抽屉原理教学设计

抽屉原理教学设计

抽屉原理教学设计1

一、教学设计

1.教材分析

《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数

学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介

绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些

简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

2.学情分析

“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不

能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学

生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合

作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受

到用“抽屉原理」解决问题带来的乐趣。

3.教学理念

激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让

学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔.通过小组合作，动手操

作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣乂易于理解的

内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学

生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新

课标要求。

4.教学目标1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，

会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

5.教学重难点

重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

6.教学过程

一、课前游戏引入。

上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。

这有4把椅子，请5位同学上来参加游戏，游戏规则是：在老师说开始

时，5位同学绕着椅子走，当老师说停的，5位同学都要坐在椅子上。

为什么总有一张椅子至少坐两个同学？

在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉理原，这节课我们就一

起来研究抽屉理原。（板书课题）

二、通过操作，探究新知

（一）探究物体数比抽屉数多1的情况

1、把3根小棒放进2个杯子中，有几种不同的放法？（1）同桌合作，想

一想，摆一摆，并记录下来。

（2）反馈，两种放法：（3,0）和（2,I）.

（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子中至少放进2

根小棒）你是怎么发现的？

（4）“总有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2根什么意思？（不少于2根）

小结：把3根小棒放进2个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子中至少放

进了2根小棒。

2、要把4根小棒放进3个杯子里，有几种放法？

（1）请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：四种放法：（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（2,1,Do

（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子里至少有2根

小棒）

（4）你是怎么发现的？

（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个杯子里放进了2

根小棒”。

3、类推：把6根小棒放入5个杯子中，总有一个杯子中至少有几根小棒，

为什么？

还用不用把所有的摆法再一一列举出来，有什么方法只摆一次就能证明这

个结论。（平均分）

为什么用平均分的方法就能证明这个结论？余下的小棒怎么分？

怎样用算式表示？（6+5=11,商1表示什么，余1又表示什么？）把7枝

铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为

什么？

4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（当物体数比抽屉数多1,

就总有一个抽屉中至少放进了2个物体。）

7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我

们玩的游戏中，有没有抽屉原理？

过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方

法研究问题，得出结论.同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我

们再来研究这样一组问题。

（二）探究物体数比抽屉数多几倍还多的情况

1、研究把5根小棒放进3个杯子

（1）把5根小棒放进3个杯子，总有一个杯子中至少有几根小棒？

（2）可以怎样分，用平均分的方法证明一下。先在每个抽屉里放进2本，

剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。

（4）可以把我们的想法用算式表示出来：5+3=1…2（商1表示什么，余

数2表示什么）2+1=3表示什么？

2、类推：如果把9根小棒放进4个杯子中，15根小棒也放进4个杯子

中，会有什么结论？

3、怎样求至少数？（商+1）

3、小结：当物体数比抽屉数多几倍还多的情况，用物体数除以抽屉数，有

余数时，至少数=商+：.

4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是

了不起的数学家。“油屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出

来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实

际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决

许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

5、做一做：

(1)8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什

么？

(先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈)

(2)11个小朋友同行，其中至少有儿个小朋友性别相同？

(3)从电影院任意找来15个观众，至少有几个人属相相同？

(找到题中什么当抽屉，物体数是多少，运用抽屉原理列出算式，并解释

原因)

