2024-2025学年河南省郑州市新郑市七年级（上）期末数学试卷-20251114224516

2024-2025学年河南省郑州市新郑市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（）A．4.84×105 B．4.84×106 C．48.4×104 D．0.484×1063．（3分）一个手提水果篮抽象的几何体从正面看和从上面看到的形状图如图所示，则这个水果篮抽象的几何体是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各组式子中，运算结果相同的是（）A．﹣23和（﹣2）3 B．﹣（﹣2）2与22 C．（﹣2）2和﹣22 D．|﹣22|与﹣|﹣22|5．（3分）如图，A，B两个村庄在公路m（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路m旁建一个货物中转站，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图中的点C（m与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置，这样做的理由是（）A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．经过一点有无数条直线6．（3分）诸葛亮的《诫子书》中有言“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“学“字所在的面相对的面上的汉字是（）A．非 B．以 C．广 D．才7．（3分）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．8．（3分）小郑在用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB时，具体的操作步骤是：（1）作射线O′A′；（2）以点O为圆心，以◆为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以★的长为半径作弧，交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点D′；（5）过点D′作射线O′B′．则∠A′O′B′就是所要作的角．下列说法不正确的是（）A．◆表示任意长 B．★与◆的长相等 C．▲与线段CD的长相等 D．▲与★的长相等9．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣2），则f（﹣2）等于（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣810．（3分）在2020年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（）A．28 B．34 C．58 D．82二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某日的最低气温是﹣13℃，最高气温是4℃，则当日的温差为℃．12．（3分）请你写出﹣ab2的一个同类项：．13．（3分）如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠AOC＝90°，∠2＝115°，则∠1的度数为．14．（3分）某商场以每件300元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打九折销售，每件夹克衫仍可获利14%，则该夹克衫的标价为元．15．（3分）已知点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且|a+6|+（b﹣4）2＝0，若动点P在数轴上对应的数为x，当PA+PB＝16时，x的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）﹣5+（﹣1.2）+|﹣3|﹣0.8；（2）．17．（9分）先化简，再求值：6y2﹣（2x2﹣3x﹣y）+2（x2﹣x﹣3y2），其中x＝﹣2，y＝﹣1．18．（9分）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；（3）当d＝2，e＝3时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．19．（10分）某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成绩x均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）所抽取的学生人数为；成绩为70≤x＜80这一组所在扇形的圆心角度数为；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，请估计参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数，并对该年级学生的运算能力作出合理的评价．20．（9分）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题．解：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝1．…第一步去括号，得4x+2﹣5x+1＝1，…第二步移项，得4x+2﹣5x+1＝1，…第三步合并同类项，得﹣x＝﹣2，…第四步系数化为1，得x＝2．…第五步（1）以上过程中，从第步开始出现错误，具体的错误原因是；（2）对该方程进行正确解答；（3）通过对一元一次方程的进一步学习，积累了用直观分析策略解决问题的经验，请完成下面的问题：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这个绳子对折来量，绳子差1尺．求这根木材有多长？（1尺＝10寸）21．（9分）如图，已知线段AB，请用尺规按下列步骤作图（直接在原图上作图）：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝acm，那么BD＝cm（用含a的式子表示）．22．（9分）七年级某班学生在学习了问题解决策略专题后，某数学小组经讨论组织了一次解决问题活动，经历了如下过程：将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题：问题提出（1）在上面三个图中，标准小等边三角形的个数分别是：图1中共有4个，图2中共有个，图3中共有个；操作发现（2）按此规律摆放下去，猜想第4个图形中，共有标准小等边三角形的个数为个；数学思考（3）按以上规律摆放下去，猜想第n个图形中，共有标准小等边三角形的个数为个，是否存在一个图形中标准小等边三角形的个数为100个的情况？如果存在是第几个图形？如果不存在，说明理由．23．（10分）如图1，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若线段AB＝18，CD＝2，求EF的长．（2）由此能得出EF与AB、CD之间存在的数量关系是．（直接写出结论）（3）类比应用①我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝20°，求∠EOF的度数．②由此能得出∠EOF与∠AOB、∠COD之间存在的数量关系是．（直接写出猜想）

