2026届广西百色市高一上数学期末监测试题含解析

2026届广西百色市高一上数学期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若三点在同一直线上，则实数等于A. B.11C. D.32．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（）A.B.点是函数的一个对称中心C.在上是增函数D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点3．已知，那么（）A. B.C. D.4．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是A. B.C. D.5．若，，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）A. B.C. D.7．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8．下列四个函数，最小正周期是的是（）A. B.C. D.9．已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为A. B.C. D.10．函数的图象如图所示，则在区间上的零点之和为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（）①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________12．设函数，则________.13．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.14．关于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间单调递增③的最大值为1④在有4个零点其中所有正确结论的编号是______.15．已知，则_________16．函数定义域为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，求的最小值；（2）求函数的定义域18．已知函数（且），在上的最大值为.（1）求的值；（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并证明，并求出的值域.19．我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.（1）求函数，的最小值；（2）对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.20．有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.21．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题意得：解得故选2、D【解析】根据f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．结合周期判断各选项即可【详解】函数f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由题意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正确；x=取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，∴点（,0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在是减函数故选D【点睛】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力3、B【解析】先利用指数函数单调性判断b，c和1大小关系，再判断a与1的关系，即得结果.【详解】因为在单调递增，，故，即，而，故.故选：B.4、A【解析】先判断函数为偶函数，且在上单调递增，再依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.【详解】易知：函数为偶函数，且在上单调递增A.，函数为偶函数，且当时单调递增，满足；B.为偶函数，且当时单调递减，排除；C.函数为奇函数，排除；D.，函数为非奇非偶函数，排除；故选：【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.5、B【解析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，由，可得的终边在第二象限或第四象限，因为，同时成立，所以是第二象限角.故选：B6、D【解析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项【详解】对于A：为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；对于B：为奇函数，在上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；对于C：既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；对于D：，所以是奇函数，因为是上的增函数，故D正确；故选：D7、A【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，由题意知:不等式等价于,即,即或,解得:或.故选：A【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.8、C【解析】依次计算周期即可.【详解】A选项：，错误；B选项：，错误；C选项：，正确；D选项：，错误.故选：C.9、A【解析】所求的全面积之比为：，故选A.10、D【解析】先求出周期，确定，再由点确定，得函数解析式，然后可求出上的所有零点【详解】由题意，∴，又且，∴，∴由得，，，在内有：，它们的和为故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.12、6【解析】根据分段函数的定义，分别求出和，计算即可求出结果.【详解】由题知，，，.故答案为：6.【点睛】本题考查了分段函数求函数值的问题，考查了对数的运算.属于基础题.13、【解析】根据题意，设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为，故，再分别求和的最小值时的即可得答案.【详解】解：设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为，则，令，由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值，所以代入得，所以当时，取得最小值，同理，令，代入得所以当或时，取得最小值，所以当，或时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，由于是一个回收点，故舍去，所以当，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，故格点为故答案为：14、①③【解析】利用奇偶性定义可判断①；时，可判断②；分、时求出可判断故③；时，由可判断④.【详解】因为，，所以①正确；当时，，当时，，，时，单调递减，故②错误；当时，，；当时，，综上的最大值为1，故③正确；时，由得，解得，由不存在零点，所以在有2个零点，故④错误.故答案为：①③.15、【解析】利用交集的运算解题即可.【详解】交集即为共同的部分，即.故答案为：16、【解析】解余弦不等式，即可得出其定义域.【详解】由对数函数的定义知即，∴，∴函数的定义域为。故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）或【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由题意可得，解一元二次不等式即可求解.【详解】解：（1），，，当且仅当，即时取等号，的最小值为3；（2）由题知，令，解得或∴函数定义域为或18、（1）或（2）为偶函数，证明见解析，.【解析】（1）分别在和时，根据函数单调性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根据奇偶性定义判断可知其为偶函数；利用对数型复合函数值域的求解方法可求得值域.【小问1详解】当时，为增函数，，解得：；当时，为减函数，，解得：；综上所述：或.【小问2详解】当函数在定义域内是增函数时，，由（1）知：；，由得：，即定义域为；又，是定义在上的偶函数；，当时，，，即的值域为.19、（1）答案见解析（2）【解析】（1）利用换元法令，可得所求为关于p的二次函数，根据二次函数的性质，分析讨论，即可得答案.（2）根据题意，分别讨论在、和上存在实数，满足题意，根据所给方程，代入计算，结合函数单调性，分析即可得答案.【小问1详解】由题意得所以，，令，设则为开口向上，对称轴为的抛物线，当时，在上为单调递增函数，所以的最小值为；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为；当时，在上为单调递减函数，所以的最小值为；综上，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为【小问2详解】①设在上存在，满足，则，令，则，当且仅当时取等号，又，所以，即，所以，所以所以②设存在，满足，则，即有解，因为在上单调递减，所以，同理当在存在，满足时，解得，所以实数的取值范围【点睛】解题的关键是理解新定义，并根据所给定义，代入计算，结合函数单调性及函数存在性思想，进行求解，属难题20、当面积相等的小矩形的长为时，矩形面积最大，【解析】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，代入矩形的面积公式，根据基本不等式即可求得矩形面积的最大值.【详解】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，，当且仅当取等号，所以时，.【点睛】本题主要考查函数最值的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，连接AC1，则BC⊥AC1．侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根据线面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因为侧面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1，从而MN⊥平面A1BC；（2）根据AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，根据线面所成角的定义可知∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角，设AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．试题解析：(1)证明如图，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．又侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以