三、迁移与拓展

1、下面我们一起来放松一下，做个小游戏。

我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任

意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是叶么牌。请大家猜测一下，同

种花色的至少有几张？为什么？

2、用三种颜色给正方体的各面涂色(每面只涂一种颜色)，请你证明至少

有两个面涂

色相同。

得出结论：当物体数除以抽屉数，整除时，至少数=商

四、总结全课这节课，你有什么收获？

二、教学反思

新一轮的课程改革，把原本在奥数教材中出现的一些开发智力、开阔视野

的数学思维训练内容也加入到数学教材中，以“数学广角”单元的形式出现。

“抽屉原理”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上

去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对丁小学生来说，

理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。这对我们数学教师的教学提出

了挑战。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之

处：

1、创设情境，从学生熟悉的素材开始激发兴趣，

兴趣是最好的老师。课前“抢凳子”游戏，简单却能真实的反映“抽屉原

理”的本质。通过猜测，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究

的问题，好玩又有意义。

2、建立模型，本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导

教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我注重学生经历知识产

生、形成的过程。4根小棒放进3个杯子的结果旦就可想而知，但让学生通过

放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽

象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主

动提问：还有什么有价值的问题研究吗？让学生自主的想到：小棒数比杯子数

多2或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导

学生归纳出求至少数的方法。

3、解释应用，深化知识。

学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学

中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的

生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学

习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得还有许多不足之处，学生

对至少数的理解还很模糊，只是按照程式推导出至少数的求法，并没有真正体

会出抽屉原理的本质。没有给学生足够思考的空间，只是有部分学生说出就给

出结论，面向的应是全体学生，这是在我教学过程中还应加强的部分。

抽屉原理教学设计2

教学内容：人教版六年级下册第五单元数学广角

教学目标：

1、初步了解“抽屉原理”。

2、引导学生用操作枚举或假设的方法探究“抽屉原理”的一般规律。

3、会用抽屉原理解决简单的实际问题。

4、经历从具体的油象的探究过程，初步了解抽屉原理，提高学生乂根据有

条理的进行思考和推理的能力，体会比较的学习方法。

教学重点：抽屉原理的理解和简单应用。

教学难点：找出实际问题与抽屉原理的内在联系。

教学过程：

一、开展小游戏，引入新课。

师：在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个

同学上来，谁愿来？

师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须

都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背走那5个人。

师：开始。

师：都坐下了吗？

生：坐下了。

师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有

一把椅子上至少坐两位同学”我说得对吗？

生：对！

师：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个

有趣的数学原理一一抽屉原理。

二、实验探索

第一步：研究4枝铅笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？你们又能从

这些方法中发现什么有趣的现象？

1、（出示）师：把4枝笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？（请一生

示范）你们乂能从这些放法中发现什么有趣的现象？

2、师：接下来，就请同学们以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现

填在记录卡上。

放法

文具盒1

文具盒2

文具盒3

最多放几枝

A

B

C

D

我们的发现

3、小组汇报交流。

(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)

生：不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2枝铅笔。

师：“总有”是什么意思？

生：一定有。

师：“至少”是什么意思？

生：不少于2枝，可能是3枝或4枝。

生小结：把4枝铅笔放进3个文具盒，总有一个文具盒至少放进2枝铅

笔。(最多有2枝或2枝以上)

4、师：把4枝笔饭放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至

少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现了这个结论。那么，我们能不能找

到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找出至少数呢？

生：我们发现如果每个文具盒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不

管放进哪一个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

(学生操作演示)

师：这种分法，实际就是先怎么分的？

生众：平均分

师：为什么要先平均分？

生1：要想发现存在着“总有一个文具盒里一定至少有2枝”，先平均

分，余下1枝，不管放在那个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里一定

至少有2枝”。

生2：这样分，只分一次就能确定总有一个文具盒至少有几枝笔了。

把笔尽量每个文具盒里都放，还要尽量平均放。怎样用算式表示呢？

44-3=111+1=2

5、那照这样的思路：把6枝铅笔放进5个文具盒，怎样想？(用铅笔操作

演示)64-5=1.......11+1=2

把7枝铅笔放进6个文具盒，怎样想？……

100枝铅笔放进99个文具盒呢？

师提问：发现了什么规律？

生小结，师整理：铅笔数比文具盒数多1,无管怎么放，总有一个文具盒

里至少放进2枝铅笔。（同桌之间说一说）

第二步：研究铅笔数比文具盒数不是多1的现象。

1、师：研究到这儿，还想继续研究吗？还有哪些值得我们继续研究的问

题？（生自主提问：如不是多1,什么是抽屉原理等等。）

2、师：如果铅笔数比文具盒数不是多1,而是多2、3……，总有一个文具

盒里至少会有几枝铅笔？

（出示：把5本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里至少会有几本书

呢？）

生独立思考，在小组内交流，汇报.

