2024-2025学年河南省郑州市中牟县八年级（上）期末数学试卷-20251114225030

2024-2025学年河南省郑州市中牟县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）圆周率日（Piday）是一年一度的庆祝圆周率π的节日，由圆周率π最常用的近似值3.14而来，时间被定在3月14日．那么圆周率π是（）A．分数 B．负数 C．有理数 D．无理数2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90° B．a2＝3，b2＝4，c2＝5 C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a2＝c2﹣b23．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各项能准确表示学校图书馆P相对于旗杆O的位置的是（）A．南偏东65°且距离旗杆800m B．距离旗杆800m C．南偏东65° D．北偏西25°且距离旗杆800m5．（3分）“任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题．正确的反例是（）A．两个角互为邻补角 B．α＝90°，α的补角β＝90°，β＝α C．α＝120°，α的补角β＝60°，β＜α D．α＝80°，α的补角β＝100°，β＞α6．（3分）对于一次函数y＝﹣3x+6，下列结论错误的是（）A．当x＝2时，y＝0 B．函数图象与y轴的交点坐标是（0，6） C．函数图象向下平移6个单位得到函数y＝﹣3x的图象 D．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＞x2，则y1＞y27．（3分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．8．（3分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．889．（3分）为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知BC∥DE，∠ADE＝80°，∠ABC＝110°，则∠A的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．10°10．（3分）意大利著名画家达•芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理．若设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2，则下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出二元一次方程2x﹣y＝4的一组解．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝256时，输出的y等于14．（3分）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（单位：cm）是时间t（单位：min）的一次函数，表中是张欢记录的部分数据，当t为18min时，对应的高度h为cm．t/min…123…h/cm…22.32.6…15．（3分）同一平面内∠A和∠B一组边互相平行，另一组边互相垂直，若∠A＝m°，∠B＝n°，且m＞n，则m和n满足的数量关系为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点都在格点上，已知点C的坐标为（﹣1，1），点D的坐标为（﹣2，4）．（1）建立平面直角坐标系，并写出点A，B的坐标；（2）若四边形ABCD各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，请在同一平面直角坐标系中描出对应的点A1，B1，C1，D1，并依次连接这四个点，则所得的四边形A1B1C1D1与四边形ABCD有怎样的位置关系？（3）计算四边形A1B1C1D1的面积．19．（9分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．（1）请利用图①证明：a2+b2＝c2；（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH，若该图形的周长为80，OB＝5，求该图形的面积．20．（9分）中牟作为“中国主题乐园第一县”是中国主题公园布局最集中的文旅大县，2024年10月2日，某旅游团组织62人来到中牟．某酒店的三人间和双人间客房标价是：三人间每人每天100元，双人间每人每天150元，旅游团租住若干三人间和双人间客房．（1）若他们租住的客房正好住满，一天共花去7800元，求租住三人间、双人间客房各多少间？（2）若三人间共住了m人，旅游团一天的住宿费是W元，请写出W与m的函数关系式．21．（9分）在生活中，如果垃圾处理不当不仅对环境造成严重污染，还威胁着人类的健康和生存，因此垃圾分类是解决这一问题的有效途径．某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有400名居民参加了测试，社区从中各随机抽取了50名居民的成绩，对其进行整理得到部分信息：信息1：如图是乙小区50名居民成绩的条形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：组别居民测试成绩A45～55B55～65C65～75D75～85E85～95信息2：图中D组的成绩如表①：表①75757979797980808182828383848484信息3：甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如表②（部分空缺）：表②小区平均数中位数众数优秀率方差甲75.1777645%211乙75.179277根据以上信息，回答下列问题：（1）乙小区50名居民成绩的中位数是，优秀率是；（2）请估计乙小区400名居民成绩优秀的人数；（3）请选择合适的统计量，从三个角度分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．22．（10分）创新中学在举办秋季运动会前，要购置一批体育用品，他们到学校附近的甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下：甲：一次购买商品总额不超过400元的按原价出售，超出400元的部分按原价的六折出售；乙：所有商品按原价的八折出售．