《正多边形和圆（第2课时）》课件

第二十四章

圆24.3正多边形和圆（第2课时）正多边形和圆有什么关系？

你能借助圆画一个正多边形吗？·O掌握正多边形的画法.2.掌握画正多边形的关键——等分圆周的两种方法：一是量角器等分圆周；二是用尺规作图等分圆周.多姿多彩的正多边形:观察生活中的正多边形图案.活动1正多边形的画法知识点几种常见的正多边形

由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB活动2活动3你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°活动4你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……活动5你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………活动6说说作正多边形的方法有哪些?（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．例

已知☉O和☉O上的一点A(如图).求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;正多边形的画法素养考点解：作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连接A、B、C、D四点.∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形.④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧,交☉O于E、H、F、G;⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.AO..

画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．

r

B．（1+

）r

C．（1+

）r

D．

r

D

在图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．R作法：1.作出圆的任意一条半径，2.作半径的垂直平分线，交圆于点A、B，3.分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径作弧，两户交于点C，连接AC、BC.则△ABC即为所求.ABC基础巩固题利用量角器画一个边长为2cm的正六边形．作法：如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于

的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．·60°O90018060120能力提升题1.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是()A.a4＞a2＞a1

B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a4B拓广探索题2.画一个正十二边形.作法：如图，分别以⊙O的四等分点A，B，E，F为圆心，以⊙O的半径长为半径，画8条弧与⊙O相交，就可以把⊙O分成12等份，依次连接各等分点，即得到正十二边形.1.画正多边形的方法：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形.2.画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆1.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的

,这个圆就是这个正多边形的

.

2.把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的

,外接圆的半径叫做正多边形的

,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的

,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的

.

3.若正方形的边长为6,则其半径等于

,边心距等于

.

内接正多边形

外接圆

中心

半径

中心角

边心距

31.正多边形的有关计算【例1】

如图,求中心在坐标原点O,顶点A,D在x轴上,半径为4cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标.分析:根据正六边形的半径可直接得出点A和点D的坐标,连接OB,OC,构造出直角三角形OBG,求出点B的坐标,再根据正六边形的对称性可求出其他各顶点的坐标.解:如图,连接OB,OC,因为六边形ABCDEF是正六边形,因为OB=OC,所以△BOC为正三角形.因为正六边形关于y轴对称,所以∠BOG=30°.在Rt△BOG中,点拨:利用正多边形的半径、边心距和边长的一半组成的直角三角形是解决正多边形计算题的常用方法.2.利用正多边形与圆的性质画图【例2】

用等分圆周的方法给出如图的图案的画法.(1) (2)分析:图中虚线提示我们把圆等分的份数,然后作出相应的圆或半圆,即可得到美丽的图案.解:图(1)的作法:①作圆的内接正方形;②分别以正方形的边长为直径作圆,所得的图形就是符合要求的图形.图(2)的作法:①作圆的内接正五边形;②分别以正五边形的边长为直径在圆内作半圆,所得的图形就是符合要求的图形.点拨:许多美丽的图案可以通过先作圆的内接正多边形,然后作圆或弧而形成.6123451.下列说法不正确的是(

)B.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的多边形是正多边形答案答案关闭D6123452.如图,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为

.答案答案关闭106123453.如图,正十二边形A1A2…A12,连接A3A7,A7A10,则∠A3A7A10=

°.

答案答案关闭756123454.如图,圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为10,则正八边形ABCDEFGH的面积为

.

答案