必修二讲义第四章第五节验证机械能守恒定律

第五节'验证机械能守恒定律

'实验知能•清清楚楚/

一、试验目的

1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。

2.把握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。

二、试验原理

让物体自由下落，忽视阻力状况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能

守恒：

1.以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h时的速度大小P,假设!机浮

=〃陪”成立，那么可验证物体的机械能守恒。

2.测出物体下落高度〃过程的初、末时刻的速度3、S，假设关系式；M。22—5〃小2=

mgh成立,那么物体的机械能守恒。

三、试验器材

铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器、重锤（带纸带夹子）、纸带、复写纸、导线、毫米刻

度尺、低压沟通电源。

四、试验步骤

1.安装置：按图4・5”将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

-J

TT

图4-5-1

2.打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用

手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着

纸带自由下落。更换纸带重复做3次〜5次试验。

3.选纸带：选取点迹较为清楚且有两点间的距离约为2mm的纸带，把纸带上打出的

两点间的距离为2mm的第一个点作为起始点，记作0,在距离。点较远处再依次选出计

数点1、2、3…

4.测距离：用刻度尺测出。点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度加、hi,加…

五、数据处理

I.计算各点对应的瞬时速度：登记第1个点的位置0,在纸带上从离0点适当距离开

头选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O点的距离用、电、心…再依据公式办

:计算出1、2、3、4、…〃点的瞬时速度6、力、小、口、…办。

2.机械能守恒验证

方法一：利用起始点和第〃点。

从起始点到第〃个计数点，重力势能削减量为mghn，动能增加量为1小〃2,计算gh“

和打，假如在试验误差允许的范围内M=/2,那么机械能守恒定律得到验证。

方法二：任取两点A、B.

从A点到5点，重力势能削减量为，明以一加动能增加量为51。解一为㈤/,计算

加8和聂『一忘2,假如在试验误差允许的范围内的4产生/一同2,那么机械能守恒定律

得到验证。

方法三：图像法。

图4-5-2

计算各计数点界以我为纵轴，以各计数点到第一个点的距离/［为横轴，依据试验

数据绘出/图线，如图4-5・2所示。假设在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率

为g的直线，那么验证了机械能守恒定律。

六、误差分析

1.在进行长度测量时，测量及读数不准造成偶然误差。

2.系统误差的主要来源是重物下落要克服阻力做功，局部机械能转化成内能，下落高

度越大，机械能损失越多，所以试验数据消失了各计数点对应的机械能依次略有减小的现

象。

3.由于沟通电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生系统误差。

七、考前须知

1.应尽可能掌握试验，满意机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，

实行的措施有:

(1)安装打点计时器时，必需使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。

(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以

减小体积，使空气阻力减小。

2.试验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工

作稳定再松开纸带。

3.纸带的选取

(1)以第一个点为起点时，要验证的是3M/=九“必需保证纸带上的第一个点为重物

静止释放时打的点，所以前两个点的间距为hX10X(0.02)2m=2mm。

(2)以下落中某点为起点时，要验证的是3〃%,2-%1%2=〃吆比““这时选择纸带不需要

满意两点间距为2mm。

4.计算速度时不能用。=/或。=＜丽，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械

能守恒的错误。

5.测量下落高度时，为减小试验误差，后边的点应距起点O较远，在测量各点到。

点的距离时，应当用刻度尺从。点量起，一次性读出各点到。点的距离。

常考题点•明明白白

［例1］在做“验证机械能守恒定律〃的试验时，发觉重物削减的重力势能总是略大于

重物增加的动能，造成这种现象的缘由是()