师：许多同学都没有再摆学具，用的什么方法？

生：平均分。把5本书平均分到2个抽屉里，每个抽屉里放2本书，还剩

一本书，无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。生：5+2=

2……12+1=3

（出示：5本书放进3个抽屉呢？8本书放进5个抽屉呢？）

5+3=1......21+：=28+5=1.......31+3=4

师：至少数为什么不是“商+余数”？（小组讨论，汇报）

4、对比观察算式，你能发现求至少数的规律吗？

物体数♦抽屉数=商……余数至少数=商+：

5、总结抽屉原理.，运用抽屉原理的关键是什么？（找准物体数和抽屉

数），阅读相关资料。

a^-ii=b......c（c#0）把d个物体放进ii个抽屉里，总有一，个抽屉里至少放

进（b+1）个物体。

三、应用原理。

1、请你试一试。（口答，指出什么是物体数，什么是抽屉数）

（1）6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一鸽舍，为什么？

（2）把13只小兔关在5个笼中，至少有几只兔子要关在同一个笼里？

（3）有5袋饼干，每袋10快，发给6个小朋友，总有一个小朋友至少分

到几块饼干？

2、下面的说法对吗？说说你的理由。

向东小学6年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。

A、六年级里至少有2名学生的生日是同一天。

（370个物体，366个抽屉）

B、六（2）班只有5名学生的生日在同一月。

（49个物体，12个抽屉，“只有”就是一定）

C、六（2）至少有25位学生是同一性别。

3、玩“猜扑克”的游戏。

抽掉大小王,抽出5张牌,至少几张是同花色?54-4=1……11+1=2

抽15张至少有几张数字相同?154-13=1...21+1=2

4、学生把学生生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。

留心观察+细心思考二伟大发现

四、全课总结。

抽屉原理教学设计3

教学内容：

教科书第68、69页例1、2o

教学目标：

1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识

解决有关实际问题。

2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观

点。

教学重点：分配方法。

教学难点：分配方法。

教学方法：列举法分析法

学习方法：尝试法自主探究法

教学用具：课件

教学过程：

一、定向导学（3分）

（一）游戏引入

师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅

子，请4个同学上来，谁愿来？

1、游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。

2、讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对

吗？

游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同

学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。

引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道

理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原

理C

（二）揭示目标

理解并掌握解决鸽巢问题的解答方法。

二、自主学习（8分）

1、看书68页，阅读例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？

有几种情况？

（1）理解“总有”和“至少”的意思。

（2）理解4种放法。

2、全班同学交流思维的过程和结果。

跟踪练习。

68页做一做：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍

里。为什么？

（1）说出想法。

如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回3只鸽子，剩下2只鸽子还要飞

进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一

个鸽舍。

（2）尝试分析有几种情况。

（3）说一说你有叶么体会。

三、合作交流（8）

1、出示例2

把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？

（1）合作交流有几种放法。

不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。

（2）指名说一说思维过程。

如果每个抽屉放2本，放了6本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，

所以至少有1个抽屉放进3本书。

2、如果一共有8本书会怎样呢10本呢？

3、你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？

74-3=2......1（至少放3本）

84-3=2......2（至少放4本）

104-3=3........1（至少放5本）

4、做一做

11只鸽子飞回4人鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

四、质疑探究（5分）

1、鸽巢问题怎样求？

小结：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的

本数。

2、做一做。

69页做一做2题。

五、小结检测（10）

（一）小结

鸽巢问题的解答方法是什么？

物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。

（二）检测

1、填空

（1）7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同伴的鸽舍旦。

（2）有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放（）本

书。

（3）四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有（）人是同一

月出生的。4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是（）

数。

2、选择

（1）5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有

一人花的钱数不低于（：）元。a、60b、61c^62d、59

（2）3种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一种商

品的价格不低于（）元。a、3b、4c、5d、无法确定

3、幼儿园老师准备把15本图画书分给14个小朋友，结果是什么？

六、作业（6分）

完成课本练习十二第2、4题.

板书

抽屉原理

物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉至少放进（商+1）物体。

抽屉原理教学设计4

教学内容：

教材简析：

《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数

学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介

绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些

简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。“抽屉原理”

在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学

的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原

理”的“一般化模型”。

学情分析：

六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的

提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“油屉原理”解决问题带来的乐

趣。激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，游戏，让学生置身

游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究

性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特

别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较

好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要

求。

教学目标：

1、使学生初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2、使学生经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，

发现、归纳、总结原理。

3、使学生通过“油屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高解决问题的

能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，划步了解“抽屉原理”.

