山西省临晋中学2026届高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

山西省临晋中学2026届高二数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在三棱锥中，，二面角的正弦值是，则三棱锥外接球的表面积是（）A. B.C. D.2．方程表示的图形是A.两个半圆 B.两个圆C.圆 D.半圆3．直线的倾斜角为（）A.1 B.－1C. D.4．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为（）A.1 B.3C.5 D.75．将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为、，记事件A为“为偶数”，事件B为“”，则的值为（）A. B.C. D.6．在数列中，，则的值为（）A. B.C. D.以上都不对7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.8．已知数列满足，且，为其前n项的和，则（）A. B.C. D.9．若用面积为48的矩形ABCD截某圆锥得到一个椭圆，且该椭圆与矩形ABCD的四边都相切.设椭圆的方程为，则下列满足题意的方程为（）A. B.C. D.10．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A. B.C. D.11．已知函数在处有极小值，则c的值为（）A.2 B.4C.6 D.2或612．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，则点到直线的距离为（）A B.C. D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线与圆交于A、B两点，当弦AB的长度最短时，则三角形ABC的面积为________14．在中.若成公比为的等比数列，则____________15．等比数列的各项均为正数，且，则__________.16．不等式的解集是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240．求：（1）n的值；（2）展开式中x项的系数；（3）展开式中所有含x的有理项18．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论的零点个数.19．（12分）三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，点在线段上.（1）求证：；（2）若点在上，满足，点满足，求实数使得二面角的余弦值为.20．（12分）如图，直三棱柱中，，，是棱的中点，（1）求异面直线所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值21．（12分）已知三角形的三个顶点是，，（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程22．（10分）在正方体中，，，分别是，，的中点.（1）证明：平面平面；（2）求直线与所成角的正切值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用二面角S﹣AC﹣B的余弦值求得，由此判断出，且两两垂直，由此将三棱锥补形成正方体，利用正方体的外接球半径，求得外接球的表面积.【详解】设是的中点，连接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以两两垂直.由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为.设正方体外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为，故选：.2、D【解析】其中，再两边同时平方，由此确定图形【详解】根据题意，，再两边同时平方，由此确定图形为半圆.故选：D【点睛】几何图像中要注意与方程式是一一对应，故方程的中未知数的的取值范围对应到图形中的坐标的取值范围3、C【解析】根据直线斜率的定义即可求解.【详解】，斜率为1，则倾斜角为.故选：C.4、D【解析】由椭圆的定义可以直接求得点到另一焦点的距离.【详解】设椭圆的左、右焦点分别为、,由已知条件得，由椭圆定义得,其中，则.故选：.5、B【解析】利用条件概率的公式求解即可.【详解】根据题意可知，若事件为“为偶数”发生，则、两个数均为奇数或均为偶数，其中基本事件数为，，，，，，，，，，，，，，，，，，一共个基本事件，∴,而A、同时发生，基本事件有当一共有9个基本事件，∴，则在事件A发生的情况下，发生的概率为,故选:6、C【解析】由数列的递推公式可先求数列的前几项，从而发现数列的周期性的特点，进而可求.【详解】解：，数列是以3为周期的数列故选：【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由递推关系发现数列的周期性的特点，属于基础题.7、A【解析】根据给定条件结合双曲线定义求出，，再借助余弦定理求出半焦距c即可计算作答.【详解】因，令，，而双曲线实半轴长，由双曲线定义知，，而，于是可得，在等腰中，，令双曲线半焦距为c，在中，由余弦定理得：，而，，，解得，所以双曲线的离心率为.