安徽省明光市二中2026届高一上数学期末检测试题含解析

安徽省明光市二中2026届高一上数学期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“函数在内单调递增”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（）A. B.C. D.3．已知函数则的值为（）A. B.0C.1 D.24．已知，，且，，，那么的最大值为（）A. B.C.1 D.25．若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减C.图象的一条对称轴为直线 D.图象的一个对称中心为6．已知函数，则函数（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.没有最值7．已知直线，且，则的值为（）A.或 B.C. D.或8．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A. B.C. D.9．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．若点和都在直线上，又点和点，则A.点和都不直线上 B.点和都在直线上C.点直线上且不在直线上 D.点不在直线上且在直线上二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的边的长分别为，且，，，则__________.12．若sinθ=，求的值_______13．已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______14．已知，且，写出一个满足条件的的值：______.15．已知函数在上的最大值为2，则_________16．函数的定义域是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知是奇函数，求的值；（2）画出函数图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.18．计算（1）-（2）19．设函数.（1）求的单调增区间；（2）求在上的最大值与最小值.20．已知函数是定义在R上的偶函数,当时,(1)画出函数的图象;(2)根据图象写出的单调区间,并写出函数的值域.21．函数的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由函数在内单调递增得，进而根据充分，必要条件判断即可.【详解】解：因为函数在内单调递增，所以，因为是的真子集，所以“”是“函数在内单调递增”的充分而不必要条件故选：A2、D【解析】从4张卡片上分别写有数字1，2，3，4中随机抽取2张的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6种，其中数字之积为偶数的有：12，14，23，24，34一共有5种，所以取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为，故选：D3、C【解析】将代入分段函数解析式即可求解.【详解】解：因为，所以，又，所以，故选：C.4、C【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.【详解】根据题意，，，，则，当且仅当时等号成立，即的最大值为1.故选：5、D【解析】根据题意函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数，即可求出最小正周期，把看成是整体，分别求的单调递减区间、对称轴、对称中心，在分别验证选项即可得到答案.【详解】由于函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），故函数的解析式为，再将所得图象向左平移个单位长度，.，故A错误；的单调减区间为，故在区间内不单调递减；图象的对称轴为，不存在使得图象的一条对称轴为直线，故C错误；图象的对称中心的横坐标为，当时，图象的一个对称中心为，故D正确.故选：D.6、B【解析】换元法后用基本不等式进行求解.【详解】令，则，因为，，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.故选：B7、D【解析】当时，直线，，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率∵，∴，计算得出，综上可得：或本题选择D选项.8、C【解析】先求出，再根据二倍角余弦公式求出，然后根据诱导公式求出.【详解】由题意可得：，且，所以，所以，故选：C【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题.9、B【解析】找到与终边相等的角，进而判断出是第几象限角.【详解】因为，所以角和角是终边相同的角，因为角是第二象限角，所以角是第二象限角.故选：B.10、B【解析】由题意得：，易得点满足由方程组得，两式相加得，即点在直线上，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：12、6【解析】先通过诱导公式对原式进行化简，然后通分，进而通过同角三角函数的平方关系将原式转化为只含的式子，最后得到答案.【详解】原式=+，因为，所以.所以.故答案为：6.13、【解析】在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线对称点（y+1，x-1）在圆C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案为考点：点关于直线的对称点的求法点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线的对称点（y+1，x-1）在圆C1上14、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【详解】因为，所以，，则，或，，同时满足即可.故答案为：015、1【解析】先求导可知原函数在上单调递增，求出参数后即可求出.【详解】解：在上在上单调递增，且当取得最大值，可知故答案为：116、【解析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：，则，可得，∴函数定义域为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）时，无解；时，有两个解；或时，有一个解.【解析】（1）由奇函数的定义，，代入即可得出结果.（2）画出函数图象，结合函数图象可得出结果.【详解】（1）为奇函数，，所以（2）函数图象如图，可知时，无解；时，有两个解；或时，有一个解【点睛】本题考查了奇函数的定义，考查了运算求解能力和画图能力，数形结合思想，属于基础题目.18、（1）；（2）.【解析】（1）综合利用指数对数运算法则运算；（2）利用对数的运算法则化简运算.【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查指数对数的运算，属基础题，在指数运算中，往往先将幂化为指数幂，然后利用指数幂的运算法则化简；在对数的运算中，要注意的运用和对数有关公式的运用.19、（1）（2）最大值为2，最小值为【解析】（1）利用三角恒等变换化简可得，根据正弦型函数的单调性计算即可得出结果.（2）由得，利用正弦函数的图像和性质计算即可得出结果.【小问1详解】令，得，所以的单调增区间为【小问2详解】由得，所以当，即时，取最大值2；当，即时，取最小值.20、(1)见解析；(2)单调区间为:上是增函数,上是减函数,值域【解析】(1)由偶函数的图象关于y轴对称可知,要画出函数的图象,只须作出当时的图象,然后关于y轴对称即可;(2)观察图象,结合函数单调性和值域的定义,写出的单调区间及值域.【详解】(1)函数的图象如图所示

(2)由图象得,的单调区间为:上是增函数,上是减函数,值域为.【点睛】本题考查了偶函数的性质:图象关于y轴对称和数形结合思想,函数的图象可直观反映其性质,利用函数的图象可以解答函数的值域(最值),单调性,奇偶性等问题,也可用来解答不等式的有关题目.21、（1）；（2）【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；（2）根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数