黑龙江省佳木斯市建三江一中2026届高一数学第一学期期末统考试题含解析

黑龙江省佳木斯市建三江一中2026届高一数学第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B.C. D.2．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.3．已知函数且，则实数的范围（）A. B.C. D.4．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A. B.C.1 D.5．不等式的解集为R，则a的取值范围为（）A. B.C. D.6．函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）7．设集合，3，，则正确的是A.3， B.3，C. D.8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A. B.C. D.9．已知命题p：∃n∈N，2n>2021．那么A.∀n∈N，2n≤2021 B.∀n∈NC.∃n∈N，2n≤2021 D.∃n∈N10．已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的最小值为__________.12．若，，，则的最小值为___________.13．已知，若，则__________.14．在△ABC中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，，则的最小值为___________.15．函数的定义域是________.16．已知函数，x0R，使得，则a=_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；18．已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.19．已知.（1）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；（2）若和在区间上都是减函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，比较和的大小.20．计算：（1）（2）21．设函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.2、B【解析】由图中阴影部分可知对应集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由图中阴影部分可知对应集合为全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故选：3、B【解析】根据解析式得，进而得令，得为奇函数，，进而结合函数单调性求解即可.【详解】函数，定义域为，满足，所以，令，所以，所以奇函数，，函数在均为增函数，所以在为增函数，所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，所以，解得.故选：B.4、D【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.5、D【解析】对分成，两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.【详解】当时，不等式化为，解集为，符合题意.当时，一元二次不等式对应一元二次方程的判别式，解得.综上所述，的取值范围是.故选：D【点睛】本小题主要考查二次项系数含有参数的一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.6、D【解析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标解：∵当X=2时y=ax﹣2+1=2恒成立故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D考点：指数函数的单调性与特殊点7、D【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可【详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确故选D【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题8、A【解析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再求出其对称中心，确定选项【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为令，得，所以函数的对称中心为观察选项只有A符合故选A【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高9、A【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【详解】命题p：∃n∈N，2n>2021的否定¬p为：∀n∈N，故选：A10、C【解析】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，画出函数图像，结合图象进而求得答案【详解】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线经过点时，取得最小值，从而取得最大值，且.【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数与的图象在上有三个不同的交点，属于一般题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】整理代数式满足运用基本不等式结构后，用基本不等式求最小值.【详解】∵∴当且仅当，时，取最小值.故答案为:【点睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，则要改变求最值的方法.12、3【解析】利用基本不等式常值代换即可求解.【详解】因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3，故答案为：313、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.【详解】由已知得，即，所以，而，故答案为.【点睛】本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.14、3【解析】先利用条件找到，然后对减元，化为，利用基本不等式求最小值.【详解】，，，三点共线，.则当且仅当，即时等号成立.故答案为：3.【点睛】（1）在向量运算中:①构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；②树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算；（2）基本不等式求最值要注意应用条件：“一正二定三相等”.15、【解析】利用已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案：.16、【解析】由基本不等式及二次函数的性质可得，结合等号成立的条件可得，即可得解.【详解】由题意，，因为，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系数法求得.（2）根据的解析式求得.【小问1详解】依题意，所以【小问2详解】由（1）得.18、（1），递增区间为；（2）.【解析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由图象可知，，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数的单调递增区间为.（2）由题意知，函数，因为的图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，所以.当时，，可得，所以，即函数的值域为.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.19、（1）（2）（3）【解析】（1）根据函数奇偶性的定义可得出关于和的等式组，即可解得函数和的解析式；（2）利用已知条件求得；（3）化简的表达式，令，分析关于的函数在上的单调性，由此可得出与的大小.【小问1详解】由已知可得，，，所以，，，解得.即.【小问2详解】函数在区间上是减函数，则，解得，又由函数在区间上是减函数，得，则且，所以.【小问3详解】由（2），令，因为函数和在上为增函数，故函数在