1.7《补条件》（教案） -2025-2026学年三年级上册数学人教版

《补条件》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第一单元课题《补条件》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，能根据“已知一个数量、求另一个数量”的问题，补充“和、差、倍”等合理的数量关系条件，并用相应运算解答；发展问题建构能力、运算能力与推理能力，体会数量关系的多样性与条件的合理性要求。教材分析本内容是“数与代数”领域中解决问题能力的拓展提升课，承接“自主提出问题”的活动，聚焦“完善不完整问题（补充条件）”的能力。教材以“挂灯笼”为情境，给定“8个金鱼灯、求莲花灯数量”的部分信息，引导学生补充“和、差、倍”类数量关系条件，并通过回顾反思强调“条件需合理（如总数超已知量）”。教材在编排上遵循“不完整问题→补充合理条件→选择运算解答”，既巩固加减、乘除运算的应用，又培养“主动完善问题、判断条件合理性”的思维，是解决问题能力从“解构”“建构”的深化。学情分析知识基础：学生已掌握“和、差、倍问题”的解法，但补充条件的经验不足，易出现“条件与问题逻辑矛盾（如总数小于已知量）”“条件与数量关系不匹配”的错误。能力特点：能解答完整问题，但对“‘已知量+条件’与‘运算’的对应逻辑”认知模糊，比如不清楚“补充‘多/少’用加减、补充‘倍数’用乘除”。学习风格：对“补充条件”的开放性活动有兴趣，但初期易忽略条件的合理性，需通过示例辨析明确“条件要符合实际数量关系”。核心素养目标1.能根据“已知量、所求量”，补充“和、差、倍”类合理的数量关系条件，完善不完整的数学问题。2.能根据补充的条件，正确选择加减、乘除运算解答问题，提升运算的针对性。4.能推理“条件类型（和/差/倍）”与“运算”的对应关系，判断条件的合理性。5.体会“不同数量关系条件对应不同运算模型”，深化条件、数量关系、运算的关联认知。教学重点1.能补充“和、差、倍”类的数量关系条件，完善“已知一个量求另一个量”的问题。2.能根据补充的条件，选择正确运算解答问题。教学难点1.补充的条件符合数量关系的合理性。2.准确匹配“条件类型”与“运算方法”。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.看图列式。2.根据已知条件，把问题和对应的算式连起来。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，教室已经挂了8个鱼灯笼，但荷花灯笼的数量“藏起来”了。课件出示：同学们在教室里挂了8个，______________。挂了多少个？师：题目只告诉我们要算荷花灯笼的数量，却没说它和鱼灯笼的关系！这就像一道谜题缺了“密码”，今天咱们要给这道题补上“条件密码”，算出荷花灯笼有多少个！板书课题：补条件以元宵灯笼布置为延续性节日情境，通过“鱼灯笼8个已知，荷花灯笼数量未知且缺少关系条件”的设定，用“谜题缺密码”的趣味比喻制造认知冲突，快速激发学生的探究欲。二、探究合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：同学们在教室里挂了8个，______________。挂了多少个？请你口头补充合适的条件并解答。师：先看题目，已知条件是什么？要做什么？师：还有补充吗？师：是的，题目只告诉我们要算荷花灯笼的数量，却没说它和鱼灯笼的关系！这就是解题的“缺口”，需要我们补充条件来填满这个缺口。学生：知道了的个数，要求的个数，但不知道两种灯笼的数量关系。学生：要补充合适的条件，从而求出的个数。设计“找已知条件与任务”的环节，引导学生发现“缺少鱼灯笼与荷花灯笼的数量关系”这一解题缺口。通过“解题的缺口需要补充条件填满”的形象表述，让学生直观理解补条件的核心意义，培养“审题时关注条件完整性”的良好习惯，为后续探究补条件的方向铺垫基础。