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲专卖店购买实付y甲元，去乙专卖店购买实付y乙元．（1）分别求出y甲，y乙关于x的函数表达式；（2）若学校计划购买1200元的体育用品，选择去哪个专卖店购买比较合算？为什么？（3）当x＞400时，y甲，y乙的图象交于点P，求出点P的坐标，说明点P的实际意义．23．（10分）综合与实践学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝∠B＝45°，∠D＝30°，∠E＝60°．（1）操作判断若∠DCB＝55°，则∠ACE＝；若∠ACE＝158°，则∠DCB＝；（2）性质探究由（1）猜想∠ACE与∠DCB的数量关系，并证明你的猜想；（3）拓展应用当∠BCE＜180°且点B在直线CE的上方时，这两个三角尺存在一组边互相平行，请直接写出∠BCE所有可能的度数（不必说明理由）．

2024-2025学年河南省郑州市中牟县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBDACDCCBC一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）圆周率日（Piday）是一年一度的庆祝圆周率π的节日，由圆周率π最常用的近似值3.14而来，时间被定在3月14日．那么圆周率π是（）A．分数 B．负数 C．有理数 D．无理数【分析】根据无限不循环小数是无理数判断即可．【解答】解：π是无限不循环小数，所以是无理数，故选：D．【点评】本题考查了实数的分类，熟知无理数的定义是解题的关键．2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90° B．a2＝3，b2＝4，c2＝5 C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a2＝c2﹣b2【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵a2+b2＝3+4＝7，c2＝5，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故B符合题意；C、∵a＝5，b＝12，c＝13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质与立方根的知识点进行解题即可．【解答】解：A、＝3，故该项不正确，不符合题意；B、＝3，故该项不正确，不符合题意；C、＝﹣3，故该项不正确，不符合题意；D、（）2＝4，故该项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．4．（3分）下列各项能准确表示学校图书馆P相对于旗杆O的位置的是（）A．南偏东65°且距离旗杆800m B．距离旗杆800m C．南偏东65° D．北偏西25°且距离旗杆800m【分析】根据方向角的定义可得答案．【解答】解：能准确表示学校图书馆P相对于旗杆O的位置的是南偏东65°且距离旗杆800m．故选：A．【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．5．（3分）“任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题．正确的反例是（）A．两个角互为邻补角 B．α＝90°，α的补角β＝90°，β＝α C．α＝120°，α的补角β＝60°，β＜α D．α＝80°，α的补角β＝100°，β＞α【分析】根据“任何一个角的补角都不小于这个角”反证法的假设是，至少有一个角的补角小于这个角，进行判断作答即可．【解答】解：由题意知，“任何一个角的补角都不小于这个角”反证法的假设是，至少有一个角的补角小于这个角，A中互为邻补角可以是∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α，错误，故不符合要求；B中∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α，错误，故不符合要求；C中∠α＝120°，∠α的补角∠β＝60°，∠β＜∠α，正确，故符合要求；D中∠α＝80°，∠α的补角∠β＝100°，∠α＜∠β，错误，故不符合要求；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理．解题的关键在于掌握反证法的意义及步骤．6．（3分）对于一次函数y＝﹣3x+6，下列结论错误的是（）A．当x＝2时，y＝0 B．函数图象与y轴的交点坐标是（0，6） C．函数图象向下平移6个单位得到函数y＝﹣3x的图象 D．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＞x2，则y1＞y2【分析】根据一次函数的解析式及一次函数的性质，对所给选项依次进行判断即可．【解答】解：由题知，因为一次函数的解析式为y＝﹣3x+6，所以当x＝2时，y＝0．故A选项不符合题意．令x＝0得，y＝6，所以函数图象与y轴的交点坐标是（0，6）．故B选项不符合题意．将y＝﹣3x+6的函数图象向下平移6个单位后，所得函数的解析式为y＝﹣3x．故C选项不符合题意．因为﹣3＜0，所以一次函数y＝﹣3x+6中的y随x的增大而减小．因为A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＞x2，所以y1＜y2．故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、正比例函数的图象及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．（3分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．88【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【解答】解：小王的最后得分＝90×+88×+83×＝27+44+16.6＝87.6（分），故选：C．【点评】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．9．