故选：A【点睛】方法点睛：求双曲线的离心率的方法：(1)定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；(2)齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；(3)特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.8、B【解析】根据等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】由题可知是首项为2，公比为3的等比数列，则.故选：B.9、A【解析】由椭圆与矩形ABCD的四边都相切得到再逐项判断即可.【详解】由于椭圆与矩形ABCD的四边都相切，所以矩形两边长分别为，由矩形面积为48，得，对于选项B，D由于，不符合条件，不正确.对于选项A，，满足题意.对于选项C，不正确.故选：A.10、B【解析】设，解集为所以二次函数图像开口向下，且与交点为，由韦达定理得所以的解集为，故选B.11、A【解析】根据求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案.【详解】由题意，，则，所以或.若c=2，则，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.函数在处有极小值，满足题意；若c=6，则，函数R上单调递增，不合题意.综上：c=2.故选：A.12、C【解析】按照空间中点到直线的距离公式直接求解.【详解】由题意，，，的方向向量，，则点到直线的距离为.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由于直线过定点，所以当时，弦AB的长度最短，然后先求出的长，再利用勾股定理可求出的长，从而可求出三角形ABC的面积【详解】因为直线恒过定点，圆的圆心，半径为，所以当时，弦AB的长度最短，因为，所以，所以三角形ABC的面积为，故答案为：14、【解析】由条件可得，即，由余弦定理可得答案.【详解】由成公比为的等比数列，即由正弦定理可知所以故答案为：15、10【解析】由等比数列的性质可得，再利用对数的性质可得结果【详解】解：因为等比数列的各项均为正数，且，所以，所以故答案为：1016、【解析】先将分式不等式化为一元二次不等式，再根据一元二次不等式的解法解不等式即可【详解】∵，∴（x﹣2）（x+4）＜0，∴-4＜x＜2，即不等式的解集为{x|-4＜x＜2}故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式及一元二次不等式的解法，比较基础三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4（2）54（3）第1项，第3项，第5项【解析】（1）由题可得，解方程即得；（2）利用二项展开式的通项公式，即得；（3）利用二项展开式的通项公式，令，即求【小问1详解】由已知，得，即，所以或（舍），∴【小问2详解】设展开式的第项为令，得，则含x项的系数为【小问3详解】由（2）可知，令，则有，2，4，所以含x的有理项为第1项，第3项，第5项18、（1）单调递增区间是和，单调递减区间是（2）时，有1个零点；或时，有2个零点；时，有3个零点.【解析】（1）求解函数的导数，再运用导数求解函数的单调区间即可；（2）根据导数分析原函数的极值，进而讨论其零点个数.【详解】（1）因为，所以由，得或；由，得.故单调递增区间是和，单调递减区间是.（2）由（1）可知的极小值是，极大值是.①当时，方程有且仅有1个实根，即有1个零点；②当时，方程有2个不同实根，即有2个零点；③当时，方程有3个不同实根，即有3个零点；④当时，方程有2个不同实根，即有2个零点；⑤当时，方程有1个实根，即有1个零点.综上，当或时，有1个零点；当或时，有2个零点；当时，有3个零点.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明平面，利用线面垂直的性质可证得结论成立；（2）设，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可得出关于实数的等式，即可解得实数的值.【小问1详解】证明：因为，，则且，，平面，所以为直线与平面所成的线面角，即，，故，，，平面，平面，因此，.【小问2详解】解：设，由（1）可知且，，因为平面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、，设平面的法向量为，，，则，取，可得，设平面的法向量为，，，由，取，则，由已知可得，解得.当点为线段的中点时，二面角的平面角为锐角，合乎题意.综上所述，.20、（1）（2）【解析】(1)建立空间直角坐标系,求出相关各点坐标,求出,利用向量的夹角公式求得答案;(2)求出平面平面和平面的一个法向量,利用向量夹角公式求得答案.【小问1详解】以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系,则,,所以，所以直线所成角的余弦值为；【小问2详解】设为平面的一个法向量，,则m⋅，同理,则,可取平面的一个法向量为，则,由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.21、（1）；（2）【解析】（1）先求出BC的中点坐标，再利用两点式求出直线的方程；（2）先求出BC边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程.【详解】（1）设线段的中点为因为，，所以的中点，所以边上的中线所在直线的方程为，即（2）因为，，所以边所在直线的斜率，所以边上的高所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的方程为，即【