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程：

一、课前游戏，导入新课。

游戏请5名同学到前面来，老师这有4张凳子，老师喊123开始，要求每

位同学都必须坐在凳子上，引导：5位同学坐在4张椅子上，不管怎么坐，总

有一把梵子上至少坐两个同学。

我们刚才做了个小游戏，但小游戏蕴含着一个有趣的数学原理。今天我们

就来研究这个有趣的数学原理一一抽屉原理。

［设计意图：把抽象的数学知识与生活中的游戏有机结合起来，使教学从学

生熟悉和喜爱的游戏引入，让学生在已有生活经验的基础上初步感知抽象的

“抽屉原理”，提高学生的学习兴趣。］

二、通过操作，探究新知

（一）活动一

1、出示题目：把4根小棒，放在3个杯子生，怎么放？有几种不同的放

法？

（板书：小棒4杯子3）

提出要求：把所有的摆法都摆出来，看看你会有什么发现?

(1)同桌之间互相合作，动手摆，把各种情况记录下来。

(2)指名一位同学展示不同摆法，教师板书。(4,0,0)(3,1,0)(2,

2,0)(2,1,1),

(3)引导学生观察发现：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。

(板书：总有一个杯子里至少有)

(4)师生共同理解“总有”“至少”有2枝什么意思？

(5)明确：刚才同学们把所有摆法一一列举出来，得到了这样的结论，我

们称之为“枚举法”。

［设计意图：学生通过自己动手操作，在实验中、合作中、讨论中发现观

律，分析问题的形成，把动脑思考与动手操作相结合，独立思考与小组合作相

结合。让同学之间互相帮助，相互提高，让问题在学生的探究中得到解决。］

2、要把6根小棒放进5杯子里，你感觉会有什么结果呢？

(1)启发学生猜想结果

把6根小棒放入五个杯子里，你感觉一下，不要动手摆，你感觉一下会有

什么样的结论？

(2)引导学生选择合适的方法

提出要求：想一个快速而又简单的方法，只摆一种情况，你就可以得到这

个结论？

(3)学生尝试操作验证。

(4)全班交流，操作演示。

学生活动后组织交流：先每个杯子摆一根，每个杯子放1跟，5个杯子，

就已经放了5根，还有1根不管怎么放，总有一个杯子至少有两根小棒

预设：如遇到每个杯子摆两根，有的杯子空的，这样有说服力吗？有的杯

子还空着，要先把每个杯子都装上小棒才行。

(5)明确结论：乃6根小棒放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子

里至少有2枝小棒。

3、课件出示：

把100根小棒放进99个杯子呢？

谈话：要不要也准备100根小棒和99根杯子呢？可以怎么办？

引导用假设法进行思考：假设每个杯子放1跟，99个杯子，就已经放了99

根，还有1根不管怎么放，总有一个杯子至少有2根小棒。

这也是数学中一种很重要的方法“假设法”。

引导学生观察小棒数和杯子数，你有什么发现？

明确：这里的小棒数都比杯子数多1,当小棒数比杯子数多1时，总有一

个杯子至少放了两根小棒。

［设计意图：注意鼓励学生运用已有的知识而新学习的内容进行联想和猜

测，再通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。在猜测的基础

上进行实验和推理，从“枚举法”到“假设法”，使学生受到研究方法和思维

方式的训练，发展和提高自主学习的能力。］

（二）活动二

谈话：接下来，我们把数学书当做物体数放入抽屉里，看看又有什么发

现？

课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少

有几本书？

板书：书抽屉总有一个抽屉放入算式

52354-2=2……1

抽屉原理教学设计5

1.理解最简单的抽屉原理及抽屉原理的一般形式。

2.引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究。

经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。

体会数学知识在匚常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力。

经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问

题加以“模型化”。

一、问题引入。

师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅

子，请4个同学上来，谁愿来？

1.游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。

2.讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对

吗？

游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同

学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。

引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道

理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原

理。

二、探究新知

（一）教学例1

1.出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么

放？有几种不同的放法？

师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据

学生摆的情况，师出示各种情况。

板书:（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）,

问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么上，总有一把椅子上至少坐两个

同学。4支笔放进3个盒子里呢？

引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。

问题：

（1）“总有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多

丁2枝？）

教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总

有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，

你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？

学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝

铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少

有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现

“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里

呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什

么？（笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅

笔。）

抽屉原理教学设计6

教学目标：

1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问

题。

2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析•、推理等

活动，发现、归纳、总结原理.