（3分）为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知BC∥DE，∠ADE＝80°，∠ABC＝110°，则∠A的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．10°【分析】过A作AF∥BC，得到AF∥DE，由平行线的性质推出∠FAD＝∠ADE＝80°，∠FAB＝∠ABC＝110°，即可求出∠BAD的度数．【解答】解：过A作AF∥BC，∵BC∥DE，∴AF∥DE，∴∠FAD＝∠ADE＝80°，∠FAB＝∠ABC＝110°，∴∠BAD＝∠FAB﹣∠FAD＝30°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠FAD＝∠ADE，∠FAB＝∠ABC．10．（3分）意大利著名画家达•芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理．若设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2，则下列等式成立的是（）A． B． C． D．【分析】根据题意和图形可知S2＝S1，，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：由图可得：S2＝S1，，故选：C．【点评】本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出二元一次方程2x﹣y＝4的一组解（答案不唯一）．【分析】取x＝1，然后代入方程2x﹣y＝4，求出y即可．【解答】解：把x＝1代入2x﹣y＝4得：y＝﹣2，∴二元一次方程2x﹣y＝4的一组解为：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程解的定义．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝256时，输出的y等于【分析】根据算术平方根的意义，可得算术平方根．【解答】解：＝16，＝4，＝2，，y＝，故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根，多次求算术平方根，化简到最简二次根式为止．14．（3分）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（单位：cm）是时间t（单位：min）的一次函数，表中是张欢记录的部分数据，当t为18min时，对应的高度h为7.1cm．t/min…123…h/cm…22.32.6…【分析】利用待定系数法求出h与t之间的函数关系式，将t＝18代入该函数，求出对应h的值即可．【解答】解：设h与t之间的函数关系式为h＝kt+b（k、b为常数，且k≠0）．将t＝1，h＝2和t＝2，h＝2.3分别代入h＝kt+b，得，解得，∴h与t之间的函数关系式为h＝0.3t+1.7，当t＝18时，h＝0.3×18+1.7＝7.1．故答案为：7.1．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．15．（3分）同一平面内∠A和∠B一组边互相平行，另一组边互相垂直，若∠A＝m°，∠B＝n°，且m＞n，则m和n满足的数量关系为m+n＝270或m+n＝90或m＝90+n．【分析】分三种情况画出图形，然后利用平行线的性质，垂线的定义即可解答．【解答】解：分三种情况：①如图：过点E作EM∥AC，∴∠A+∠AEM＝180°，∵AC∥BF，∴EM∥BF，∴∠B+∠BEM＝180°，∴∠A+∠AEM+∠B+∠BEM＝360°，即∠A+∠AEB+∠B＝360°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠A+∠B＝270°，∵∠A＝m°，∠B＝n°，∴m+n＝270；②如图：过点E作EM∥AC，∴∠A＝∠AEM，∵AC∥BF，∴EM∥BF，∴∠B＝∠BEM，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠AEM+∠BEM＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝m°，∠B＝n°，∴m+n＝90；③如图：延长CA到点M，由②得：∠B+∠MAE＝∠AEB＝90°，∵∠MAE＝180°﹣∠CAE，∴∠B+180°﹣∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠B+90°，∵∠CAE＝m°，∠B＝n°，∴m＝90+n；综上所述：m和n满足的数量关系为：m+n＝270或m+n＝90或m＝90+n，故答案为：m+n＝270或m+n＝90或m＝90+n．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，分三种情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简再合并同类二次根式；（2）利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝+6﹣＝；（2）原式＝（）2﹣（）2﹣4＝5﹣3﹣4＝﹣2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．17．（9分）解方程组：．【分析】利用加减消元法解方程即可．【解答】解：，①×3+②×2，得13x＝65，解得x＝5，把x＝5代入①，得y＝2，故方程组的解为．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．18．（9分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点都在格点上，已知点C的坐标为（﹣1，1），点D的坐标为（﹣2，4）．（1）建立平面直角坐标系，并写出点A，B的坐标；（2）若四边形ABCD各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，请在同一平面直角坐标系中描出对应的点A1，B1，C1，D1，并依次连接这四个点，则所得的四边形A1B1C1D1与四边形ABCD有怎样的位置关系？（3）计算四边形A1B1C1D1的面积．【分析】（1）根据E点坐标确定原点位置，再利用坐标系写出点的坐标即可；（2）利用坐标系确定点A1，B1，C1，D1的坐标，进而解答即可；（3）利用面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图所示：A（﹣4，5），B（﹣6，1）．