安徽省亳州市黉学高级中学2026届高二数学第一学期期末检测试题含解析

安徽省亳州市黉学高级中学2026届高二数学第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列满足，且，，则（）A. B.C. D.2．已知点到直线的距离为1，则m的值为（）A.或 B.或15C.5或 D.5或153．“冰雹猜想”数列满足：，，若，则（）A.4 B.3C.2 D.14．函数区间上有（）A.极大值为27，极小值为-5 B.无极大值，极小值为-5C.极大值为27，无极小值 D.无极大值，无极小值5．圆（）上点到直线的最小距离为1，则A.4 B.3C.2 D.16．函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.7．已知点在椭圆上，与关于原点对称，，交轴于点，为坐标原点，，则椭圆离心率为（）A. B.C. D.8．数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（）A. B.2C. D.39．定义在R上的函数与函数在上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（）①曲线关于坐标原点对称；②曲线是一个椭圆；③曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积.A.① B.①②C.③ D.①③11．中国古代有一道数学题：“今有七人差等均钱，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，问戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人分钱，所分得的钱数构成等差数列，甲、乙两人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，则戊、己两人各分得多少文钱？则下列说法正确的是（）A.戊分得34文，己分得31文 B.戊分得31文，己分得34文C.戊分得28文，己分得25文 D.戊分得25文，己分得28文12．设点P是双曲线，与圆在第一象限的交点，、分别是双曲线的左、右焦点，且，则此双曲线的离心率为（）A. B.C. D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为椭圆上的一点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为______14．过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线与A，C，B，D四点，则四边形ABCD面积的最小值为___________15．命题的否定是____________________.16．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数的茎叶图如图，则下面结论中所有正确的序号是___________.①甲比乙的极差大；②乙的中位数是18；③甲的平均数比乙的大；④乙的众数是21.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线：mx－（2－m）y－4=0与直线h：x+y－2=0的交点M在第一三象限的角平分线上.（1）求实数m的值；（2）若点P在直线l上且，求点P的坐标.18．（12分）已知二次函数.（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（2）解关于的不等式（其中）.19．（12分）进入11月份，大学强基计划开始报名，某“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图2所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值和中位数；(每组数据用该组的区间中点值表示)（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中，推荐3人参加强基计划考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.20．（12分）写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）：任意两个等边三角形都是相似的；（2）：，.21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程22．（10分）在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别是点.（1）求△的外接圆O的标准方程；（2）过点作直线平行于直线，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知两个不等式，利用“两边夹”思想求得，然后利用累加法可求得【详解】∵，∴，∴，又，∴，即，∴故选：A【点睛】本题考查数列的递推式，由递推式的特征，采用累加法求得数列的项．解题关键是利用“两边夹”思想求解2、D【解析】利用点到直线距离公式即可得出.【详解】解：点到直线的距离为1，解得：m=15或5故选：D.3、A【解析】根据题意分别假设为奇数、偶数的情况，求出对应的即可.【详解】由题意知，因为，若为奇数时，，与为奇数矛盾，不符合题意；若为偶数时，，可得，符合题意.不符合故选：A4、B【解析】求出得出的单调区间，从而可得答案.【详解】当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以当时，取得极小值，极小值为，无极大值.故选：B5、A【解析】根据题意可得,圆心到直线的距离等于,即,求得,所以A选项是正确的.【点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法：(1)几何法：利用ｄ与ｒ的关系．(2)代数法：联立方程之后利用判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题6、D【解析】求导后，利用求得函数的单调递减区间.【详解】解：，则，由得，故选：D.7、B【解析】由，得到，结合，得到，进而求得，得出，结合离心率的定义，即可求解.【详解】设，则，由，可得，所以，因为，可得，又由，两式相减得，即，即，又因为，所以，即又由，所以，解得.故选：B.8、A【解析】由已知建立不等式组，可求得，再对各选项逐一验证可得选项.