2024-2025学年河南省郑州市郑东新区七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年河南省郑州市郑东新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图显示某地连续3天的日最低气温，则能表示这3天日最低气温变化情况的是A． B． C． D．2．（3分）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是A． B． C． D．3．（3分）2024年10月8日，郑州文旅公布国庆节假期全市接待游客达到1614.2万人次．数据“1614.2万”用科学记数法表示是A． B． C． D．4．（3分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是A．6 B．42 C．1806 D．无法输出结果5．（3分）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．这次测试优秀率为 D．这一分数段的频数为186．（3分）如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是A．40 B．60 C．72 D．277．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是A． B． C． D．8．（3分）解一元一次方程时，下列去分母正确的是A． B． C． D．9．（3分）如图，将长方形纸片沿直线、进行折叠后（点在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角的度数为A． B． C． D．10．（3分）同学们用不同的方式得到一个与相等的角，其中正确的奇奇：借助尺规作图，如图可得；思思：借助尺规作图，如图可得；妙妙：借助两个直角，当时，；想想：借助两个平角，当时，．A．只有奇奇，思思 B．只有奇奇，妙妙 C．只有奇奇，妙妙，想想 D．有奇奇，思思，妙妙，想想二、填空（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果盈利2025元记作元，那么亏损121元记作元．12．（3分）在日常生活和生产中常常看到下列现象：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；②砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙；③用两个钉子就可以把直木条固定在墙上；④将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果木条中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的．其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为．（只填序号）13．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是其前4种化合物的分子结构模型，其中大球代表碳原子，小球代表氢原子．第1种化合物的分子结构模型如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种化合物的分子结构模型如图②有2个碳原子，6个氢原子；第3种化合物的分子结构模型如图③有3个碳原子，8个氢原子；第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个．14．（3分）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．那么第4天截取后木棍剩余的长度是．15．（3分）在同一平面内，点在直线上，，、分别为和的平分线，若，则．三、解答题（共7小题，共55分）16．（7分）学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程：①（1）在第①步的算式中用“〇”圈出来小明同学所有运算错误的地方；（2）请你完整地写出本题的正确运算过程．17．（7分）先化简，再求值：，其中，满足．18．（7分）为提高学生的网络认知，筹备“工业互联网”研学活动，请专家作主题报告．【收集数据】为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷．“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷请选择您的研学意向，并在其后“□”内打“”（每名同学必选且只能选择其中一项）．．数字孪生□．人工智能□．应用□．工业机器人□．区块链□【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；（2）求扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数；【做出决策】请合理安排报告，补全活动日程表（3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听、的报告学生各有多少？（4）在确保听取报告的每名学生都有座位的情况下，请你合理安排，两场报告，补全此次活动日程表．“工业互联网”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅座）2号多功能厅座）①②设备检修暂停使用19．（5分）某商店购进一种商品，将该商品按照成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元．这种服装每件的成本是多少元？（1）这种服装每件的成本是多少元？（2）若改变方案，将该商品按照成本价提高后标价，又以七折优惠卖出，是否获利？20．（7分）【具体问题】如图1，是由6个棱长为的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点出发，沿几何体的表面爬到点，怎样走爬行的路线最短？【方案设计】为了研究其爬行的最短路线，小明进行了如下操作：（1）观察发现观察发现，蚂蚁从点出发，为了走出最短路线，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”的知识，并结合展开与折叠原理，一共有3种不同的爬行路线．①填空：图2是由面与面展开得到的平面图形；图3是由面与面展开得到的平面图形；（填“前”“后”“左”“右”“上”②画图：小明已经画出了其中两种，请在网格之中补充出第3种展开得到的平面图，并画出相应的最短路线即线段．（2）比较验证③请用圆规和无刻度的直尺，比较、、三种路线的长短．