（2）所得的四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于x轴对称；（3）四边形A1B1C1D1的面积＝＝12.5．【点评】此题主要考查了作图﹣轴对称，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．19．（9分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．（1）请利用图①证明：a2+b2＝c2；（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH，若该图形的周长为80，OB＝5，求该图形的面积．【分析】（1）用两种方法分别表示中间小正方形面积即可；（2）设AH＝BC＝x，则AB＝20﹣x，在Rt△AOB中，由勾股定理列出方程即可求出BC的长，从而解决问题．【解答】（1）证明：S小正方形＝（b﹣a）2＝a2﹣2ab+b2，S小正方形＝c2﹣4×ab＝c2﹣2ab，即b2﹣2ab+a2＝c2﹣2ab，∴a2+b2＝c2；（2）解：∵AB+BC＝80÷4＝20，设AH＝BC＝x，则AB＝20﹣x，OH＝OB＝5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OH2+OG2＝GH2，即52+（5+x）2＝（20﹣x）2，解得：x＝7，∴S＝×5×12×4＝120．【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，勾股定理的应用等知识，运用整体思想、方程思想是解题的关键．20．（9分）中牟作为“中国主题乐园第一县”是中国主题公园布局最集中的文旅大县，2024年10月2日，某旅游团组织62人来到中牟．某酒店的三人间和双人间客房标价是：三人间每人每天100元，双人间每人每天150元，旅游团租住若干三人间和双人间客房．（1）若他们租住的客房正好住满，一天共花去7800元，求租住三人间、双人间客房各多少间？（2）若三人间共住了m人，旅游团一天的住宿费是W元，请写出W与m的函数关系式．【分析】（1）分别设租住三人间、双人间客房间数为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）根据“旅游团一天的住宿费＝三人间每人每天的标价×住三人间的人数+双人间每人每天的标价×住双人间的人数”解答即可．【解答】解：（1）设租住三人间客户x间、双人间客房y间．根据题意，得，解得．答：租住三人间客户10间、双人间客房16间．（2）W＝100m+150（62﹣m）＝﹣50m+9300，∴W与m的函数关系式为W＝﹣50m+9300．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组解法是解题的关键．21．（9分）在生活中，如果垃圾处理不当不仅对环境造成严重污染，还威胁着人类的健康和生存，因此垃圾分类是解决这一问题的有效途径．某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有400名居民参加了测试，社区从中各随机抽取了50名居民的成绩，对其进行整理得到部分信息：信息1：如图是乙小区50名居民成绩的条形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：组别居民测试成绩A45～55B55～65C65～75D75～85E85～95信息2：图中D组的成绩如表①：表①75757979797980808182828383848484信息3：甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如表②（部分空缺）：表②小区平均数中位数众数优秀率方差甲75.1777645%211乙75.179277根据以上信息，回答下列问题：（1）乙小区50名居民成绩的中位数是79，优秀率是44%；（2）请估计乙小区400名居民成绩优秀的人数；（3）请选择合适的统计量，从三个角度分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．【分析】（1）根据中位数和优秀率的定义即可得到结论；（2）用总人数乘以优秀率即可；（3）根据中位数、平均数、以及方差的意义即可得到结论．【解答】解：（1）乙小区50名居民成绩的条形统计图和信息2：图中D组的成绩可知，第25位数和第26位数都为79，∴乙小区50名居民成绩的中位数是79；优秀率是×100%＝44%．小区平均数中位数众数优秀率方差甲75.1777645%211乙75.1797944%277故答案为：79，44%；（2）400×44%＝176（人），答：估计乙小区400名居民成绩优秀的人数位176人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，甲小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比乙小区稳定；从中位数看，乙小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【点评】本题考查的是条形统计图，众数，中位数，方差等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）创新中学在举办秋季运动会前，要购置一批体育用品，他们到学校附近的甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下：甲：一次购买商品总额不超过400元的按原价出售，超出400元的部分按原价的六折出售；乙：所有商品按原价的八折出售．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲专卖店购买实付y甲元，去乙专卖店购买实付y乙元．（1）分别求出y甲，y乙关于x的函数表达式；（2）若学校计划购买1200元的体育用品，选择去哪个专卖店购买比较合算？为什么？（3）当x＞400时，y甲，y乙的图象交于点P，求出点P的坐标，说明点P的实际意义．【分析】（1）根据两个专卖店的优惠活动分别写出y甲，y乙关于x的函数表达式即可；（2）将x＝1200分别代入y甲，y乙关于x的函数表达式求出对应函数值并比较大小即可得出结论；（3）设点P的坐标为（x，y），将它分别代入y甲，y乙关于x的函数表达式，两方程联立构成二