期末模拟试卷（一）(含答案)-2025-2026学年沪科版(2024)九上

2025-2026学年沪科版数学九年级上学期期末模拟试卷（一）一、单选题1．如图，△ADE∽△ABC，若AD＝2，BD＝4，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：22．如图，已知直线l1∥l2∥l3直线AC和DF分别与直线l1，l2，l3交于点A，B，C和点D，A．32 B．3 C．6 D．3．如图，已知三条直线l1，l2，l3互相平行，直线a与l1，l2，l3分别交于A，B，C三点，直线b与l1，l2，l3分别交于D，E，F三点，若DE=3A．4 B．5 C．6 D．74．在Rt△ABC中，∠C=90∘，ACA．30° B．45° C．60° D．90°5．若点Ax1,-5、Bx2,2、Cx3,5A．x1<x2<x3 B．x26．已知点A(3，y1)，B(103，y2)是抛物线y=(x-2)2+3上的两点，则y1，y2的大小关系是(A．y1＜y2 B．y1>y2 C．y1=y2 D．无法确定7．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFDA．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象同时经过顶点C，DA．52 B．3 C．275 D9．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为（）A．40cm2 B．20cm2 C．25cm2 D．10cm2二、填空题10．计算：2cos30°--111．已知反比例函数y=kxk≠0的图象经过点1,3，若点-10,y1、13，   y2、4 ，  12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C2，0，点P为线段OB的中点，连结PA13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+4与y轴交于点C，与反比例函数y=k2x在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S14．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是．15．如图，直线y=-34x+6交坐标轴于点A，B，交反比例函数y=kx于点M，N，若16．已知x1和x2为方程x2-mx+n=0的两个实数根，且17．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5，0）、D（0，3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为.三、解答题18．已知抛物线的对称轴是直线x=3，与x轴两交点间的距离为4，与y轴的交点是019．一抛物线以1，-9为顶点，且经过点220．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=3，AC=6，AE（1）如果BC=7，求线段DE（2）设△DEC的面积为2，求△21．直播购物已经逐渐走进了人们的生活，李老板直播销售一款T恤，其进价为每件40元，他想在定价60元的基础上进行涨价，经调查，这款T恤在直播间的售价x（元/件，x≥60）和日销售量y（件）满足关系（1）设日利润为w元，求w关于x（（2）销售一段时间后，日销售量和售价之间的关系发生了变化，李老板在12月5日获得了4000元的利润，经过整个直播团队的努力，在12月7日利润达到了（1）中的最大利润值，求这两天利润的平均增长率．（提示：1.25222．如图，早上8：00，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？23．已知y=y1+y2，y1与x-1成正比例，y2与x+2成反比例，当x=1、x=524．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．25．已知二次函数y=ax2+bx+（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）将线段AB向右平移2个单位得到线段A'B'．若线段A'B'与抛物线y=ax226．一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB=5．且点(1)求反比例函数的解析式；(2)设点A横坐标为m，△ABO面积为S求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B【解析】【解答】解：∵sin∠B=ACAB故答案为：B.【分析】根据∠B的正切值计算解答即可.5．【答案】C6．【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线y=(x-2)2+3，

∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，

∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，

∵2<3<103，

故答案为：A.

【分析】根据抛物线开口向上，对称轴为x=2，判定在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据3<1037．【答案】D【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，∴∠∵△BPC∴∠∴∠∴BE=2AE，∵正方形ABCD，∴∴∠∴∠∵△BPC∴而∠∴∠∴∠由∠∴∠∴∠∴△BPH∽△DFP，∵∠∴△PFD，△BPD∵正方形ABCD，∴∠∴∠∵∠∴△∴∴DP2=PH综上：符合题意的有：①②④.故答案为：D.【分析】利用正方形的性质可证得四边形的四个角是直角，同时可证得CB=CD=AB，∠EAB=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可证得BE=2AE，可对①作出判断；利用正方形的性质及平行线的性质去证明△BPC是等边三角形，利用等边三角形的性质可证得PC=BC=CD，同时可求出∠PCD=30°，∠CDP=75°，∠PDF=15°；再证明∠PBH=∠PDF，由此可证得△BPH∽△DFP，可对②作出判断；结合已知条件不能证△PFD∽△PDB，可对③作出判断；由正方形的性质得∠CDB=45°，可推出∠PDH=∠PCD=30°，可证得△PDH∽△PCD，利用相似三角形的对应边成比例，可证得结论，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.8．【答案】C9．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x，∵矩形的对边DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴AMAH=即8-x8解得DG=54（8-x四边形DEFG的面积=54（8-x）x=-54（x2-8x+16）+20=-54（x-4）所以，当x=4，即DE=4时，四边形DEFG最大面积为20cm2．故答案为：B．【分析】设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x，先判定△ADG∽△ABC，再根据相似三角形性质可得AMAH=DGEC，用x表示DG，再表示四边形DEFG的面积，再用配方法求得四边形10．【答案】311．【答案】y1＜y312．【答案】1213．【答案】514．【答案】6m15．【答案】916．【答案】117．【答案】13【解析】【解答】在y轴上找一点E，使AE=OA=6，∵D（0，3），∴OD=3，∵∠DOP=∠POE，ODOP=∴∆DOP~∆POE，∴DPPE=OPOE∴2PD+CP=PE+CP，当点C，P，E三点共线时，2PD+CP=PE+CP的值最小，∴2PD+CP的最小值=CE=故答案是：13.【分析】在y轴上找一点E，使AE=OA=6，易证∆DOP~∆POE，从而可得PE=2PD，进而根据两点之间线段最短，即可求解.18．【答案】y19．【答案】抛物线的解析式为y=12(x-20．【答案】（1）7（2）1021．【答案】（1）w=-10x2（2）2522．【答案】轮船继续向前航行，有触礁的危险23．【答案】y=27x-24．【答案】（1）b＝2a﹣3；（2）-32≤a＜0或0＜a≤32；（3）0＜a＜425．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，（2）解：设直线AB的解析式为y=∵直线AB过点A∴将线段AB向右平移2个单位得到线段A'B'．∴线段A'B'所在直线的解析式为y=-(x-2)+32，即y=-x+72，A'2，32，B'4即方程ax2-(2a+1)x整理得ax2-2ax+4a-即抛物线y=ax2-2ax+4a-如图，由图象知：只需当x=2对应的函数值小于或等于0，且x=4对应的函数值大于或等于0即可．

∴x=2时，4a-4a+4a