2026届浙江省重点中学高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2026届浙江省重点中学高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°2．已知正方形的四个顶点都在椭圆上，若的焦点F在正方形的外面，则的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.3．直线的斜率是（）A. B.C. D.4．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，、分别是的两个焦点，过的直线交于、两点，若的周长为，则的离心率为（）A. B.C. D.5．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（）A. B.C. D.6．圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是A. B.C. D.7．已知长方体中，，，则直线与所成角的余弦值是（）A. B.C. D.8．已知函数在处有极小值，则c的值为（）A.2 B.4C.6 D.2或69．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是（）A. B.C. D.10．圆与圆公切线的条数为（）A.1 B.2C.3 D.411．函数的图象大致为（）A B.C D.12．2021年7月，某文学网站对该网站的数字媒体内容能否满足读者需要进行了调查，调查部门随机抽取了名读者，所得情况统计如下表所示：满意程度学生族上班族退休族满意一般不满意记满分为分，一般为分，不满意为分.设命题：按分层抽样方式从不满意的读者中抽取人，则退休族应抽取人；命题：样本中上班族对数字媒体内容满意程度的方差为.则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数，则函数在处切线的斜率为_______________.14．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为______.类别老年教师中年教师青年教师合计人数90018001600430015．已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为___________.16．在等差数列中，前n项和记作，若，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求的值18．（12分）如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，为等边三角形，，，.（1）证明：平面PAD；（2）若M是BP的中点，求二面角的余弦值.19．（12分）在①，②是与的等比中项，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：已知数列{}的前n项和为，，且满足___（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20．（12分）已知函数，满足，已知点是曲线上任意一点，曲线在处的切线为.（1）求切线的倾斜角的取值范围；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.21．（12分）在2021年“双11”网上购物节期间，某电商平台销售了一款新手机，现在该电商为调查这款手机使用后的“满意度”，从购买了该款手机的顾客中抽取1000人，每人在规定区间内给出一个“满意度”分数，评分在60分以下的视为“不满意”，在60分到80分之间（含60分但不含80分）的视为“基本满意”，在80分及以上的视为“非常满意”.现将他们的评分按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值.（2）若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人，再从这20人中随机抽取3人，记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X.①写出X的分布列，并求数学期望；②若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴，其他被调查者将获得50元话费补贴，请求出这3人将获得的话费补贴总额的期望.22．（10分）已知点在抛物线（）上，过点A且斜率为1直线与抛物线的另一个交点为B（1）求p的值和抛物线的焦点坐标；（2）求弦长

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为故选：A2、C【解析】如图由题可得，进而可得，即求.【详解】如图根据对称性，点D在直线y=x上，可设，则，∴，可得，，即，又解得.故选：C.3、D【解析】把直线方程化为斜截式即得【详解】直线方程的斜截式为，斜率为故选：D4、A【解析】本题首先可根据题意得出，然后根据的周长为得出，最后根据求出的值，即可求出的离心率.【详解】因为椭圆的面积为，所以长半轴长与短半轴长的乘积，因为的周长为，所以根据椭圆的定义易知，，，，则的离心率，故选：A.5、C【解析】利用分层抽样求出的值，进而可求得高三被抽取的人数.【详解】由分层抽样可得，可得，设高三所抽取的人数为，则，解得.故选：C.6、A【解析】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线，其方程为，即；故选A.【点睛】本题考查圆的一般方程、两圆的相交弦问题；处理直线和圆、圆和圆的位置关系时，往往结合平面几何知识（如本题中，求两圆的相交弦的垂直平分线的方程即为经过两圆的圆心的直线方程）可减小运算量.7、C【解析】建立空间直角坐标系，设直线与所成角为，由求解.