（不写作法，保留作图痕迹）（3）得出结论④线段，，中最短的是．21．（11分）综合与实践：制作底面为正六边形的直六棱柱灯笼小明准备仿照图1制作一个灯笼，抽象出几何图形是一个底面为正六边形的直六棱柱，如图2．选用、两种型号硬纸板进行裁剪，一张型号纸板可剪成2个侧面，一张型号纸板可剪成1个与之配套的底面，裁剪后剩余角料不再利用．现有两种型号的硬纸板共计20张，且裁剪出的侧面和底面恰好全部用完．问：每种型号的纸板各多少张？装饰灯笼的丝带需要多长？【理解问题】（1）每个灯笼由个形状、大小完全相同的小长方形侧面和个形状、大小完全相同的正六边形底面组成．【分析问题】（2）设其中张硬纸板是型号，其余的是型号．用含的代数式表示其他量．型号型号硬纸板数目（张①侧面数目（个②底面数目（个③【解决问题】（3）每种型号的纸板各多少张？能制成多少个灯笼？请根据每个灯笼中侧面和底面的数量关系列方程解决．（4）使用型号的硬纸板是规格，即长方形硬纸板长，宽，要用丝带给制作出来的每个灯笼的各条棱上都描上边儿，所需丝带有多长？【回顾反思】（5）表格对解决这类问题有什么作用？字以内）22．（11分）【问题提出】小颖思考：数轴是“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系．那么点与点之间的关系，能否借助数轴来研究呢？在研究行程问题时，常将行驶的汽车抽象成点，能否借助数轴来解决行程问题呢？以下是他的研究片段：【特例观察】已知：数轴上有三个点，其中点是线段中点．（1）如图1，点和点表示的数分别是和4，则线段的中点表示的数为；如图2，点和点表示的数分别是0和7，则线段的中点表示的数为；【规律归纳】点为线段的中点点表示的数012点表示的数348点表示的数125（2）猜想：经过大量的观察，小颖发现：若点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数即为（用含，的代数式表示）；经验证可得，猜想是合理的．【迁移应用】（3）已知、两地相距，甲、乙、丙车分别从、两地同时沿同一路线朝同一方向驶往地，甲车从地出发速度是，乙车从地出发速度是，丙车从地出发速度是．以地为原点、以自向的方向为正方向，小颖建立了数轴如图3所示，请解决下列问题：①小时后，甲车到达的位置用数轴上的数表示为，乙车到达的位置用数轴上的数表示为，丙车到达的位置用数轴上的数表示为；②问：当为何值时其中一车正好到另外两辆车的距离相等？

2024-2025学年河南省郑州市郑东新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ADB．CCADDDD一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图显示某地连续3天的日最低气温，则能表示这3天日最低气温变化情况的是A． B． C． D．【分析】根据可得答案．【解答】解：，选项的折线统计图符合题意．故选：．【点评】本题考查了函数图象，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．2．（3分）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别是3、1、1．故选：．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．3．（3分）2024年10月8日，郑州文旅公布国庆节假期全市接待游客达到1614.2万人次．数据“1614.2万”用科学记数法表示是A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：1614.2万．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（3分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是A．6 B．42 C．1806 D．无法输出结果【分析】根据题意，将代入求出结果是6，此时结果小于100，将代入求出结果是42，，将代入得：．据此解答．【解答】解：将代入得：，，将代入得：，，将代入得：．故选：．【点评】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是将的值代入计算程序计算即可．5．（3分）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．这次测试优秀率为 D．这一分数段的频数为18【分析】由题意知，频数分布直方图中组距是10，可判断的正误；样本容量是，计算求解可判断的正误；这次测试优秀率为，计算求解可判断的正误；这一分数段的频数为18，可判断的正误．【解答】解：由题意知，频数分布直方图中组距是10，正确，故不符合要求；本次抽样样本容量是，正确，故不符合要求；这次测试优秀率为，错误，故符合要求；这一分数段的频数为18，正确，故不符合要求；故选：．【点评】本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数，样本容量．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键．6．（3分）如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是A．40 B．60 C．72 D．27【分析】设中间的数为，则另外两个数分别为，或，，将三个数相加，可得出三个数的和为，分别代入各选项中的数，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，取不为整数的选项即可．【解答】解：设中间的数为，则另外两个数分别为，或，，三个数之和为或．．根据题意得：，解得：，舍去，这三个数的和不可能是40，选项符合题意；．根据题意得：，解得：，这三个数的和可能是60，选项不符合题意；．根据题意得：，解得：，这三个数的和可能是72，选项不符合题意；．根据题意得：，解得：，这三个数的和可能是27，选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是A． B． C． D．【分析】用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：．【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积．8．（3分）解一元一次方程时，下列去分母正确的是A． B． C． D．【分析】方程两边同乘6即可去掉分母．【解答】解：，去分母，得，故选：．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母这一步骤是解题的关键．