黑龙江中医药大学《数学模型》2025 学年第二学期期末试卷

班级班级学号姓名本科．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试卷说明：1、试卷满分100分，120分钟完成试卷；2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）；3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三四五总分合分人复核人满分100得分一、选择题（总共10题，每题3分）答题要求：请从每题的四个选项中选择一个最符合题意的答案。1.以下哪种模型不属于数学模型的基本类型？A.确定性模型B.随机性模型C.概念性模型D.模糊性模型2.在建立数学模型时，对问题进行合理简化的主要目的是？A.减少计算量B.使模型更美观C.突出主要因素D.便于模型求解3.对于一个线性规划模型，其可行域的形状通常是？A.圆形B.多边形C.椭圆形D.不规则形状4.以下哪个方法常用于求解非线性规划问题？A.单纯形法B.牛顿法C.梯度下降法D.动态规划法5.数学模型的检验主要包括？A.逻辑检验和数据检验B.理论检验和实践检验C.模型结构检验和参数检验D.以上都是6.在排队论模型中，顾客到达率通常服从？A.正态分布B.泊松分布C.均匀分布D.指数分布7.建立传染病模型时，考虑的主要因素不包括？A.传播途径B.人群免疫力C.病毒变异速度D.医疗资源8.对于一个动态系统的数学模型，其状态变量的个数取决于？A.系统的复杂性B.建模者的喜好C.模型的用途D.以上都不对9.层次分析法中，判断矩阵的一致性检验指标是？A.特征值B.一致性比例C.最大特征值对应的特征向量D.以上都不是10.在数据拟合中，常用的拟合准则不包括？A.最小二乘法B.最大似然法C.平均绝对误差最小化D.最大误差最小化二、多项选择题（总共5题，每题4分）答题要求：每题有多个正确答案，请将所有符合题意的选项选出，少选、多选或错选均不得分。1.数学模型的特点包括？A.抽象性B.准确性C.灵活性D.局限性2.建立数学模型的基本步骤有？A.问题分析B.模型假设C.模型建立D.模型求解与分析3.线性规划模型的标准形式包含以下哪些条件？A.目标函数为最大化B.约束条件为等式C.决策变量非负D.系数矩阵满秩4.常用的优化算法有？A.遗传算法B.蚁群算法C.粒子群算法D.模拟退火算法5.在数学建模竞赛中，团队成员的分工可以包括？A.建模者B.编程者C.论文撰写者D.数据收集与分析者三、判断题（总共10题，每题2分）答题要求：请判断每题的陈述是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。1.数学模型能够完全准确地反映实际问题。（×）2.模型假设越多越好，这样能使模型更接近实际。（×）3.线性规划模型一定有最优解。（×）4.非线性规划问题一定比线性规划问题难求解。（×）5.排队论模型主要用于研究服务系统的效率。（√）6.传染病模型可以预测疫情的发展趋势。（√）7.数学模型一旦建立就不需要修改。（×）8.层次分析法只能用于解决多目标决策问题。（×）9.数据拟合中，拟合函数的次数越高越好。（×）10.数学建模竞赛的结果只取决于模型的准确性。（×）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述建立数学模型的一般步骤及各步骤的要点。2.请说明线性规划模型的应用领域，并举例说明一个实际的线性规划问题。3.解释什么是模型的灵敏度分析，并说明其在数学模型中的重要性。五、建模题（1题，30分）某城市有若干个污水处理厂，负责处理城市的污水。现已知各污水处理厂的处理能力、处理成本，以及城市中不同区域的污水排放量和排放浓度。请建立一个数学模型，以确定如何分配各污水处理厂处理哪些区域的污水，使得总的处