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学

们解决问题的能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具学

具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书。教学过程：

一、创设情景导入新课

师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的

52张扑克牌中任意取已5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张

是同花色，大家相信吗？（师生演示）

师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的

数学原理一一抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。

师：通过今天的学习，你想知道些什么？

二、自主操作探究新知

（一）活动1

课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？

师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记

录下来。

1、学生动手操作，师巡视，了解情况。

2、汇报交流说理活动

①师：有什么发现？谁能说说看？

师根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（4,0,0）（3,1,0）

（2,2,0）（2,1,1）

师：你们是这样记录的吗？

师：还可以用图记录。我把用图记录的用课件展示出来。②再认真观察记

录，还有什么发现？

板书：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

③怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计

算。）板书：44-3=1（枝）…1（枝）

④师：这种方法是不是很快就能确定总有一个笔筒里至少有几枝铅笔呢？

（学生交流）

⑤把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？板书：5:4=1（枝）…1

（枝）

⑥课件出示：把6枝铅笔放进5个笔筒呢？

把7枝铅笔放进6个笔筒呢？

把10枝铅笔放进9个笔筒呢？

把100枝铅笔放进99个笔筒呢？

板书：7+6=1（枝）…1（枝）

104-9=1（枝）…：（枝）

1004-99=1（枝）-1（枝）

⑦观察这些算式你发现了什么规律？

预设学生说出：至少数=商十氽数

师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！

3、深化探究得出结论

课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼

里，为什么？

①学生活动

②交流说理活动

预设：生1：题目的说法是错误的，用商加余数，应该至少有3只鸽子要

飞进同一个鸽笼。

生2：不同意！不是“商加余数”是“商加.