A.选用的重物质量过大

B.选用的重物质量过小

C.空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力

D.试验时操作不标准，试验数据测量不精确????？

［解析］造成题中所述误差的主要缘由是来自于各方面的阻力，选项C正确。

［答案］C

［例2］(全国乙卷)某同学用图4・5・3(a)所示的试验装置验证机械能守恒定律，其中打点

计时器的电源为沟通电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz。打出纸带的一局部

如图(b)所示。

(2)从开头下落算起，打点计时器打8点时，重锤的重力势能减小量为Jo

(3)依据纸带供应的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开头到打出3点的过程中,

得到的结论是________________________________________________________________

［解析］(1)重锤下落的速度

m/s=1.17m/s

2厂2X0.04

重锤在打出3点时的动能

IX2J=0.68J。

(2)打点计时器打8点时，重锤的重力势能减小量

AEp或=mgh()R=1XXX10'J=0.69Jo

(3)由(1)、(2)计算结果可知，重锤下落过程中，在试验允许的误差范围内，动能的增加

量等于其重力势能的削减量，机械能守恒。

［答案］(1)1.170.68(2)0.69(3)机械能守恒

跟踪训练•扎扎实实

1.在“验证机械能守恒定律〃的试验中，以下物理量中需要直接测量的是()

A.重物的质量

B.重力加速度

C.重物下落的高度

D.重物下落某一高度所对应的瞬时速度

解析：选C重物的质量不需要测量；重力加速度是的；重物下落的高度需要测量；

瞬时速度是依据纸带上的数据计算得出的。故应选C。

2.用落体法验证机械能守恒定律的试验中得到如图4-5-5所示纸带。

fl""i~~f~?单位:mm{

?07.817.631.449.0〕

图4-5-5

依据纸带算出相关各点的速度小测量出下落距离心那么以斗为纵轴，以力为横轴画

出的图像应是()

2

A

p2p2

解析：选C由机械能守恒定律得：mgh=^nv,得：y=g/t,可以看出昼与〃成正比

例关系，图线是过原点的直线，C正确。数据处理可以用不同的方法，得到相同的结论。

3.（多项选择）为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用试验系统

设计了一个试验，试验装置如图4・5・6所示，图中A、3两点分别固定了两个速度传感器,

速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度。在试验中测得一物体自由下落经过A点时的速

度是5，经过2点时的速度是力，为了证明物体经过4、8两点时的机械能相等，这位同

学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的选项是（

图4-5-6

A.用天平测出物体的质量

B.测出A、〃两点间的竖直距离

C.利用土〃也2一夕〃小2算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量

D.验证“2一02与2g〃是否相等

解析：选AC物体重力势能削减量为血g%,动能增加量为g机“2—计算g〃和;

22

V2-^Vlf假如在试验误差允许的范围内9=/22—3切2,那么机械能守恒定律得到验证。

综上应选A、Co

4.在“验证机械能守恒定律〃的试验中，电火花计时器所用的电源频率为50Hz,查

得当地的重力加速度为9.8ni/s2,测得所用的重物的质量为1.00kgo试验中得到一条点迹清

楚的纸带，把第一个点记作O,另选连续的4个点4、B、C、。作为测量的点。经测量知

道A、B、C、。到。点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm。依据以上

数据，可知重物由。点运动到。点，重力势能的削减量等于..L动能增加量等于

J(取3位有效数字)。

解析：C点到。点的距离h=77.76cm,由此可知重力势能的削减量为XX10

-2J=«7.62Jo不能错误认为动能增加量也为7・62J。C点的速度。c=黑代入数值可以解得

Oc=3.89m/so所以重物动能的增量为;〃?。2=7.57J。在误差允许的范围内重力势能的削减

量等于动能的增加量。

答案：

5.利用图4・5・7装置做“验证机械能守恒定律"试验。

(1)为验证机械能是否守恒，需要比拟重物下落过程中任意两点间的。

A.动能变化量与势能变化量

B,速度变化量和势能变化量

C.速度变化量和高度变化量

(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在以下

器材中，还必需使用的两种器材是o

A.沟通电源

B.刻度尺

C.天平(含祛码)