2024-2025学年河南省郑州市新郑市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BADACBBDCD一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2．（3分）2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（）A．4.84×105 B．4.84×106 C．48.4×104 D．0.484×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：484000＝4.84×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）一个手提水果篮抽象的几何体从正面看和从上面看到的形状图如图所示，则这个水果篮抽象的几何体是（）A． B． C． D．【分析】根据题意利用几何体主视图和俯视图即可得到本题答案．【解答】解：由题意可得：从上面看即俯视图是一个圆形，∴几何体是D图形，故选：D．【点评】本题考查根据几何体三视图判断几何体形状，正确进行计算是解题关键．4．（3分）下列各组式子中，运算结果相同的是（）A．﹣23和（﹣2）3 B．﹣（﹣2）2与22 C．（﹣2）2和﹣22 D．|﹣22|与﹣|﹣22|【分析】根据相关运算法则即可．【解答】解：根据相关运算法则进行计算如下：A、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，结果相同，符合题意；B、﹣（﹣2）2＝﹣4，22＝4，结果不同，不符合题意；C、（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，结果不同，不符合题意；D、|﹣22|＝4，﹣|﹣22|＝﹣4，结果不同，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方运算以及绝对值运算，正确进行计算是解题关键．5．（3分）如图，A，B两个村庄在公路m（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路m旁建一个货物中转站，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图中的点C（m与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置，这样做的理由是（）A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．经过一点有无数条直线【分析】根据线段的性质，即可解答．【解答】解：如图，A，B两个村庄在公路m（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路m旁建一个货物中转站，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图中的点C（m与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置，这样做的理由是两点之间的所有连线中，线段最短，故选：C．【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．6．（3分）诸葛亮的《诫子书》中有言“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“学“字所在的面相对的面上的汉字是（）A．非 B．以 C．广 D．才【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“学”与“以”是相对面．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．【分析】根据所设未知数，分别表示出两种情况下的人数，据此建立方程即可．【解答】解：由题知，因为每3人乘一车，最终剩余2辆车，所以总人数可表示为：3（x﹣2）．因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，所以总人数可表示为：2x+9，则可建立方程：3（x﹣2）＝2x+9．故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能根据所给两种乘车方式，分别表示出总人数是解题的关键．8．（3分）小郑在用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB时，具体的操作步骤是：（1）作射线O′A′；（2）以点O为圆心，以◆为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以★的长为半径作弧，交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点D′；（5）过点D′作射线O′B′．则∠A′O′B′就是所要作的角．下列说法不正确的是（）A．◆表示任意长 B．★与◆的长相等 C．▲与线段CD的长相等 D．▲与★的长相等【分析】根据基本作图作一个角等于已知角的步骤判断即可．【解答】解：（1）（1）作射线O′A′；（2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D′；（5）过点D′作射线O′B′．则∠A′O′B′就是所要作的角．故选项ABC正确，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．9．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣2），则f（﹣2）等于（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【分析】把x＝﹣2代入f（x）＝x2+3x﹣5计算即可．【解答】解：当x＝﹣2时，f（﹣2）＝x2+3x﹣5＝（﹣2）2+3×（﹣2）﹣5＝﹣7，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握代数计算是解题的关键．10．（3分）在2020年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（）A．28 B．34 C．58 D．82【分析】设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），进而可得出四个数之和A＝4x+14，再分别代入A＝28，A＝34，A＝58，A＝82求出x的值，对照月历表后即可得出结论．【解答】解：设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），∴四个数的和A＝x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝4x+14．当A＝28时，x＝，∵x为整数，∴选项A不符合题意；当A＝34时，x＝5，∵x＝5在第一列，无法框出“S”型框，∴选项B不符合题意；当A＝58时，x＝11，∵x＝11在第七列，无法框出“S”型框，∴选项C不符合题意；当A＝82时，x＝17，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，用含x的代数式表示出四个数之和是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某日的最低气温是﹣13℃，最高气温是4℃，则当日的温差为17℃．【分析】温差为最高气温减去最低气温，由此计算即可．【解答】解：根据题意得，4﹣（﹣13）＝4+13＝17（℃），即当日的温差为17℃，故答案为：17．【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．12．（3分）请你写出﹣ab2的一个同类项：7ab2．【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：答案不唯一，如7ab2．故答案为：7ab2．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．13．（3分）如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠AOC＝90°，∠2＝115°，则∠1的度数为25°．【分析】先利用平角定义可得：∠BOC＝65°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：∵∠2＝115°，∴∠BOC＝180°﹣∠2＝65°，∵∠AOC＝90°，∴∠1＝∠AOC﹣∠BOC＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了角的概念，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．14．（3分）某商场以每件300元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打九折销售，每件夹克衫仍可获利14%，则该夹克衫的标价为380元．【分析】设该夹克衫的标价为x元，根据售价﹣进价＝利润，列出方程求解即可．【解答】解：设该夹克衫的标价为x元，根据题意得0.9x﹣300＝300×14%，解得x＝380，即该夹克衫的标价为380元，故答案为：380．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．15．（3分）已知点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且|a+6|+（b﹣4）2＝0，若动点P在数轴上对应的数为x，当PA+PB＝16时，x的值为﹣9或7．