③师：到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进

行研究、讨论。

④师：谁能说清楚?板书：5+3=1（只）…2（只）至少数二商+1

（二）活动二

课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里

至少有几本书？

1、分组操作后汇农

板书：54-2=2（本）…1（本）

74-2=2（本）-1（本）

94-2=2（本）…1（本）

2、那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有

几本书？

生：至少数二商+1

3、师：我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”，（点

题）。“抽屉原理”乂称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷

提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应

用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？

三、灵活应用解决问题

1、解释课前提出的游戏问题。

2、课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽

舍至少有几只鸽子？

3、课件出示：任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？

4、课件出示：任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同

一天过生日。为什么？

四、畅谈感受教学结束

同学们，今天这节课有什么感受？（抽生谈谈，师总结。）

抽屉原理教学设计7

教学目标：

1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问

题。

2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等

活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学

们解决问题的能力和兴趣。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程：

一、创设情景

导入新课

师：同学们喜欢玩游戏吗？讲台前面有6张凳子，请7位同学来抢凳子

坐。我不看同学们怎样坐，我敢肯定的说：这6张凳子中总有一张凳子至少有

两个同学同坐，大家相信吗？（师生演示）

师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的

数学原理一一抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。

师：通过今天的学习，你想知道些什么？

二、自主操作

探究新知

（一）活动一课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？师：你

们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。

1、学生动手操作，师巡视，了解情况。

2、汇报交流说理活动

①师：有什么发现？谁能说说看？

师根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（4,0,0）（3,1,0）

（2,2,0）（2,1,1）师：你们是这样记录的吗？

师：还可以用图记录。我把用图记录的用课件展示出来。师：还可以用表

格记录。师板书在黑板上。②再认真观察记录，还有什么发现？

板书：不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

③怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计

算。）板书：44-3=1（枝）1（枝）

④师：这种方法是不是很快就能确定总有一个笔筒里至少有几枝铅笔呢？

（学生交流）

⑤把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？板书：54-4=1（枝）1（枝）

⑥课件出示：把6枝铅笔放进5个笔筒呢？?E7枝铅笔放进6个笔筒呢？

把10枝铅笔放进9个笔筒呢？把100枝铅笔放进99个笔筒呢？板书：74-6=1

（枝）1（枝）104-9=1（枝）1（枝）100+99=1（枝）1（枝）

⑦观察这些算式你发现了什么规律？预设学生说出：至少数工商+余数

师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！

3、深化探究得出结论

课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼

里，为什么？

①学生活动

②交流说理活动

预设：生1：题目的说法是错误的，用商加余数，应该至少有3只鸽子要

飞进同一个鸽笼。

生2：不同意！不是“商加余数”是“商加J.

③师：到底是“商加余数”还是“商力口1”？谁的结论对呢？在小组里进

行研究、讨论。

④师：谁能说清楚？板书：54-3=1（只）2（只）至少数二商+1

（二）活动二

课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少

有几本书?

1、分组操作后汇很

板书：54-2=2（本）1（本）7+2=2（本）1（本）94-2=2（本）1（本）

2、那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？

生：至少数二商+1

3、师：我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理

”，（点题）。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学

家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着

广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？

三、灵活应用

解决问题

1、解释课前提出的游戏问题。

2、课件出示：8只鸽子飞问3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有

几只鸽子？

3、课件出示：任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？

4、课件出示：任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生

日。为什么？

四、畅谈感受

教学结束

同学们，今天这节课有什么感受？（抽生谈谈，师总结。）在这堂课中，我

首先设计（抢凳子游戏，讲台前面有6张凳子，请7位同学来抢凳子坐。我不看

同学们怎样坐，我敢肯定的说：这6张凳子中同学们不管怎样坐，总有一张凳

子至少有两个同学同坐，大家相信吗？）目的一：小孩子最喜欢玩游戏，一说玩

游戏，调动了学生学习的积极性；目的二：激发学生思考什么是抽屉原理，对

解决这类问题有什么作用？

接着出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？我让学生用自己喜

欢的方法动手操作、汇报、板书，得出结论，乂提出：怎样摆可以一次得出结

论？小组讨论，然后针对他们的方法进行讲解（边操作边讲解），其实这方法是

用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4・3二1（枝）1（枝）得出预设学

生说出：至少数工商十余数，让学生有更深的认识，同时也让他们了解平均分的

摆法最好，为后面的学习打下铺垫。

然后，出示活动二：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽

屉里至少有几本书？先动手操作，同时用算式计算，看算式的规律是：发现是

至少数二商+1接着我反问任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一

天过生日。为什么？这样有利于学生的反向思维能力的锻炼。

抽屉原理教学设计8

教学目标：

1.使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。

2.体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意发。

教学重点：抽取问题。

教学难点：理解抽取问题的基本原理。

教学过程：

一、创设情境，复习旧知

1、出示复习题：

师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？

2、课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹

果，为什么？

3、学生自由回答。

二、教学例2

1、出示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2

个同色的，最少要摸出几个球？

(1)组织学生读题，理解题意。

教师：你们能猜出结果吗？

组织学生猜一猜，并相互交流。

指名学生汇报。

学生汇报时可能会答出：只摸4个球就可以了，至少要摸出5个球……

教师：能验证吗？

教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇

报结果的正确性。

（2）教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知职，

这是一个什么问题？

2、组织学生议一议，并相互交流。再指名学生汇报。

教师：上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽屉”是什么？

“抽屉”有几个？

组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。（板书）

教师：能用例1的知识来解答吗？

组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报。

使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放荡2

个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的种数多

O

（3）组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流，理解解决问题的方

法。

学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多L就能保证有两个球

同色。

3、做一做

第1题。

1、独立思考，判断正误。

2、同学交流，说明理由。其中“370名学生中一定有两人的生日是同一

天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相

同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问

题”。因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个

学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，

即他们的生日是同一天。而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个油

屉，把49个学生放进12个抽屉，494-12=4……1,因此，总有一个抽屉里至

少有5（即4+1）个人，也就是他们的生日在同一个月。

三巩固练习

完成课文练习十二第1、3题。

四、总结评价

1、师：这节课你有哪些收获或感想？

五、布置作业

1.做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭

上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色

的小棒呢？

2.试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发

现？如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？

3、拓展练习（选做）

（1）任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让这3个数

的和是3的倍数.你信不信？

（2）把1〜8这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻

的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗？

抽屉原理教学设计9

教学目标：

1.知识与能力目标：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原

理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数

学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

2.过程与方法目标：

经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据•、有条理地进行思考和推

理的能力。

3.情感、态度与价值观目标：

通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感

受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：教具：5个杯子，6根小棒；学具：每组5个杯子，6根小棒。

