2026届百校联盟高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

2026届百校联盟高一数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的值是A.1 B.3C. D.2．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（）A. B.C. D.R3．已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）A. B.C. D.4．已知函数可表示为（）xy2345则下列结论正确的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增5．不论a取何正实数，函数恒过点（）A. B.C. D.6．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）A.100=1与lg1=0 B.与C.log39=2与32=9 D.log55=1与51=57．下列函数中，在区间上为减函数的是（）A. B.C. D.8．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则A. B.C. D.9．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.10．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）.A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点，，若在函数的图像上存在点，使得为等边三角形，则点的纵坐标为_________.12．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______14．若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为____________15．函数在区间上的值域是_____.16．过点P(4,2)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.（1）若，求面积的最大值；（2）已知，是否存在点C，使得，若存在，求点C的个数;若不存在，说明理由.18．（1）若,求的范围；（2）若，，且，，求.19．如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.20．已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).（1）若满足性质P(2)，且，求的值；（2）若，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；（3）若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.21．已知函数为奇函数，，其中（1）若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；（2）若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题意结合对数的运算法则确定的值即可.【详解】由题意可得：，则本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、D【解析】利用并集定义直接求解即可【详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故选D【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3、B【解析】由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.【详解】由指数函数是减函数，可知，结合幂函数的性质可知，即结合指数函数的性质可知，即结合对数函数的性质可知，即，故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.4、B【解析】根据给定的对应值表，逐一分析各选项即可判断作答.【详解】由给定的对应值表知：，则，A不正确；函数的值域是，B正确，C不正确；当时，，即在区间上不单调，D不正确.故选：B5、A【解析】令指数为0，即可求得函数恒过点【详解】令x+1=0，可得x=-1，则∴不论取何正实数，函数恒过点（-1，-1）故选A【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题6、B【解析】根据指数式与对数式的互化逐一判断即可.【详解】A.1对数等于0，即，可得到：100=1与lg1=0；故正确;B.对应的对数式应为,故不正确；C.；故正确，D.很明显log55=1与51=5是正确的；故选:B.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查基本分析判断能力，属基础题.7、D【解析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.【详解】当时，在上单调递减，所以在区间上为增函数；由指数函数单调性知在区间上单调递增；由在区间上为增函数，为增函数，可知在区间上为增函数；知在区间上为减函数.故选：D8、B【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【详解】原式=，答案为B.【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.9、B【解析】根据图像得到，，计算排除得到答案.【详解】根据图像知选项：，排除；D选项：，排除；根据图像知选项：，排除；故选：【点睛】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.10、A【解析】由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.【详解】关于原点对称得函数为所以与的图像在的交点至少有3对，可知，如图所示，当时，，则故实数a的取值范围为故选：A【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设直线的方程为，求得点，坐标，得到，取的中点，连接，根据三角形为等边三角形，表示出点坐标，根据点在函数的图象上，得到关于的方程，求出，进而可得点的纵坐标.【详解】设直线的方程为，由，得，所以点，由，得，所以点，从而，如图，取的中点，连接，因为为等边三角形，则，所以，，则点，因为点在函数的图象上，则，解得，所以点的纵坐标为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于先由同一参数表示出点坐标，再代入求解；本题中，先设直线，分别求出，坐标，得到等边三角形的边长，由此用表示出点坐标，即可求解.12、【解析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x＋2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，，所以，即，所以，即，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，，所以，故答案为：13、【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，∴圆锥的高为∴V=×π×22×=故答案为【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题14、【解析】根据题意显然可知，整理不等式得：，令，求出在的范围即可求出答案.【详解】由题意知：，即对任意的恒成立，当，得：，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，在上单减，所以，所以.故答案为：15、【解析】结合的单调性求得正确答案.【详解】根据复合函数单调性同增异减可知：在区间上递增，最小值为，最大值为，所以函数在区间上的值域是.故答案为：16、或【解析】根据直线在两坐标轴上截距相等，则截距可能为也可能不为，再结合直线方程求法，即可对本题求解【详解】由题意，设直线在两坐标轴上的截距均为，当时，设直线方程为：，因为直线过点，所以，即，所以直线方程为：,即：，当时，直线过点，且又过点，所以直线的方程为，即：，综上，直线的方程为：或.故答案为：或【点睛】本题考查直线方程的求解，考查能力辨析能力，应特别注意，截距相等，要分截距均为和均不为两种情况分别讨论.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在2个点C符合要求【解析】（1）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,由,若面积最大,则到距离最大,即最大,求解即可；（2）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,则点为圆与圆的交点,进而由两圆的位置关系即可得到符合条件的点的个数【详解】解：（1）由,得,化简,即,所以,当时,有最大值,此时点到距离最大为,因为,所以面积的最大值为（2）存在,由,得,化简得,即.故点C在以为圆心,半径为2的圆上,结合（1）中知,点C还在以为圆心,半径为的圆上,由于,,,且,所以圆M、圆N相交,有2个公共点,故存在2个点C符合要求.【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,考查圆与圆的位置关系的应用,考查运算能力18、（1）；（2）.【解析】(1)利用公式化简函数解析式可得，将函数解析式代入不等式得，即可求得x的取值范围；(2)由求得，根据的范围求出，，从而求得，，再利用两角差的余弦公式即可得解.【详解】若，则，，(2)因为，所以，，因为，所以，,,【点睛】本题考查三角函数和差化积公式，两角和与差的正弦公式，同角三角函数的平方关系，计算时注意角的取值范围，属于中档题.19、(1)见解析(2)【解析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可【详解】（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCDPD⊥AC所以AC⊥面PDB因此面AEC⊥面PDB（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角∵E、O为中点∴EO＝PD∴EO⊥AO∴在Rt△AEO中OE＝PD＝AB＝AO∴∠AEO＝45°即AE与面PDB所成角的大小为45°本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题20、（1）0；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）由满足性质可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）设满足，利用零点存在定理证明关于的方程至少有两个解，证明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和；（3）分别讨论，，时函数的零点的存在性，由此完成证明.【小问1详解】因为满足性质，所以对于任意的x，恒成立.又因为，所以，，由可得，所以，；【小问2详解】若正数满足，等价于，记，显然，，因为，所以，，即.因为的图像连续不断，所以存，使得，因此，至少存在两个不等的正数，使得函数同时满足性质和.【小问3详解】若，则1即为零点；因为，若，则，矛盾，故，若，则，，，可得.取即可使得，又因为的图像连续不断，所以，当时，函数在上存在零点，当时，函数在上存在零点，若，则由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因为的图像连续不断，所以，当时，函数在上存在零点，当时，函数在上存在零点，综上，函数存在零点.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.21、（1）（2）单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）运用奇函数的定义可得，再由图象经过点，解方程可得；（2）在，递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当时，；