2026届河南省师范大学附属中学高一上数学期末调研模拟试题含解析

2026届河南省师范大学附属中学高一上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A.①② B.②③C.③④ D.④2．函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.3．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3，则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元4．已知，，c=40.1，则（）A. B.C. D.5．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC6．下列说法正确的有（）①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个 B.2个C.3个 D.4个7．设a是方程的解,则a在下列哪个区间内()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)8．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.9．函数与则函数所有零点的和为A.0 B.2C.4 D.810．“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（）条件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是________12．已知，则______.13．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__14．函数最大值为__________15．两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为________．16．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：已知第天的日销售收入为元（1）求的值；（2）给出以下四个函数模型：①；②；③；④请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值18．已知集合，（1）当时，求，;（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19．设函数（且，）（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围20．设集合.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.21．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题故选D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.2、B【解析】分析一次函数的单调性，可判断AD选项，然后由指数函数的单调性求得的范围，结合直线与轴的交点与点的位置关系可得出合适的选项.【详解】因为一次函数为直线，且函数单调递增，排除AD选项.对于B选项，指数函数单调递减，则，可得，此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的上方，合乎题意；对于C选项，指数函数单调递减，则，可得，此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的下方，不合乎题意.故选：B.3、C【解析】结合阶梯水价直接求解即可.【详解】由表可知，当用水量为180m3时，水费为当水价在第二阶段时，超出20m3，水费为则年用水量为200m3，水价为故选：C4、A【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.【详解】由，∴.故选：A.5、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判断即可【详解】连接DE，BE．因为E为对角线AC的中点，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因为DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC⊂面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故选A【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，要求熟练掌握面面垂直的判定定理6、A【解析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.【详解】①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以①不正确；②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；④中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以④是正确的.故选：A7、C【解析】设，再分析得到即得解.【详解】由题得设，由零点定理得a∈(2,3).故答案为C【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.9、C【解析】分析：分别作与图像，根据图像以及对称轴确定零点以及零点的和.详解：分别作与图像，如图，则所有零点的和为,选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等10、C【解析】根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当时，幂函数为减函数，所以有，所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(0,1)【解析】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可.【详解】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可，实数m满足不等式组解得0<m<1.故答案为(0,1)【点睛】这个题目考查了二次函数根的分布的问题，结合二次函数的图像的性质即可得到结果,题型较为基础.12、【解析】利用商数关系，由得到代入求解.【详解】方法一：，则.方法二：分子分母同除，得.故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.13、﹣≤a≤2【解析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.14、3【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.15、【解析】设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为考点：球的表面积，体积公式．16、【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案为[﹣2，4）【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据第10天的日销售收入，得到，即可求解；（2）由数据知先增后减，选择②，由对称性求得实数的值，再利用进而列出方程组，求得的值，从而求得函数的解析式；（3）根据（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函数的单调性分别求得各段的最小值，比较得到结论.【详解】（1）因为第10天的日销售收入为505元，所以，即，解得.（2）由表格中的数据知，当时间变换时，先增后减，函数模型：①；③；④都是单调函数，所以选择模型②：，由，可得，解得，由，解得，所以日销售量与时间的变化的关系式为.（3）由（2）知，所以，即，当时，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，当时，为减函数，所以函数的最小值为，综上可得，当时，函数取得最小值【点睛】求解所给函数模型解决实际问题的关注点：1、认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；2、根据已知利用待定系数法，列出方程，确定函数模型中的待定系数；3、结合函数的基本形式，利用函数模型求解实际问题，18、（1），；（2）【解析】（1）当时，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要条件,则有MN，可得出答案.【详解】（1）因为，所以，所以有，（2）若是的充分不必要条件，则有MN，所以19、（1）1（2）【解析】（1）由函数奇偶性列出等量关系，求出实数k的值；（2）对原式进行化简，得到对恒成立，分和两种情况分类讨论，求出实数a的取值范围.【小问1详解】由可得，即对恒成立，可解得:【小问2详解】当时，有由，即有，且故有对恒成立，①若，则显然成立②若，则函数在上单调递增故有，解得：；综上：实数a的取值范围为20、（1）（2）【解析】（1）化简集合A，B，由，得，转化为不等式关系，解之即可；（2）由