9．（3分）如图，将长方形纸片沿直线、进行折叠后（点在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角的度数为A． B． C． D．【分析】由折叠性质得，，即可得出结果．【解答】解：由折叠性质得：，，，，故选：．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．10．（3分）同学们用不同的方式得到一个与相等的角，其中正确的奇奇：借助尺规作图，如图可得；思思：借助尺规作图，如图可得；妙妙：借助两个直角，当时，；想想：借助两个平角，当时，．A．只有奇奇，思思 B．只有奇奇，妙妙 C．只有奇奇，妙妙，想想 D．有奇奇，思思，妙妙，想想【分析】根据尺规作图及同角的余角（补角）相等，即可得出答案．【解答】解：奇奇利用作角等于已知角的方法，故奇奇的说法正确；思思的方法通过作三角形的三条边对应相等，故思思的方法正确；妙妙利用同角的余角相等，故妙妙的方法正确；想想利用同角的补角相等，故想想的方法正确；故选：．【点评】本题主要考查作图—尺规作图的定义、余角和补角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．二、填空（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果盈利2025元记作元，那么亏损121元记作元．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果盈利2025元记作元，那么亏损121元记作元．故答案为：．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．12．（3分）在日常生活和生产中常常看到下列现象：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；②砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙；③用两个钉子就可以把直木条固定在墙上；④将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果木条中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的．其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为②③④．（只填序号）【分析】分别根据线段的性质和直线的性质判断即可．【解答】解：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，是两点之间，线段最短；②砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，是两点确定一条直线；③用两个钉子就可以把直木条固定在墙上，是两点确定一条直线；④将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果木条中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的，是两点确定一条直线．其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为②③④．故答案为：②③④．【点评】此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．13．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是其前4种化合物的分子结构模型，其中大球代表碳原子，小球代表氢原子．第1种化合物的分子结构模型如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种化合物的分子结构模型如图②有2个碳原子，6个氢原子；第3种化合物的分子结构模型如图③有3个碳原子，8个氢原子；第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个．【分析】根据所给图形，依次求出分子结构模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；，所以第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个．故答案为：．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子个数的变化规律是解题的关键．14．（3分）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．那么第4天截取后木棍剩余的长度是．【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．【解答】解：由题意，第一次截取后剩余长度为，第二次截取后剩余长度为，第三次截取后剩余长度为，，第次截取后剩余长度为，第四次截取后剩余长度为，故答案为：．【点评】本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，掌握有理数乘方的意义是解题关键．15．（3分）在同一平面内，点在直线上，，、分别为和的平分线，若，则或．【分析】根据条件分两种情况讨论：（1）当和在直线的两侧时；（2）①当和在直线的同侧时，时；当和在直线的同侧时，时；分别画出图形，根据角平分线的定义和角与角之间的数量关系，求出答案即可．【解答】解：（1）当和在直线的两侧时，如图所示：、分别为和的平分线，，，此种情况不符合题意（舍去）；（2）①当和在直线的同侧时，时，如图所示，，、分别为和的平分线，，，，，，，，；②当和在直线的同侧时，时，如图所示，，、分别为和的平分线，，，，，，，，，；综上可知：或，故答案为：或．【点评】本题主要考查了角平分线的定义和互为补角，解题关键根据已知条件和题意，分情况画出图形．三、解答题（共7小题，共55分）16．（7分）学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程：①（1）在第①步的算式中用“〇”圈出来小明同学所有运算错误的地方；（2）请你完整地写出本题的正确运算过程．【分析】（1）根据乘方的定义和乘法分配律求解即可；（2）先计算乘方、利用乘法分配律展开，再计算乘法和除法，最后计算减法即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）原式．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17．（7分）先化简，再求值：，其中，满足．