广东省东莞市高级中学2026届高一上数学期末经典试题含解析

广东省东莞市高级中学2026届高一上数学期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知，，，则A. B.C. D.3．已知函数，，则的零点所在的区间是A. B.C. D.4．直线的倾斜角为A. B.C. D.5．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.16．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）7．已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是A. B.C. D.8．已知，则的值为（）A. B.C. D.9．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.510．设,若直线与直线平行,则的值为A. B.C.或 D.或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若存在，使得f（）＝g（），则实数a的取值范围为___12．函数的定义域是__________.13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______14．已知，则满足条件的角的集合为_________.15．命题“，”的否定是___________.16．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.18．已知（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（2）当时，求的最大值与最小值19．设函数（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在上的最值20．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，且，求值.21．（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先化简p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为方程有解,即方程有解，令，则，即；因为函数在区间上恒为正值，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分条件，故选：B2、D【解析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】，，；．故选D．【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.3、C【解析】由题意结合零点存在定理确定的零点所在的区间即可.【详解】由题意可知函数在上单调递减，且函数为连续函数，注意到，，，，结合函数零点存在定理可得的零点所在的区间是.本题选择C选项.【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.4、B【解析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故选B5、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.6、A【解析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.【详解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查7、D【解析】通过赋值语句，可得，故选D.8、B【解析】在所求分式的分子和分母中同时除以，结合两角差的正切公式可求得结果.【详解】.故选：B.9、B【解析】当时，即可得到答案.【详解】由题意可得当时故选：B10、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去∴a=1故选B【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式组求解即可.【详解】因为，所以，故，即因为，依题意得，解得故答案为：.12、{|且}【解析】根据函数，由求解.【详解】因为函数，所以，解得，所以函数的定义域是{|且}，故答案为：{|且}13、【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，∴圆锥的高为∴V=×π×22×=故答案为【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题14、【解析】根据特殊角的三角函数值与正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以或，解得或，因为，所以或，即；故答案为：15、“，”【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”故答案为：“，”16、【解析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.【详解】，，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解析】(1)以为坐标原点,所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系.根据条件求出直线的方程，设出点坐标，代点到直线的距离公式即可求出所求；(2)由(1)及题意设出直线的方程后，即可求得点的横坐标，与点的纵坐标，由求得后，即可求解.【详解】(1)以为坐标原点,所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系由题意可设点，且直线的斜率为，并经过点，故直线的方程为：，又因点到的距离为，所以，解得或(舍去)所以点坐标为.(2)由题意可知直线的斜率一定存在，故设其直线方程为：，与直线的方程：，联立后解得:，对直线方程：，令，得，所以，解得，所以直线方程为：，即:.【点睛】本题以直线方程的相关知识为背景，旨在考查学生分析和解决问题的能力，属于中档题.18、（1）单调递增区间为，k∈Z．对称轴方程为，其中k∈Z（2）f（x）的最大值为2，最小值为–1【解析】（1）因为，由，求得，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z由，求得，k∈Z故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z（2）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为–1，当即时，f（x）的最大值为219、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】(1)利用辅助角公式化简f(x)解析式即可根据正弦型函数的周期求解；(2)求出g(x)解析式，根据正弦型函数的性质可求其在上的最值.【小问1详解】，故函数的最小正周期；【小问2详解】，，∴，故，20、（1）的单调递增区间为，单调递减区间（2）【解析】（1）化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间.（2）求得、，结合两角差的正弦公式求得.【小问1详解】.由，得，的单调递增区间为，同理可得的单调递减区间.【小问2详解】，.，...21、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写指数式，得到.进而得出．问题得解（Ⅱ）设直线与的交点分别为，.可得，由的中点为，可得，.将，代入即可求解【详解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w从而，z12===，那么