福建省厦门市厦门一中2026届高二上数学期末联考模拟试题含解析

福建省厦门市厦门一中2026届高二上数学期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，向量，，若，则x的值为（）A.-1 B.1C.-2 D.22．如图，平行六面体中，与的交点为，设，则选项中与向量相等的是（）A. B.C. D.3．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A.函数在区间上单调递增 B.函数在区间上单调递减C.函数在处取得极大值 D.函数在处取得极小值4．若方程表示双曲线，则的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.5．如图所示，在三棱锥中，E，F分别是AB，BC的中点，则等于（）A. B.C. D.6．已知，，，则最小值是（）A.10 B.9C.8 D.77．若直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位，然后与圆相切，则c的值为（）A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-88．若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A.-3 B.-2C. D.19．设P为椭圆C：上一点，，分别为左、右焦点，且，则（）A. B.C. D.10．一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（）A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件11．实数且，，则连接，两点的直线与圆C：的位置关系是（）A.相离 B.相切C.相交 D.不能确定12．直线过椭圆内一点，若点为弦的中点，设为直线的斜率，为直线的斜率，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆柱轴截面是边长为4的正方形，则圆柱的侧面积为______________

.14．已知圆，以点为中点的弦所在的直线的方程是___________15．已知正数、满足，则的最大值为__________16．已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设数列的前n项和为，且满足.（1）证明为等比数列，并求数列通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和.18．（12分）已知函数f(x)＝（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；（2）求证：19．（12分）已知空间中三点，，，设，（1）求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若与互相垂直，求实数的值20．（12分）已知等差数列的前n项和为Sn，S9=81，，求：（1）Sn；（2）若S3、、Sk成等比数列，求k21．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切.（1）求圆O的方程；（2）设圆O交x轴于A，B两点，点P在圆O内，且是、的等比中项，求的取值范围.22．（10分）已知圆C过点，，它与x轴的交点为，，与y轴的交点为，，且.（1）求圆C的标准方程；（2）若，直线，从点A发出的一条光线经直线l反射后与圆C有交点，求反射光线所在的直线的斜率的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据给定条件利用空间向量垂直的坐标表示计算作答.【详解】因向量，，，则，解得，所以x的值为2.故选：D2、B【解析】利用空间向量加减法、数乘的几何意义，结合几何体有，进而可知与向量相等的表达式.【详解】连接，如下图示：，.故选：B3、C【解析】根据函数的单调性和函数的导数的值的正负的关系，可判断A,B的结论;根据函数的极值点和函数的导数的关系可判断、的结论【详解】函数在上，故函数在上单调递增，故正确；根据函数的导数图象，函数在时，，故函数在区间上单调递减，故正确；由A的分析可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故错误；根据函数的单调性，在区间上单调递减，在上单调递增，故函数处取得极小值，故正确，故选：4、A【解析】由和的分母异号可得【详解】由题意，解得或故选：A5、D【解析】根据向量的线性运算公式化简可得结果.【详解】因为E，F分别是AB，AC的中点，所以，，所以，故选：D6、B【解析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值【详解】∵，，，∴＝，当且仅当，即时等号成立故选：B7、A【解析】求出平移后的直线方程，再利用直线与圆相切并借助点到直线距离公式列式计算作答.【详解】将直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位所得直线方程为，因直线与圆相切，从而得，即，解得或，所以c的值为8或-2.