【分析】根据非负数的性质得到a＝﹣6，b＝4，所以数轴上点A所对应的数为﹣6，点B所对应的数为4，根据PA+PB＝16，列方程即可求得x的值．【解答】解：∵|a+6|+（b﹣4）2＝0，∴a+6＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣6，b＝4，∴数轴上点A所对应的数为﹣6，点B所对应的数为4，∵PA+PB＝16，∴当点P在点A左侧时，﹣6﹣x+4﹣x＝16，解得x＝﹣9；当点P在点B右侧时，x﹣4+x﹣（﹣6）＝16，解得x＝7；当点P在A、B之间时，PA+PB＝AB＝10≠16，此种情况不符合题意，舍去；∴x的值为﹣9或7，故答案为：﹣9或7．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，绝对值和偶次方的非负性，两点间的距离，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）﹣5+（﹣1.2）+|﹣3|﹣0.8；（2）．【分析】（1）先去绝对值，再算加减法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）﹣5+（﹣1.2）+|﹣3|﹣0.8＝﹣5﹣1.2+3﹣0.8＝﹣4；（2）＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．（9分）先化简，再求值：6y2﹣（2x2﹣3x﹣y）+2（x2﹣x﹣3y2），其中x＝﹣2，y＝﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝6y2﹣2x2+3x+y+2x2﹣2x﹣6y2＝x+y．当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣2+（﹣1）＝﹣3．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（9分）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．（1）填空：a＝2，b＝1，c＝1；（2）这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成；（3）当d＝2，e＝3时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．【分析】（1）根据从正面和上面看到的形状判断即可；（2）根据从正面和上面看到的形状判断即可；（3）根据从左面看到的形状图画出图形．【解答】解：（1）由图可知a＝2，b＝c＝1．故答案为：2，1，1；（2）这个几何体最少由2+1+1+3+1＝8个小立方块搭成，∴最多由2+1+1+3+3＝10个小立方块搭成．故答案为：8，10；（3）从左面看到的图形如图所示：【点评】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形．19．（10分）某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成绩x均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）所抽取的学生人数为40；成绩为70≤x＜80这一组所在扇形的圆心角度数为72°；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，请估计参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数，并对该年级学生的运算能力作出合理的评价．【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得答案；用360°乘以成绩为70≤x＜80这一组所对应的百分比可得；（2）先总人数乘以扇形图中成绩为90≤x＜100的圆心角占周角的比例求出其对应人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出成绩为80≤x＜90的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中“优秀”等级的人数所占比例可得．【解答】解：（1）所抽取分析的学生数量为8÷20%＝40（人），成绩为70≤x＜80这一组的所在的扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：40，72°；（2）成绩为90≤x＜100的人数为40×＝12（人），则成绩为80≤x＜90的人数为40﹣（6+8+12）＝14（人），补全频数分布直方图如下：（3）参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有400×＝120（人），×100%＝30%，对该年级学生的运算能力作出合理的评价：参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数所占比例为30%（答案不唯一）．【点评】本题主要考查频数分布直方图，扇形统计图，通过图表得到数据和数据之间的数量关系式解决问题的关键．20．（9分）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题．解：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝1．…第一步去括号，得4x+2﹣5x+1＝1，…第二步移项，得4x+2﹣5x+1＝1，…第三步合并同类项，得﹣x＝﹣2，…第四步系数化为1，得x＝2．…第五步（1）以上过程中，从第一步开始出现错误，具体的错误原因是方程右边的1没有乘以6；（2）对该方程进行正确解答；（3）通过对一元一次方程的进一步学习，积累了用直观分析策略解决问题的经验，请完成下面的问题：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这个绳子对折来量，绳子差1尺．求这根木材有多长？（1尺＝10寸）【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1解答即可；（2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；（3）根据题意，找出等量关系列出方程求解即可．【解答】解：（1）以上过程中，从第一步开始出现错误，具体的错误原因是方程右边的1没有乘以6．故答案为：一，方程右边的1没有乘以6；（2），去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，移项、合并同类项，得﹣x＝3，将系数化为1，得x＝﹣3；（3）设这根木材有x尺长，由题意，得x+4.5＝2（x﹣1），解得：x＝6.5，答：这根木材有6尺5寸长．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．（9分）如图，已知线段AB，请用尺规按下列步骤作图（直接在原图上作图）：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝acm，那么BD＝3acm（用含a的式子表示）．【分析】（1）以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交AB的延长线于点C，则点C即为所求．（2）由题意得AD＝AC＝2acm，再根据BD＝AD+AB可得答案．【解答】解：（1）如图，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交AB的延长线于点C，则点C即为所求．（2）∵BC＝AB＝acm，∴AC＝2acm，∴AD＝AC＝2acm，∴BD＝AD+AB＝2a+a＝3acm．故答案为：3a．【点评】本题考查作图—复杂作图、列代数式、直线、射线、线段、两点间的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（9分）七年级某班学生在学习了问题解决策略专题后，某数学小组经讨论组织了一次解决问题活动，经历了如下过程：将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题：问题提出（1）在上面三个图中，标准小等边三角形的个数分别是：图1中共有4个，图2中共有9个，图3中共有16个；操作发现（2）按此规律摆放下去，猜想第4个图形中，共有标准小等边三角形的个数为25个；数学思考（3）按以上规律摆放下去，猜想第n个图形中，共有标准小等边三角形的个数为（n+1）2个，是否存在一个图形中标准小等边