(3)试验中，先接通电源，再释放重物，得到图4・5・8所示的一条纸带。在纸带上选取三

个连续打出的点4、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为心、//«>/ico

当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m.从打O点到打

8点的过程中，重物的重力势能变化量AEp=,动能变化量A£k=o

图4-5-8

(4)大多数同学的试验结果显示，重力势能的削减量大于动能的增加量，缘由是

A.利用公式。=gf计算重物速度

B.利用公式正计算重物速度

C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响

D.没有采纳屡次试验取平均值的方法

(5)某同学想用下述方法讨论机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到

起始点。的距离人计算对应计数点的重物速度。，描绘图像，并做如下推断：假设

图像是一条过原点的直线，那么重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的推断

依据是否正确。

解析：(1)在“验证机械能守恒定律”试验中，重物下落，重力势能削减，动能增加，

要验证机械能是否守恒，需比拟重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量大

小是否相等，应选A。

(2)试验时用到电磁打点计时器，那么必需使用沟通电源。在计算动能和势能变化量时，

需用刻度尺测量位移和重物下落高度。在比拟动能变化量和势能变化量是否相等时需脸证；

/〃⑺2?—。12)=〃］妙?是否成立，而等式两边可约去质量加，故不需要天平。应选A、Bo

(3)从打。点到打〃点的过程中，重物下落麻，重力势能削减，那么重物的重力势能变

化量AEp=-mgh"。动能增加，那么动能的变化量皿0=，但行约2—0=；

ft\ITJ°

(4)重物在下落过程中，除受重力外还存在空气阻力和摩擦阻力的影响，重物的重力势

能要转化为重物的动能和内能，那么重力势能的削减量大于动能的增加量，选项C正确。

(5)不正确。lA”图像为一条直线，仪说明物体所受合力怛定，与机械能是否守恒无关。

例如，在本试验中假设存在恒定阻力，那么物体的机械能不守恒，但〃吆卜一。1=全曲,V2

=2(g-£)/G浮功为一条过原点的直线，故该同学推断不正确。要想通过ad图像的方法

验证机械能是否守恒，还必需看图像的斜率是否接近2g。

答案：(1)A(2)AB(3)—zwg/iB热("C⑸该同学的推断依据不正确。

在重物下落h的过程中，假设阻力/恒定，依据动能定理得，mgh—fh=^rnv2—0=>v2=

2Q-£)〃可知，v2-h图像就是过原点的一条直线。要想通过〃/图像的方法验证机械能是

否守恒，还必需看图像的斜率是否接近次。

6.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05s闪光

一次，如图4-5-9所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当

地重力加速度取9.8m/s2,小球质量〃i=0.2kg,结果保存3位有效数字)

0

r16.14cm

O

18.66cm

21.16cm

23.68cm

26.18cm

图4-5-9

时刻tit3t4ts

速度(m/s)

(1)由频闪照片上的数据计算么时刻小球的速度。5=m/s；

(2)从打到右时间内，重力势能增量AEp=J,动能削减量AEk=J;

(3)在误差允许的范围内，假设AEp与AEk近似相等，即可验证了机械能守恒定律。由

上述计算得AEp0(选填"v"或”=〃)，造成这种结果的主要缘由是

解析：(l)S=,2X0.05)XIO=m/s=3.48m/s；

2

(2)重力势能的增量AEp=mgA6代入数据可得AEp=l.24J,动能削减量为\Ek=^mv2

2

-^mv5t代入数据可得AEk=L28J;

(3)由计算可得AEpVAEk,主要是由于存在空气阻力。

答案：⑴3.48⑵1.241.28(3)＜存在空气阻力

7.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，试验装置示意图如图4・5・10所示。

⑴试验步骤：

①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1m,将导轨调至水平;

