浙江省温州九校2026届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

浙江省温州九校2026届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的单调减区间为（）A. B.C. D.2．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（）A. B.C. D.3．直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.4．函数f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）5．设函数，则当时，的取值为A.-4 B.4C.-10 D.106．三个数，，的大小顺序是A. B.C. D.7．设，则的大小关系为（）A. B.C. D.8．已知，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.9．已知向量，若与垂直，则的值等于A. B.C.6 D.210．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（）A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条.12．函数的单调增区间为________13．用表示a，b中的较小者，则的最大值是____.14．若，，则=______；_______15．已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.16．如图，在长方体ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，则三棱锥的体积___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是偶函数（其中为自然对数的底数，…）（1）求的值；（2）若方程在区间上有实数根，求实数的取值范围18．已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.19．已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.20．在平面直角坐标系中，已知直线.（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；（2）若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离.21．已知关于的函数.（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.【详解】由可得或函数的单调减区间为的增区间故选：A2、C【解析】根据题意，结合余弦、正切函数图像性质，一一判断即可.【详解】对于选项AD，结合正切函数图象可知，和的最小正周期都为，故AD错误；对于选项B，结合余弦函数图象可知，在上单调递减，故B错误；对于选项C，结合正切函数图象可知，在上单调递增，且最小正周期，故C正确.故选：C.3、C【解析】解方程组，得，或由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知∴实数的取值范围是故选C【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用4、C【解析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理5、C【解析】详解】令，则，选C.6、A【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果【详解】，，；故选A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.7、D【解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.8、A【解析】计算的取值范围，比较范围即可.【详解】∴，，.∴.故选：A.9、B【解析】，所以，则，故选B10、B【解析】根据图表数据特征进行判断即可得解.【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是满足条件的直线；第三条：延长C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是满足条件的直线；第四条：延长C1A1到C4且C4A1，AC4是满足条件的直线故答案为4【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题12、.【解析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.【详解】由得定义域为，令，则在单调递减，又在单调递减，所以的单调递增区间是.故答案为：.13、【解析】分别做出和的图象，数形结合即可求解.【详解】解：分别做出和的图象，如图所示：又，当时，解得：，故当时，.故答案为：.14、①.②.【解析】首先指对互化，求，再求；第二问利用指数运算，对数，化简求值.【详解】，，所以；,，所以故答案为：；15、【解析】由点可得直线AB的方程及的值，可得圆心到直线AB的距离d及P到直线AB的最大距离，可得面积的最大值是.【详解】解：直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离，点P到直线AB的最大距离为.故面积的最大值是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及两点间距离公式等，需综合运用所学知识求解.16、1【解析】根据题意，求得棱锥的底面积和高，由体积公式即可求得结果.【详解】根据题意可得，平面，故可得，又因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，涉及转换棱锥的顶点，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由偶函数的定义可得恒成立，即可求出值；（2）由题意可分离参数得出有解，求出的值域即可.【详解】（1）是偶函数，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，当时，，则，故时，方程在区间上有实数根，故的取值范围为.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解18、【解析】设命题对应的集合为，命题对应的集合为，由是，由，得，即是使，对分类讨论可得.【详解】解:由，得，设命题对应的集合为设命题对应的集合为，是由，得，若时，，，则显然成立；若时，，则，综上：.【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.19、(1)；(2);(3).【解析】(1)利用二倍角的正切公式求解即可；(2)将分子分母同除得到，代值求解即可；(3)先求得，再用两角差的正弦公式求解即可.【详解】(1)(2)(3)20、(1)直线的截距式方程为：;(2).【解析】（1）直线在轴上的截距为，等价于直线经过点，代入直线方程得，所以，从而可得直线的一般式方程，再化为截距式即可；（2）把点代入直线的方程为可求得，由两直线平行得：，所以，因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离，所以由点到直线距离公式可得结果.试题解析：（1）因为直线在轴上的截距为-2，所以直线经过点，代入直线方程得，所以.所以直线的方程为，当时，，所以直线的截距式方程为：.（2）把点代