【详解】∵长方体中，，，∴分别以，，为，，轴建立如图所示空间直角坐标系，，则，，，，所以，，设直线与所成角为，则，∴直线和夹角余弦值是.故选：C.8、A【解析】根据求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案.【详解】由题意，，则，所以或.若c=2，则，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.函数在处有极小值，满足题意；若c=6，则，函数R上单调递增，不合题意.综上：c=2.故选：A.9、C【解析】设正方形边长为1，求出七巧板中“4”这一块的面积，然后计算概率【详解】设正方形边长为1，由正方形中七巧板形状知“4”这一块是正方形，边长为，面积为，所以概率为故选：C10、D【解析】分别求出圆和圆的圆心和半径，判断出两圆的位置关系可得到公切线的条数.【详解】根据题意，圆即，其圆心为，半径；圆即，其圆心为，半径；两圆的圆心距，所以两圆相离，其公切线条数有4条；故选：D.11、A【解析】利用导数求得的单调区间，结合函数值确定正确选项.【详解】由，可得函数的减区间为，增区间为，当时，，可得选项为A故选：A12、A【解析】由抽样比再乘以可得退休族应抽取人数可判断命题，求出上班族对数字媒体内容满意程度的平均分，由方差公式计算方差可判断，再由复合命题的真假判断四个选项，即可得正确选项.【详解】因为退休族应抽取人，所以命题正确；样本中上班族对数字媒体内容满意程度的平均分为，方差为，命题正确，所以为真，、、为假命题，故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据导数的几何意义求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，所以函数在处切线的斜率为故答案为：14、【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得.故答案为.考点：分层抽样.15、1【解析】利用空间向量求点到平面的距离即可.【详解】，，∴则点P到平面的距离为.故答案为：1.16、16【解析】根据等差数列前项和公式及下标和性质以及通项公式计算可得；【详解】解：因为，所以，即，所以，所以，所以；故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定的递推公式结合“当时，”探求相邻两项的关系计算作答.(2)由(1)的结论求出，再利用裂项相消法求出，即可作答.【小问1详解】依题意，，，则当时，，于是得：，即，而当时，，即有，因此，，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，所以数列的通项公式是.【小问2详解】由(1)知，，从而有，所以.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据条件先证明，再根据线面平行的判定定理证明平面PAD；（2）确定坐标原点，建立空间直角坐标系，从而求出相关的点的坐标，进而求得相关向量的坐标，再求相关平面的法向量，根据向量的夹角公式求得结果.【小问1详解】证明：由已知为等边三角形，且，所以又因为，,在中，，又，所以在底面中，，又平面，平面，所以平面.【小问2详解】解：取的中点，连接，则，由（1）知，所以，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，所以，由已知可知平面ABCD的一个法向量设平面的一个法向量为，由，即，得，令，则，所以，由图形可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.19、（1）；（2）.【解析】(1)选①，可得数列为等差数列，求出，由，可得数列的通项公式为选②是与的等比中项，可得，由，可得，从而利用累乘法求得数列的通项公式为选③，由，可得，则数列为等差数列，从而求出通项公式(2)由(1)知，求出，利用错位相减求和法求出小问1详解】选①.因为，，所以是首项为1，公差为1的等差数列则，从而当时，，经检验，当时，也符合上式．所以选②.因为是与的等比中项所以，当时，，两式相减得，整理得，所以，经检验，也符合上式，所以选③.由题设，得，两式相减，得，整理，得，因为．所以，所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以【小问2详解】由(1)知，，所以，所以，则两式相减，得，所以20、（1）（2）【解析】（1）根据题意求出值，求导后通过导数的值域求出斜率范围，从而得到倾角范围.（2）利用导数几何意义得到过P点的切线方程，化简后构造m的函数，求新函数的极大值极小值即可.【小问1详解】因为，则，解得，所以，则，故，，，，，切线的倾斜角的的取值范围是，，.小问2详解】设曲线与过点，的切线相切于点，则切线的斜率为，所以切线方程为因为点，在切线上，所以，即，由题意，该方程有三解设，则，令，解得或，当或时，，当时，，所以在和上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，极大值为，所以实数的取值范围是.21、（1）65分（2）①分布列答案见解析，数学期望：；②172.5元【解析】（1）由图可知中位数在第二组，则设中位数为，从而得，解方程可得答案，（2）①由题意可求得“不满意”与“基本满意”的用户应抽取17人，“非常满意”的用户应抽取3人，则X的可能取值分别为0，1，2，3，然后求出对应的概率，从而可求得其分布列和期望，②设这3人获得的话费补贴总额为Y，则，然后由①结合期望的性质可求得答案【小问1详解】这1000人中对该款手机“非常满意”的人数为.由频率分布直方图可得，得分的中位数为，则，解得，所以中位数为65分.【小问2详解】①若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人，则“不满意”与“基本满意”的用户应抽取人，“非常满意