12.1至12.4 集员辨识的定义及发展

第十二章集员辨识理论及应用刘金琨集员辨识的定义及发展01集员辨识意义02目录CONTENTS集员辨识的数学描述03集员辨识主要算法0401集员辨识的定义及发展一、集员辨识的定义及发展在1979年集员辨识首先出现于Fogel[1]撰写的文献中，1982年Fogel和Huang又对其作了进一步的改进[2]。根据噪声干扰的有界假定和系统输入输出所提供的信息，寻出能产生这些数据的系统模型的集合或参数的集合，称为集员辨识[3]。通过集员辨识可以获得参数空间中的一个集合或包含频域模型的一个区城，集员辨识是估计线性系统参数的一类方法。集员辨识是假设在噪声或噪声功率未知但有界UBB(UnknownButBounded)的情况下，利用数据提供的信息给参数或传递函数确定一个总是包含真参数或传递函数的成员集(例如椭球体、多面体、平行六边体等)。集员估计方法主要有外界椭球算法、参数不定区间估计算法、平行多面体描述算法、精确或限制复杂性多面体描述算法和参数不定区间估计的对偶线性规划法。集员辨识使线性系统的所有解处于某一确定集内，这个集合包括所有测量参数值和外在噪声信号集。02集员辨识意义二、集员辨识意义由于集员辨识只需系统噪声的界，不需要对系统噪声的统计分布特征作假定，给系统辨识带来很大的方便。绝大部分系统辨识都假定噪声是随机的且满足某种统计方面的假设，在这种假设下可证明参数辨识的收敛性，但在工程实践中，噪声是不可测的，很难保证它满足某种统计方面的假设，无法证明辨识的收敛性。考虑到工程中噪声是有界的，因此，对噪声的有界假设应运而生。集员辨识是一种与鲁棒控制接轨的辨识方法，该方法能给出参数或传递函数所属的集合，根据该集合中最不利情形可设计鲁棒控制器。集员辨识只需知道系统噪声的上界，不需要对系统噪声的统计分布特性作假定，这给系统辨识带来很大的方便，集员辨识作为系统辨识的一种，已成为系统辨识研究的重要课题。集员辨识有以下几个优点：①噪声有界假设在许多场合比随机噪声假设更符合实际，如通过模数转换器或传感器进行测量引入的误差以及建模误差等都可看成具有有界误差形式；二、集员辨识意义由于集员辨识只需系统噪声的界，不需要对系统噪声的统计分布特征作假定，给系统辨识带来很大的方便。②噪声有界假设所需的先验知识较少。它只要求不确定性的上、下界已知，不需考虑在此界内的分布情况，因而在噪声有界假设下的辨识算法比在随机噪声假设下的辨识算法更具鲁棒性。此外，由于未建模动态所引起的误差可以看作为有界噪声，集员辨识算法可很方便地处理系统未建模动态的情况；③集员辨识算法可给出未建模动态界的描述，因而能满足鲁棒控制对模型的要求，集员辨识是一种能与鲁棒控制接轨的系统辨识理论。目前，集员辨识算法已成为当前系统辨识的重要发展方向和研究课题，集员辨识理论已广泛应用到多传感器信息融合处理、软测量技术、通讯、信号处理、鲁棒控制及故障检测等方面。以飞行器参数辨识为例，文献[4]针对飞行器系统噪声统计分布特征难以确定的情况，先用迭代法给出参数的中心估计，然后对参数进行集员估计（即区间估计），成功地解决了飞行器气动参数的辨识。03集员辨识的数学描述三、集员辨识的数学描述考虑一类线性系统

令由式（12.2）和式（12.3）可得：

三、集员辨识的数学描述设，则

其中，由（12.6）给出的是一个椭球，它以最小二乘估计为中心，保证未知参数总落在椭球内。在推导过程中做了的假定，如果不满足，则椭球退化，04集员辨识主要算法四、集员辨识主要算法以线性系统参数辨识为例，集员辨识算法主要有：椭球外界算法、盒子外界算法、支持向量机算法和精确描述算法。（一）椭球外界算法Fogel在集员辨识研究中最早使用的是椭球外界算法[1]，他讨论了所有观测数据噪声总能量为有界时系统的参数辨识问题，给出了简单的递推辨识算法并讨论了其收敛性。Fogd和Huang给出了每一个观测数据噪声分别有界条件下两个递推外界椭球算法[2]，即极小化椭球容积算法和极小化椭球迹算法，其优点式对噪声先验知识的假设更符合实际，且在递推过程中可去掉不提供有效信息的冗余数据，文献[5]将文献[2]中的算法推广到多输入多输出系统参数的集员辨识，具有更小的参数估计区间和更小包含真参数的椭球，并具有识别冗余数据的能力，减少了计算量。上述算法都是以椭球的最优化为指标来求解的，均能保证收敛性。四、集员辨识主要算法以线性系统参数辨识为例，集员辨识算法主要有：椭球外界算法、盒子外界算法、支持向量机算法和精确描述算法。（二）盒子外界算法文献[6]给出了集员辨识的一种参数不定区间估计算法，即盒子外界算法，该算法将集员辨识问题归结为求解线性规划问题，其中每个线性规划问题均有线性不等式约束。文献[7]给出了求解基于绝对最小容积盒子的集员辨识算法，将辨识问题归结为求解一个适当描述的多项式优化问题，解决了函数为未知参数多项式的集员辨识问题。针对复杂的非线性系统，文献[8]采用区间分析法较好地描述了未知参数可行集的形状。四、集员辨识主要算法以线性系统参数辨识为例，集员辨识算法主要有：椭球外界算法、盒子外界算法、支持向量机算法和精确描述算法。（三）支持向量机算法支持向量机（SupportVectorMachines,SVM）是上世纪90年代提出的以统计学习理论为基础的一种新型数据驱动算法，它是一种专门研究小样本情况下的机器学习方法，能较好的解决小样本、非线性、高维数据等实际问题[9]，相对神经网络和模糊计算，无论是在精度、结构确定、泛化性能等方面都有着明显的优势，克服了神经网络结构难以确定、局部最小、收敛慢、受空间维数限制以及模糊计算依靠经验等缺点。目前支持向量机在系统辨识领域得到了很好的应用，例如，叶美盈[10]采用最小二乘支持向量机进行混沌光学系统辨识，郑水波[11]基于最小二乘支持向量机算法，实现了汽车转向时的非线性动态系统辨识，充分地描述了汽车动力学行为。四、集员辨识主要算法以线性系统参数辨识为例，集员辨识算法主要有：椭球外界算法、盒子外界算法、支持向量机算法和精确描述算法。（四）精确描述算法上述3种方法由于成员集的描述包含大量的不相容元素，因而在实用中显得粗糙，人们试图研究出成员集的精确描述方法，对成员集的精确描述算法均为递推算法[12]。上述集员辨识算法各具优缺点，椭球外界算法通常是递推算法，有收敛性分析结论，其描述和运算的复杂性均较低。盒子外界算法描述简单，近似程度比椭球外界算法好，但随着观测数据的增加以及精度要求的提高，其计算量迅速增加，且不适合实时辨识[13]。精确描述算法所得结果较精确，但其描述和计算复杂性高。另外，盒子外界算法和精确描述算法大多没有收敛性分析的结果。值得进一步研究的问题系统辨识如何与鲁棒控制接轨是一个挑战性的问题，目前集员辨识的研究日益增多，一些有效方法正在形成