形如幂函数y=(x-1)^6图像示意图画法步骤及性质B4_第1页
形如幂函数y=(x-1)^6图像示意图画法步骤及性质B4_第2页
形如幂函数y=(x-1)^6图像示意图画法步骤及性质B4_第3页
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文档简介

函数y=(109x-291)6的性质及其图像示意图主要内容：本文主要介绍复合函数y=(109x-291)6的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间，同时简要画出函数的示意图。函数定义域：因为y=(109x-291)6，可知函数为幂函数的复合函数，根据函数特征，自变量x可以取任意实数，所以函数的定义域为：（-∞，+∞）。函数单调性：用导数知识判断函数的单调性，主要步骤如下：∵y=(109x-291)6，∴eq\f(dy,dx)=6(109x-291)5*109=654(109x-291)5,令eq\f(dy,dx)=0，则109x-291=0，即x=eq\f(291,109).(1)当x∈(-∞，eq\f(291,109)]时，eq\f(dy,dx)<0，函数为减函数。(2)当x∈[eq\f(291,109)，+∞)时，eq\f(dy,dx)≥0，函数为增函数。则当x=eq\f(291,109)，函数y有最小值，且ymin=0。函数凸凹性：因为eq\f(dy,dx)=654(109x-291)5,所以eq\f(d2y,dx2)=654*5*(109x-291)4*109=30*1092*(109x-291)4>0，即函数y在定义域上为凹函数。函数极限：lim(x→-∞)(109x-291)6=+∞；lim(x→+∞)(109x-291)6=+∞；lim(x→eq\f(291,109))(109x-291)6=0。可见，函数的值域为[0，+∞）。函数五点图表：x2.652.662.672.682.69109x-291-2.18-1.0901.092.18y107202107函数的示意图：yy=(109x-291)6 (2.65,107)(2.69,107)(2.66,2)

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