时落地,说明A球在竖直方向的运动规律与B球的运动规律相同,即说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。(2)两小球P、Q能以相同的初速度同时分别从轨道下端水平射出,小球P做平抛运动,小球Q沿水平方向做匀速直线运动,可以看到小球P落地时刚好和小球Q相遇;当仅改变弧形轨道M的高度时,两小球仍能相遇,说明平抛运动在水平方向的运动规律与匀速直线运动规律相同,即说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动。答案:(1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动(2)小球P落地时刚好和小球Q相遇平抛运动在水平方向上是匀速直线运动3.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理实验小组利用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄,得到的频闪照片如图乙所示,O为抛出点,P为运动轨迹上某点。根据平抛运动的规律分析下列问题。(1)图乙中,频闪仪器A所拍摄的频闪照片为[选填“(a)”或“(b)”]。

(2)乙图中频闪照片(b)可以说明。

解析:(1)小球做平抛运动时,在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,故频闪仪器A所拍摄的频闪照片为(b)。(2)题图乙中频闪照片(b)可以说明小球在水平方向上的分运动为匀速直线运动。答案:(1)(b)(2)见解析4.(2024·广东佛山高一阶段练习)某同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图所示的小球做平抛运动的照片,图中背景方格的边长均为L=5cm,重力加速度g取10m/s2,照相机的闪光频率为Hz;小球做平抛运动的初速度大小为m/s,小球经过B点时的速度大小为m/s。

解析:根据g=y2-y1T2,解得T=y2-y1g=5L-3Lg=0.1s,照相机的闪光频率为f=1T=10.1Hz=10Hz。小球做平抛运动的初速度大小为vx=3LT=0.150.1m/s=1.5m/s,小球经过B点的竖直分速度为vyB=答案:101.52.55.(2023·浙江6月选考,节选)在“探究平抛运动的特点”实验中(1)用图1装置进行探究,下列说法正确的是。

A.只能探究平抛运动水平分运动的特点B.需改变小锤击打的力度,多次重复实验C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点(2)用图2装置进行实验,下列说法正确的是。

A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下(3)用图3装置进行实验,竖直挡板上附有复写纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球从斜槽上P点静止滚下,撞击挡板留下点迹0,将挡板依次水平向右移动x,重复实验,挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点,竖直向下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d,则钢球平抛初速度v0为。

A.x+d2g2C.3x-d解析:(1)用如题图1所示的实验装置,只能探究平抛运动竖直分运动的特点,故A、C错误;在实验过程中,需要改变小锤击打的力度,多次重复实验,故B正确。(2)为了保证小钢球做平抛运动,需要斜槽末端水平,为了保证小钢球抛出时速度相等,小钢球需要从同一位置静止滚下,斜槽不需要光滑,故A错误,C正确;上下调节挡板N