探究2：分析解答师：回忆咱们学过的数量关系，能补充哪些类型的条件？师：回忆数量关系，能补充“相差多少”的条件吗？师：怎么列式？师：这里的“8”是鱼灯笼数，“5”是多的数量，加起来就是荷花灯笼数。能补充“倍数关系”的条件吗？师：怎么列式？师：用鱼灯笼数除以倍数，得到的就是荷花灯笼数。还能补“总数”的条件吗？师：怎么列式？师：用总数减去鱼灯笼数，就是荷花灯笼数。结合已知条件和问题，想想还可以补充怎样的条件，才能解决“挂了多少个荷花灯笼”这个问题？课件出示：补充1个合理的条件（注意条件要能算出荷花灯笼数量），并解答。师巡视指导，然后提问：你补充了什么条件?是怎样解答的？反馈：……学生1：可以补充两种灯笼相差多少或它们的总数。学生2：也可以补充乘除关系的条件。学生独自思考，然后回答：可以补荷花灯笼比鱼灯笼多5个。学生：8+5=13（个）。学生：可以补鱼灯笼是荷花灯笼的2倍。学生：8÷2=4（个）。学生：可以补两种灯笼一共20个！学生：20－8=12（个）。学生独自完成。学生展示反馈。以“回忆学过的数量关系”为切入点，引导学生关联“相差、倍数、总数”三类核心关系，激活旧知储备，为多角度补条件提供思维支撑。通过逐一引导补充“相差关系（多/少多少）总”“倍数关系（谁是谁的几倍）”“总数（两种灯笼一共多少）”，并对应推导加减乘除运算方法，让学生明确“条件类型与运算方法”的对应逻辑，避免盲目补条件。设计“自主补充条件并解答”的任务，给予学生充分的探究空间，尊重学生的思维差异，让学生在实践中灵活运用数量关系，同时培养“补充条件—列式解答”的完整解题意识。探究3：回顾反思师：先回到灯笼题：问题都是“挂了多少个荷花灯笼”，但咱们补了不同的条件。课件出示：师：这说明什么？课件出示：师：图中的同学说“补充的条件要合理，比如补总数必须超过8个。谁知道这是为什么吗？师：咱们举个例子：如果补“两种灯笼一共7个”，能算吗？师：再举个合理的例子：荷花灯比金鱼灯少9个，你能列出算式吗？师：那什么样的条件是合理的？师：所以补充条件时同样可以从合并、相差、倍数关系进行分析，并且还要考虑具体数量的大小，补充合适的条件。通过补条件，你能总结出对应规律吗？根据学生的回答，师小结：对应规律是……补“谁比谁多/少多少”→用加/减法补“谁是谁的几倍”→用乘/除法补“总数”→用减法学生：虽然要求的问题相同，但根据不同的数量关系可以补充不同的条件。学生：如果总数不超过8，荷花灯笼数量就没法算了。学生：7－8不够减，不合理！学生：金鱼灯笼只有8个，荷花灯笼不可能比金鱼灯笼少9个，这不合理。学生：补充的条件数量关系要合理，要符合实际。学生尝试总结。通过“同样问题补不同条件”的对比，引导学生发现“条件不同，运算方法不同”的核心规律，帮助学生构建“条件类型—运算方法”的对应模型。以“补总数必须超过8个”的提问引发思考，结合反例和不合理相差条件的辨析，让学生理解“补充条件需符合实际数量逻辑”，培养严谨的审题与思考习惯。总结“补条件—对应运算”的规律，将零散的探究经验系统化，让学生形成清晰的解题思维框架，为后续变式应用奠定基础。四、变式师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：老师周末去超市买水果，买了45个桃子，还买了一些苹果，但现在想知道“苹果买了多少个”，却少说了一个关键信息。大家帮老师想想：缺了什么信息才能算出苹果的数量？课件出示：根据已知条件和问题，补充合适的条件，再解答。老师买了45个，________,买了多少个?师：请大家读题，圈出“已知条件”和“问题”。师：只知道桃子的数量，能直接算出苹果的数量吗？为什么？师：咱们先补一个“相差关系”的条件，比如……课件出示：老师买了45个，比多10个，买了多少个?师：这个条件用什么运算？师：除了“相差关系”，还能补“倍数关系”的条件。比如……课件出示：老师买了45个，是的5倍，买了多少个?师：这个条件是什么意思？谁是1份，谁是几份？师：怎么列式？师：为什么用除法？