故选：A8、B【解析】先画出可行域，由，作出直线向下平移过点A时，取得最小值，然后求出点A的坐标，代入目标函数中可求得答案【详解】由题可得其可行域为如图，l：，当经过点A时，取到最小值，由，得，即，所以的最小值为故选：B9、B【解析】根据椭圆的定义写出，再根据条件即可解得答案.【详解】根据P为椭圆C：上一点，则有，又，所以，故选：B.10、A【解析】根据事件的关系进行判断即可.【详解】由题意可知，事件与为互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件与事件是互斥事件，不是对立事件.故选：A.【点睛】本题考查事件关系的判断，考查互斥事件和对立事件概率的理解，属于基础题.11、B【解析】由题意知，m，n是方程的根,再根据两点式求出直线方程，利用圆心到直线的距离与半径之间的关系即可求解.【详解】由题意知，m，n是方程的根，，，过，两点的直线方程为：，圆心到直线的距离为：，故直线和圆相切，故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算求解能力，属于基础题.12、A【解析】设点与的坐标，进而可表示与，再结合两点在椭圆上，可得的值.【详解】设点与，则，，所以，，又点与在椭圆上，所以，，作差可得，即，所以，故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由圆柱轴截面的性质知：圆柱体的高为，底面半径为，根据圆柱体的侧面积公式，即可求其侧面积.【详解】由圆柱的轴截面是边长为4的正方形，∴圆柱体的高为，底面半径为，∴圆柱的侧面积为.故答案为：.14、【解析】设，利用以为中点的弦所在的直线即为经过点且垂直于AC的直线求得直线斜率，由点斜式可求得直线方程【详解】圆的方程可化为，可知圆心为设，则以为中点的弦所在的直线即为经过点且垂直于的直线．又知，所以，所以直线的方程为，即故答案为：【点睛】本题考查圆的几何性质，考查直线方程求解，是基础题15、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.16、8【解析】根据椭圆方程列方程，解得结果.【详解】因为椭圆的长轴在轴上，焦距为4，所以故答案为：8【点睛】本题考查根据椭圆方程求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）利用与的关系求数列的递推关系，即得证明结论，并根据等比数列求通项公式；（2）根据（1）的结果求出，再分和，求.【详解】（1）当时，，，当时，，与已知式作差得，即，又，∴，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以（2）由（1）知，∴，若，，若，，∴.【点睛】关键点点睛：本题的关键是第二问弄清楚数列与的前项和的关系，在分段求数列的前项和.18、（1）y=5x－1；（2）证明见解析【解析】（1）求出导函数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求切线方程（2）不等式化简为．设，求出导函数，判断函数的单调性求解函数的最值，然后证明即可【详解】解：（1）的定义域为，的导数由（1）可得，则切点坐标为，所求切线方程为（2）证明：即证．设，则，由，得当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，（1），即不等式成立，则原不等式成立19、（1）；（2）或.【解析】（1）坐标表示出、，利用向量夹角的坐标表示求夹角余弦值；（2）坐标表示出k＋、k－2，利用向量垂直的坐标表示列方程求的值.【详解】由题设，＝(1,1,0)，＝(－1,0,2)（1）cosθ＝，所以和的夹角余弦值为.（2）k＋＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1,k,2)，k－2＝(k＋2,k,－4)，又(k＋)⊥(k－2)，则(k－1,k,2)·(k＋2,k,－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝2k2＋k－10＝0，解得k＝－或2.20、（1）Sn=n2（2）11【解析】(1)由等差数列前n项和公式与下标和性质先求，然后结合可解；(2)由(1)中结论和已知列方程可解.【小问1详解】由，解得，又∵，∴，，∴【小问2详解】∵S3，S17–S16，Sk成等比数列，∴S3Sk=(S17–S16)2=，即9k2=332，解得：k=1121、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意设出圆方程，结合该圆与直线相切，求得半径，则问题得解；（2）设出点的坐标为，根据题意，求得的等量关系，再构造关于的函数关系，求得函数值域即可.【小问1详解】根据题意，设的方程为，又该圆与直线相切，故可得，则圆的方程为.【小问2详解】对圆：，令，则，不妨设，则，设点，因为点在圆内，故；因为是、的等比中项，故可得：，则，整理得；由可得，解得，则.故答案为：.22、（1）；（2）.【解析】（1）设圆C的一般式方程为：，然后根据题意列出方程，解出D，E，F的值即可得到圆的方程；（2）先求出点关于直线l的对称点，设反射光线所在直线方程为，利用直线和圆的位置关系列出不等