湖南省武冈二中2026届高一数学第一学期期末统考试题含解析

湖南省武冈二中2026届高一数学第一学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若实数，满足，则的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.22．若，，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是A.当时，B.对任意，且，都有C.对任意，都有D.对任意，都有4．有位同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x℃)之间的线性关系，其回归方程为＝－2.35x＋147.77．如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是A.140 B.143C.152 D.1565．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（）A. B.C. D.6．已知集合，，若，则的值为A.4 B.7C.9 D.107．把11化为二进制数为A. B.C. D.8．圆关于直线对称的圆的方程为A. B.C. D.9．已知函数，则的图像大致是（）A. B.C. D.10．已知函数以下关于的结论正确的是（）A.若，则B.的值域为C.在上单调递增D.的解集为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的零点为1，则实数a的值为______12．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________13．在中，，BC边上的高等于,则______________14．定义A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______15．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________16．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集，已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.（1）求；（2）若且,求实数a的取值范围.18．已知正项数列的前项和为，且和满足：（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值19．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC20．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；（2）证明：为定值21．计算：（1）；（2）已知，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】，利用基本不等式注意等号成立条件，求最小值即可【详解】∵，，∴当且仅当，即，时取等号∴的最小值为6故选：C【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，注意应用基本不等式的前提条件：“一正二定三相等”2、B【解析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，由，可得的终边在第二象限或第四象限，因为，同时成立，所以是第二象限角.故选：B3、C【解析】对于，当，故错误；对于，由题可知对于任意，为增函数，所以与的正负相同，则，故错误；对于，由，得对于任意，都有；对于，当时，，故错误.故选CD对任意，都有4、B【解析】一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系，其回归方程某天气温为时，即则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是故选点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程的应用，即根据所给的或者是做出的线性回归方程，预报的值，这是一些解答题5、A【解析】分别求得，，，，，，，时，的最小值，作出的简图，因为，解不等式可得所求范围【详解】解：因为，所以，当时，的最小值为；当时，，，由知，，所以此时，其最小值为；同理，当，时，，其最小值为；当，时，的最小值为；作出如简图，因为，要使，则有解得或，要使对任意，都有，则实数的取值范围是故选：A6、A【解析】可知，或，所以．故选A考点：交集的应用7、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故选A.8、A【解析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程9、C【解析】判断函数的奇偶性，再利用时，函数值的符号即可求解.【详解】由，则，所以函数为奇函数，排除B、D.当，则，所以，，所以，排除A.故选：C10、B【解析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.【详解】解:A选项:当时,若,则;当时,若,则,故A错误;B选项:当时,;当时,,故的值城为,B正确;C选项:当时,,当时,,在上不单调递增,故C错误;D选项:当时,若,则;当时,若,则,故的解集为,故D错误;故选:B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用求得的值.【详解】由已知得，即，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.12、0【解析】由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为13、.【解析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案为{2}.15、【解析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程.【详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得故答案为：16、【解析】由题意，，，只需求出即可.【详解】由题意，，因为，所以，，所以.故答案为：【点睛】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）{1}；（2）【解析】（1）求出函数的定义域为集合，函数的值域为集合，即可求得答案；（2）根据集合的包含关系，列出相应的不等式，求得答案.【详解】（1）由题意知,,则，∴（2）若则；若则，综上，.18、（1）；（2）；（3）7.【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）•（an-an-1-2）=0．从而能求出{an}的通项公式;（2）由（1）知，由此利用裂项求和法能求出Tn（3）由（2）知从而得到．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整数m的最大值【详解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2化简得（an+an-1）•（an-an-1-2）=0∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）∴{an}是以1为首项，2为公差等差数列∴an=1+（n-1）•2=2n-1（2）∴（3）由（2）知，∴数列{Tn}是递增数列∴∴∴整数m的最大值是7【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求数列的前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C.（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题20、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）首先根据振幅为2求出A，将点（1，-