②用游标卡尺测量挡光条的宽度为/=9.30mm；

③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s=cm；

④将滑块移至光电门1左侧某处，待祛码静止不动时，释放滑块，要求祛码落地前挡

光条已通过光电门2；

⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间

Ah和A6；

⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量再称出托盘和硅码的总质量mo

（2）用表示直接测量的字母写出以下所示物理量的表达式：

①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为0=和力=o

②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和祛码）的总动能

分别为Eu=________和琉2=o

③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的削减量入品城=（重

力加速度为幻。

（3）假如八耳减=,那么可认为验证了机械能守恒定律。

解析：由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当做瞬时速度，

拈光条的宽度/可用游标卡尺测量，挡光时间4可从数字计时器读出，因此，滑块通过光

电门的瞬时速度为七，由于质量已用天平测出，所以，滑块的动能就是数了。测出动能的

增加值，测出重力势能的削减值，假如两者在误差允许范围内相等，就验证了机械能守恒

定律。

答案：（1）③60.00（59.96〜60.04）（2）0^^

应＞闺2③mgs（3）&2-

动能定理与机械能守恒定律的综合应用

重难点强化练（二）

1.（多项选择）滑块以速率0靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到动身点时速

率变为S，且为〈为。假设滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零，那么

（）

A.上升时机械能减小，下降时机械能增大

B.上升时机械能减小，下降时机械能也减小

C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方

D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方

解析：选BC由力＜5可知，斜面与滑块间有摩擦，无论上升还是下降时，都有机械

能损失，故B正确。动能和势能相等时，由于连续上升要克服摩擦阻力，增加的重力势能

小于此时的重力势能，那么该点位于A点上方，故C正确。

2.（多项选择）如图1所示，一个质量是25kg的小孩从高为2m的滑梯顶端由静止滑下，

滑究竟端时的速度为2n1/s9取10m/s2）。关于力对小孩做的功，以下结果正确的选项是

A.重力做的功为50（）J

B.合外力做功为50J

C.克服阻力做功为50J

D.支持力做功为45（）J

解析：选AB重力做功与路径无关，W（=mgh=25X10X2J=500J,A项正确；合

外力做功有W=AEk=%〃/=；x25X22j=50J,B项正确；W=WG+WM=50J,所以W

m=-450J,即克服阻力微功为450J,C项错误；支挣力始终与速度垂直，不做功，D项

错误。

3.（多项选择）目前，在地球四周有很多人造地球卫星围着它运转，其中一些卫星的轨

道可近似为圆，且轨道半径渐渐变小。假设卫星在轨道半径渐渐变小的过程中，只受到地

球引力和淡薄气体阻力的作用，那么以下说法正确的选项是（）

A.卫星的动能渐渐减小

B.由于地球引力做正功，引力势能肯定减小

C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变

D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小

解析：选BD由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能

肯定减小，动能增大，机械能减小，选项A、C错误B正确。依据动能定理，卫星动能增

大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减

小，所以卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确。

4.（多项选择）如图2所示，竖直弹簧下端与地面固定，上端拴接一小球，小球在竖直力

尸作用下，将弹簧压缩。假设将力尸撤去，小球将向上弹起，直到速度变为零为止。在小

球上升过程中（）

A.小球动能先增大后减小

B.小球动能与弹簧弹性势能之和先减小后增大

C.小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小

D.小球动能减小为零时，重力势能最大

解析：选ACD撤去力F时，弹力大于重力，小球所受合外力向上，加速度向上，小

球向上做加速运动，当弹力减小到与重力平衡时，加速度为零，速度最大，之后，弹力小

于重力，合外力向下，加速度向下，小球向上做减速运动，直至速度减为零，故整个过程

中小球动能先增大后减小，选项A正确；因上升过程中，重力始终对小球做负功，因此，

小球的动能与弹簧弹性势能之和不断减小，选项B错误，C正确；由以上分析可知，小球

速度减为零时，上升至最大高度，即重力势能最大，应选项D正确。

5.小球从肯定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。

取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向,以下速度。和位置x的关系图像

中，能描述该过程的是（）

解析：选A由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为民小球离地面高度