【分析】先根据偶次方和绝对值的非负性，列出关于，的方程，解方程求出，，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把，代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：，，，解得：，，原式，当，时，原式．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．18．（7分）为提高学生的网络认知，筹备“工业互联网”研学活动，请专家作主题报告．【收集数据】为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷．“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷请选择您的研学意向，并在其后“□”内打“”（每名同学必选且只能选择其中一项）．．数字孪生□．人工智能□．应用□．工业机器人□．区块链□【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；（2）求扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数；【做出决策】请合理安排报告，补全活动日程表（3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听、的报告学生各有多少？（4）在确保听取报告的每名学生都有座位的情况下，请你合理安排，两场报告，补全此次活动日程表．“工业互联网”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅座）2号多功能厅座）①②设备检修暂停使用【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，找一组人数和占比都知道进行计算即可得到调查抽取的人数，进而再求出选择领域的人数即可；（2）先求出领域在扇形统计图中的比例，再乘以即可得解；（3）先求出、各自的比例，再乘以总人数即可得解；（4）根据①②的功能厅的座位数结合和的人数选择即可得解．【解答】解：（1）由条形统计图可知选择领域的有4人，由扇形统计图可知选择领域的占本次调查所抽取的学生人数的，本次调查所抽取的学生人数为：（人，选择领域的有：（人，补全条形统计图如图所示，（2），故扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数为；（3）选择聆听（人，选择聆听（人；（4）由（3）知选择聆听的有90人，可在2号多功能厅，选择聆听的有180人，可在1号多功能厅，故答案为：①；②．【点评】本题主要考查了统计调查，包括条形统计图、扇形统计图等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．（5分）某商店购进一种商品，将该商品按照成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元．这种服装每件的成本是多少元？（1）这种服装每件的成本是多少元？（2）若改变方案，将该商品按照成本价提高后标价，又以七折优惠卖出，是否获利？【分析】（1）设这种服装每件的成本是元，利用利润售价成本价，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用售价折扣率成本价，可求出售价，再将其与125元（成本价）比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）设这种服装每件的成本是元，根据题意得：，解得：．答：这种服装每件的成本是125元；（2）该方案不会获利，理由如下：（元，，该方案不会获利．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（7分）【具体问题】如图1，是由6个棱长为的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点出发，沿几何体的表面爬到点，怎样走爬行的路线最短？【方案设计】为了研究其爬行的最短路线，小明进行了如下操作：（1）观察发现观察发现，蚂蚁从点出发，为了走出最短路线，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”的知识，并结合展开与折叠原理，一共有3种不同的爬行路线．①填空：图2是由上面与面展开得到的平面图形；图3是由面与面展开得到的平面图形；（填“前”“后”“左”“右”“上”②画图：小明已经画出了其中两种，请在网格之中补充出第3种展开得到的平面图，并画出相应的最短路线即线段．（2）比较验证③请用圆规和无刻度的直尺，比较、、三种路线的长短．（不写作法，保留作图痕迹）（3）得出结论④线段，，中最短的是．【分析】（1）①根据平面图形与立体图形的关系求解；②根据平面图形与立体图形的关系作图；（2）根据作线段根据已知线段的基本作法作图；（3）根据线段的大小比较求解．【解答】解：（1）①图2是由上面与右面展开得到的平面图形；图3是由后面与上面展开得到的平面图形，故答案为：上，右，后，上；②如图3：线段即为所求；（2）③如图2所示；（3）④，故答案为：．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握勾股定理是解题的关键．21．（11分）综合与实践：制作底面为正六边形的直六棱柱灯笼小明准备仿照图1制作一个灯笼，抽象出几何图形是一个底面为正六边形的直六棱柱，如图2．选用、两种型号硬纸板进行裁剪，一张型号纸板可剪成2个侧面，一张型号纸板可剪成1个与之配套的底面，裁剪后剩余角料不再利用．现有两种型号的硬纸板共计20张，且裁剪出的侧面和底面恰好全部用完．问：每种型号的纸板各多少张？装饰灯笼的丝带需要多长？【理解问题】（1）每个灯笼由6个形状、大小完全相同的小长方形侧面和个形状、大小完全相同的正六边形底面组成．【分析问题】（2）设其中张硬纸板是型号，其余的是型号．用含的代数式表示其他量．型号型号硬纸板数目（张①侧面数目（个②底面数目（个③【解决问题】（3）每种型号的纸板各多少张？能制成多少个灯笼？请根据每个灯笼中侧面和底面的数量关系列方程解决．（4）使用型号的硬纸板是规格，即长方形硬纸板长，宽，要用丝带给制作出来的每个灯笼的各条棱上都描上边儿，所需丝带有多长？【回顾反思】（5）表格对解决这类问题有什么作用？字以内）【分析】（1）根据六棱柱的特点求解；（2）根据两种纸板的作用求解；（3）根据“两个底面和六个侧面正好制作一个灯笼”列方程求解；（4）根据应用题的特征求解．【解答】解：（1）每个灯笼由6个形状、大小完全相同的小长方形侧面和2个形状、大小完全相同的正六边形底面组成，故答案为：6，2；（2）设其