教学过程：

一、游戏激趣，初步体验。

师：同学们，你们玩过扑克牌吗？下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知

道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？如果从这52张

扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“张5张扑克牌至少有2张是同一种

花色的，你们信吗？那就请5位同学上来各抽一张，我们来验证一下。如果再

请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个

非常有趣的数学原理，想不想研究啊？

二、操作探究，发现规律。

（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。

1.研究小棒数比杯子数多1的情况。

师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究.板书：小棒杯子

师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有儿种放法？

学生分组操作，并把操作的结果记录下来。

请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。

师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？板

书：总有一个杯子里至少有。

师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子旦，又可以怎样放？大家再来

摆摆看，看看乂有什么发现？

学生分组操作，并把操作的结果记录下来。

请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。

师：观察所有的摆法，你发现了什么？这里的“总有”是什么意思？“至

少”又是什么意思？

师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，公有什么样的结果？

师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？引导学生不再一一列

举，用平均分的方法来找答案。并用算式表示分的结果：6+5=1……1

师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，把10根小棒

放在9个杯子里，把100根小棒放在99个杯子里，会有什么样的结果呢？你又

从中发现了什么规律呢？

师：我们发现了小棒的数量比杯子的数量多1,总有一个杯子里至少有2

根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3,又会有什么样的结果呢？

2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。

师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？

引导：先平均分，每个杯子里分得1根小棒，余下的2根小棒又该怎么分

呢？

师：把7根小棒放在3个杯子里，会有什么结果呢？为什么？

3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多…等情况。

师：如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别

又会有什么结果？

小组内讨论，再请同学说结果和理由。

4、总结规律0

师：我们将小棒看做物体、把杯子看做抽屉，你发现了什么规律？

总结：把四个物体放在n个抽屉里（m>n）,总有一个抽屉至少有“商-1”

个物体。

5、介绍抽屉原理。

“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷

提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛

的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，

并且常常能得到一些令人惊异的结果。

三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。

1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本

书？为什么？

先思考：这里是把什么看做物体？什么看做油屉？再说结果和理由。

2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什

么？

3、向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下

面两人说的对吗？为什么？

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。

（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不

低于9环。为什么？

5、师：开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定地说：从52

张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原

理来解释吗？

四、全课小结。

说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？（师生共同对本节课的

内容进行小结）

五、布置作业。

课本73页练习十二第2、4题。

六、板书设计.

数学广角一一抽屉原理

物体数小抽屉数工商……余数至少数工商+1

小棒杯子总有一个杯子里至少有

322

432

6・5=1........12

54-3=122

74-4=132

9・4=2........13

154-4=3……34

教学反思：

1、通过游戏，激发兴趣。

兴趣是最好的老师。课前我设计了从52张扑克牌（去掉2张王牌•）中任意

抽取5张，老师肯定地说：至少有2张牌是同一花色的，在学生半信半疑时，

师生共同游戏，让学生信服，但又不知道其中奥妙，这样导入，学生兴趣盎

然。

2、操作探究，建立模型。

本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4根

小棒放入3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒”，然后

交流展示，为后面开展教与学的活动做了铺垫。此处设计注意了从最简单的数

据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极性。在有趣

的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”

的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2

个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助

于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。在评价学生各种“证明”

方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索

中体验成功，获得发展。在学生自主探索的基础上，进一步比较优化，让学生

逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在这一环节的教学中抓住了假设

法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生借助直观，很好

的理解了如果把物体尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到

多少，余下的不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的数量多U

特别是对“某个抽屉至少有的数量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加

“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了

“抽屉原理”。

3、解释应用，深叱知识。