为X时速度为以那么有=可变形为X=一1+左，由此方程可知图像为开

口向左、顶点在侏，0）的抛物线，应选项A正确。

6.如图3所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开头滑下，当滑到最低点时，关于

滑块的动能大小和对轨道的压力，以下说法正确的选项是（）

A.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大

B.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关

C.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小

D.轨道半径变化时，滑块的动能和对轨道的压力都不变

1

解析：选B设滑块滑到最低点时的速度为vt由机械能守恒定律得m^R=-jinvf故

轨道半径越大，滑块在最低点时的动能越大；滑块对凯道的压力/N=〃唔+7-=3〃喝，与

半径的大小无关。应选项B正确。

7.如图4所示，固定在竖直平面内的光滑圆轨道A5CD,其A点与圆心等高，。点为最

高点，为竖直方向上的直径，AE为水平面。今使小球自A点正上方某处由静止释放，

且从A处进入圆轨道运动,只要适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点。（不

计空气阻力）。那么小球通过。点后（）

TT

D：h

B

图4

A.肯定会落到水平面AE上

B.肯定不会落到水平面AE上

C.肯定会再次落到圆轨道上

D.可能会再次落到圆轨道上

解析：选A小球在轨道内做圆周运动，通过最高点时的最小速度为标，离开轨道后

小球做平抛运动，假设竖直方向下落r,那么水平方向的最小位移$=诙又\^=也「，所

以小球只要能通过最高点0,就肯定会落到水平面4E上。应选项A正确。

8.如图5,一半径为R、粗糙程度到处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水

平。一质量为机的质点自产点上方高度R处由静止开头下落，恰好从尸点进入轨道。质点

滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4〃喀，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P

点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。那么（）

A.W=^mgRf质点恰好可以到达。点

B.质点不能到达。点

C.W=；mgR,质点到达。点后，连续上升一段距离

D.质点到达0点后，连续上升一段距离

解析：选C设质点到达N点的速度为。N,在N点质点受到轨道的弹力为尸N,那么

2

尸rnvN,尸N=尸、'=4mg,那么质点到达N点的动能为无产热皿/号所环。质点

FN-mg=~^-

由开头至N点的过程，由动能定理得〃吆2K+叼=&.、•一0,解得摩擦力做的功为计：尸一g

mgR,即克服摩擦力做的功为W=-Wj=^ngRo设从N到。的过程中克服摩擦力做功为

W',那么W‘<WO从N到。的过程，由动能定理得一〃吆K-W'=36狈2_g〃0v2,即g

mgR-W'=1/MPQ2,故质点到达Q点后速度不为0,质点连续上升一段距离。选项C正确。

9.杂技演员甲的质量为M=80kg,乙的质量为〃2=6。kg。跳板轴间光滑，质量不计。

甲、乙一起表演节目。如图6所示。开头时，乙站在8端，A端离地面1m,且。/1=0瓦

甲先从离地面〃=6m的高处自由跳下落在A端。当4端落地时，乙在8端恰好被弹起。

假设甲遇到A端时，由于甲的技艺超群，没有能量损失，分析过程假定甲、乙可看做质点。

(取g=l。m/B)问：

(1)当4端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少？

(2)假设乙在B端的上升可以看成是竖直方向，那么乙离开B端还能被弹起多高？

解析：(1)甲跳下直到8端弹起到最高点的过程中，甲、乙机械能守恒，有MgH三Mu

而vy=if乙,h=lm

联立可解得。甲=。乙=2亚5m/So

(2)乙上升到最高点的过程中，机械能守恒，有：

乙'=，nghi,解得加=3ui。

答案：(1)2Vlsm/s2A/15m/s(2)3m

10.(全国甲卷)轻质弹簧原长为2/,将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为

5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为/。现将该弹簧水平放置，一

端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。A5是长度为51的水平轨道，3端与半径

为/的光滑半圆轨道相切，半圆的直径80竖直，如图7所示。物块产与48间的动

摩擦因数〃。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度/,然后放开，尸开头沿轨道运动。重

力加速度大小为go

D

：k

，，，，，，，，〉^^

B

图7

(1)假设P的质量为阳，求尸到达8点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到A3

上的位置与b点之间的距离；

(2)假设产能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求产的质量的取值范围。

解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至，时，质量为的物体的动能为零，

其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为/时的弹性势能为

£p=5〃ig/①

2

设P的质量为M到达8点时的速度大小为力，由能量守恒定律得E