师：咱们再补一个“总数关系”的条件，比如……课件出示：老师买了45个，和一共买了70个，买了多少个?师：用什么运算？师提醒：这里要注意——补总数时，总数必须比45大，不然苹果数量就没法减，比如补“一共买了40个”，40－45不够减，就不合理啦！为什么补充的条件不一样，计算方法也不一样？师：说得真好！接下来，请大家在练习纸上完成2项任务。课件出示：1.补充1个你喜欢的已知条件，列出算式并解答。2.完成后，同桌互查：补充的条件合理吗？计算对吗？师巡视指导，并邀请2~3名学生上台分享。师：今天咱们学会了“补充条件解决问题”，解决这类问题的步骤是……课件出示：找已知条件和问题，发现“缺数量关系”；补充合理的数量关系（倍数、和差等）；根据数量关系，选择乘、除、加、减法计算。学生独自完成，然后回答：已知买了45个桃子，要解决的问题是买了多少个苹果。学生：不能，因为不知道桃子和苹果的数量关系。学生：加法，45+10=55（个）。学生：苹果是1份，桃子是5份。学生：45÷5=9（个）。学生：求1份是多少，用除法。学生：用减法，70－45=25（个）。学生：因为数量之间的关系不同。学生独立完成。选取“超市买水果”的新情境，设计“已知桃子45个，求苹果数量”的不完整问题，让学生在不同生活场景中迁移补条件的思路，检验知识掌握的灵活性。通过“先示范补充三类关系条件，再自主补充”的分层设计，兼顾基础巩固与能力提升，满足不同层次学生的需求。设计“同桌互查条件合理性与计算正确性”的环节，通过同伴互助，强化“条件合理”的意识，同时培养学生的合作交流与自我检验能力。最后总结“找缺口—补关系—选算法”的解题步骤，让学生形成标准化的解题流程，提升解题的条理性与准确性。五、尝试尝试练习，巩固提高1.看图列式。2.算一算。3.有3个停车场，停有32辆小汽车，8辆大汽车。（1）一共有多少辆汽车?（2）小汽车的辆数是大汽车的多少倍?4.据已知条件和问题，补充合适的条件，再解答。玫瑰花有6朵，______________________，月季花有多少朵?5.条件：①月季花有28盆；②鸡冠花比菊花多28盆；③花坛里有7盆菊花；④玫瑰花的盆数是月季花的3倍。问题：月季花的盆数是菊花的几倍?选择条件（）和（）（填条件的序号）列式解答：学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。四、提升适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们学会了“补充条件解决问题”的妙招：首先要找到已知条件和问题，发现缺少的“数量关系”这个缺口；然后可以补充“谁比谁多/少多少”“谁是谁的几倍”“一共多少个”这类合理的条件，注意补充的数量要符合实际逻辑；最后根据补充的条件，选择加法、减法、乘法或除法来计算。生活中很多数学问题并不是信息齐全的，就像今天的灯笼和水果问题一样，需要我们主动找到缺少的“关键信息”。希望大家以后遇到这类问题，都能快速找准缺口、补充合理条件，用学到的方法解决，做善于思考的数学小能手！学生1：我学会了补充条件的时候要让条件合理，不能出错。学生2：我还知道不同的条件对应不同的数量关系，要用不同的运算解题。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计补条件补“谁比谁多/少多少”→用加/减法补“谁是谁的几倍”→用乘/除法补“总数”→用减法。找缺口—补关系—选算法利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.看图列式。2.根据已知条件和问题，补充合适的条件，再解答。一个文具盒8元，______________________，一个书包多少钱？能力提升：1.城中小学有12棵桃树，5棵杏树，要使桃树的棵树是杏树的4倍，应再种上几棵桃树?2.聪聪有绘画书、故事书和科普书三种书。其中绘画书有8本，故事书的本数是绘画书的4倍，绘画书的本数是科普书的4倍。聪聪有多少本故事书