【详解】解：因为数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．对任意的，都有，所以，即，解得，则当时，，不成立；当时，，成立；当时，，成立；当时，，成立；所以的值不可能是，故选：A.9、B【解析】判定函数单调性，再利用导数结合函数在的单调性列式计算作答.【详解】由函数得：，当且仅当时取“=”，则在R上单调递减，于是得函数在上单调递减，即，，即，而在上单调递减，当时，，则，所以k的取值范围是.故选：B10、D【解析】对于①在方程中换为，换为可判断；对于②分析曲线的图形是两个抛物线的部分组成的可判断；对于③在第一象限内，分析椭圆的图形与曲线图形的位置关系可判断.【详解】在曲线的方程中，换为，换为，方程不变，故曲线关于坐标原点对称所以①正确,当时，曲线的方程化为，此时当时，曲线的方程化为，此时所以曲线图形是两个抛物线的部分组成的，不是椭圆，故②不正确.当，时，设，设，则，（当且仅当或时等号成立）所以在第一象限内，椭圆的图形在曲线的上方.根据曲线和椭圆的的对称性可得椭圆的图形在曲线的外部（四个顶点在曲线上）所以曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积，故③正确.故选：D11、C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为，，，，，，，再根据题意列方程组可解得结果.【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为，，，，，，，则，解得，所以戊分得（文），己分得（文），故选：C.12、C【解析】根据几何关系得到是直角三角形，然后由双曲线的定义及勾股定理可求解.【详解】点到原点的距离为，又因为在中，，所以是直角三角形，即.由双曲线定义知，又因为，所以.在中，由勾股定理得，化简得，所以.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】根据椭圆的定义、点到圆上距离的最小值，即可得到答案；【详解】设为椭圆的左右焦点，则，等号成立，当共线，共线，的最小值为，故答案为：14、512【解析】设出直线的方程与抛物线方程联立，结合抛物线的定义、一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】抛物线焦点的坐标为，由题意可知：直线存在斜率且不为零，所以设直线的斜率为，所以直线的方程为，与抛物线的方程联立得：，设，所以，由抛物线的定义可知：，因为直线互相垂直，所以直线的斜率为，同理可得：，所以四边形ABCD面积为：，当且仅当时取等号，即当时取等号，故答案为：51215、##【解析】根据全称量词命题的否定的知识写出正确答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，要注意否定结论，所以命题否定是：故答案为：16、①③④【解析】根据茎叶图提供的数据求出相应的极差、中位数、均值、众数再判断【详解】由茎叶图，甲的极差是37－8＝29，乙的极差是23－9＝14，甲极差大，①正确；乙中位数是，②错；甲平均数是：，乙的平均数为：16.9，③正确；乙的众数是21，④正确故答案为：①③④三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3（2）【解析】（1）求出直线与直线的交点坐标，代入直线的方程可得值；（2）设，代入已知等式可求得值，得坐标【小问1详解】由得，即所以，【小问2详解】由（1）直线方程是，在直线上，设，则，解得，所以点坐标为18、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）结合分离常数法、基本不等式求得的取值范围.（2）将原不等式转化为，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】（1）不等式即为：，当时，可变形为：，即.又，当且仅当，即时，等号成立，，即.实数的取值范围是：.（2）不等式，即，等价于，即，①当时，不等式整理为，解得：；当时，方程的两根为：，.②当时，可得，解不等式得：或；③当时，因为，解不等式得：；④当时，因为，不等式的解集为；⑤当时，因为，解不等式得：；综上所述，不等式的解集为：①当时，不等式解集为；②当时，不等式解集为；③当时，不等式解集为；④当时，不等式解集为；⑤当时，不等式解集为.19、（1）平均值为74.6分，中位数为75分；（2）.【解析】(1)利用频率分布直方图平均数和中位数算法直接计算即可；(2)将学生编号，用枚举法求解即可.【小问1详解】依题意可知：∴综合素质成绩的平均值为74.6分.由图易知∵分数在50~60、60~70、70~80的频率分别为0.12、0.18、0.40，∴中位数在70~80之间，设为，则，解得，∴综合素质成绩的中位数为75分.【小问2详解】设这6名同学分别为，，，，1，2，其中设1，2为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中含有文科学生的有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种，∴含文科生的概率为.20、（1）存在两个等边三角形不是相似的，假命题（2），真命题【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【小问1详解】解：命题“任意两个等边三角形都是相似的”是一个全称命题根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定“存在两个等边三角形不是相似的”，命题为假命题.【小问2详解】解：根据全称命题与存在性命题关系，可得：命题的否定为.因为，所以命题为真命题.21、（1）；（2）或【解析】（1）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出，，即可求椭圆的方程；（2）设直线方程为，代入椭圆方程，由得，利用韦达定理，化简可得，求出，即可求直线的方程.试题解析：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为.（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1，则由得，且．设，则由得，又，所以消去得，解得，，所以直线的方程为，即或.22、（1）；（2）直线与圆O相切，理由见解析.【解析】（1）法1：设外接圆为，由点