湖北名师联盟2026届数学高二上期末经典模拟试题含解析

湖北名师联盟2026届数学高二上期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重下列关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A.第一产业的生产总值与第三产业中“其他服务业”的生产总值基本持平B.第一产业的生产总值超过第三产业中“金融业”的生产总值C.若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为22500亿元D.若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元2．已知a，b为正数，，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．一质点从出发，做匀速直线运动，每秒的速度为秒后质点所处的位置为（）A. B.C. D.4．已知等差数列满足，则等于（）A. B.C. D.5．设函数是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立.则不等式的解集为（）A. B.C. D.6．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A.函数在区间上单调递增 B.函数在区间上单调递减C.函数在处取得极大值 D.函数在处取得极小值7．若双曲线的两个焦点为，点是上的一点，且，则双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺10．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A. B.C. D.11．设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.12．“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年—325年），大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点.已知抛物线，经过点一束平行于C对称轴的光线，经C上点P反射后交C于点Q，则PQ的长度为______.14．对某市“四城同创”活动中100名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为的数据不慎丢失，则依据此图可估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为________15．若，满足约束条件，则的最小值为______.16．已知等差数列是首项为的递增数列，若，，则满足条件的数列的一个通项公式为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线上的点M（5，m）到焦点F的距离为6.（1）求抛物线C的方程；（2）过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱上一点（1）求证：；（2）若为中点，平面与侧棱于点，且，求四棱锥的体积19．（12分）已知等差数列满足：，，数列的前n项和为（1）求及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和20．（12分）已知椭圆的离心率是，且过点.直线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的面积的最大值；（Ⅲ）设直线，分别与轴交于点，.判断，大小关系，并加以证明.21．（12分）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和22．（10分）已知数列满足，（1）设，求证:数列是等比数列;（2）求数列的前项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据扇形图及柱形图中的各产业与各行业所占比重，得到第三产业中“其他服务业”及“金融业”的生产总值占总生产总值的比重，进而比较出AB选项，利用“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值，求出“房地产”生产总值，判断出C选项，利用第三产业中“金融业”的生产总值与第二产业的生产总值比值，求出第二产业生产总值，判断D选项.【详解】A选项，第三产业中“其他服务业”的生产总值占总生产总值的，因为，所以第三产业中“其他服务业”的生产总值明显高于第一产业的生产总值，A错误；B选项，第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，因为，故第一产业的生产总值少于第三产业中“金融业”的生产总值，B错误；“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值为，若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为亿元，故C错误；第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，与第二产业的生产总值比值为，若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元，D正确.故选：D2、A【解析】构造新函数，以函数单调性把不等式转化为整式不等式即可解决.【详解】不等式可化为：令，则则函数为单调增函数.由可得故选：A3、A【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】2秒后质点所处的位置为.故选：A【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，考查了基本知识掌握的情况以及学生的综合素养，属于基础题.4、A【解析】利用等差中项求出的值，进而可求得的值.【详解】因为得，因此，.故选：A.5、B【解析】根据当时，可知在上单调递减，结合可确定在上的解集；根据奇偶性可确定在上的解集；由此可确定结果.【详解】，当时，，在上单调递减，，，在上的解集为，即在上的解集为；又为上的奇函数，，为上的偶函数，在上的解集为，即在上的解集为；当时，，不合题意；综上所述：的解集为.故选：.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，关键是能够通过构造函数的方式，确定所构造函数的单调性和奇偶性，进而根据零点确定不等式的解集.6、C【解析】根据函数的单调性和函数的导数的值的正负的关系，可判断A,B的结论;根据函数的极值点和函数的导数的关系可判断、的结论【详解】函数在上，故函数在上单调递增，故正确；根据函数的导数图象，函数在时，，故函数在区间上单调递减，故正确；由A的分析可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故错误；根据函数的单调性，在区间上单调递减，在上单调递增，故函数处取得极小值，故正确，故选：7、B【解析】由条件结合双曲线的定义可得，然后可得，然后可求出的范围即可.【详解】由双曲线的定义可得，结合可得当点不为双曲线的顶点时，可得，即当点为双曲线的顶点时，可得，即所以，所以，所以所以双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是故选：B8、A【解析】先解不等式，再比较集合包含关系确定选项.【详解】因为，所以是的充分不必要条件，选A.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、解一元二次不等式以及充要关系判定，考查基本分析求解能力，属基础题.9、A【解析】由题意可知，十二个节气其日影长依次成等差数列，设冬至日的日影长为尺，公差为尺，利用等差数列的通项公式，求出，即可求出，从而得到答案【详解】设从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列{}，如冬至日的日影长为尺，设公差为尺.由题可知，所以，，，，故选：A10、A【解析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【详解】如图，从5个点中任取3个有共种不同取法，3点共线只有与共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为.故选：A【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.11、B【解析】求出、的值，即可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由已知可得，，则，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：B.12、A【解析】求出两直线垂直的充要条件后再根据充分必要条件的定义判断.【详解】由,得,即或所以,反之,则不然所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.故选:A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、####【解析】根据题意，求得点以及抛物线焦点的坐标，即可求得所在直线方程，联立其与抛物线方程，求得点的坐标，即可求得.【详解】因为经过点一束平行于C对称轴的光线交抛物线于点，故对，令，则可得，也即的坐标为，又抛物线的焦点的坐标为，故可得直线方程为，联立抛物线方程可得：，，解得或，将代入，可得，即的坐标为，则.故答案为：.14、【解析】首先根据频率分布直方图计算出年龄在的频率，从而可计算出年龄在的人数.【详解】年龄在的频率为，所以年龄在的人数为.故答案为：.15、0【解析】作出约束条件对应的可行域，当目标函数过点时，取得最小值，求解即可.【详解】作出约束条件对应的可行域，如下图阴影部分，联立，可得交点为，目标函数可化为，当目标函数过点时，取得最小值，即.故答案为：0.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.16、，答案不唯一【解析】由，，可得，进而解得，然后写出通项公式即可.【详解】设数列的公差为d，由题可得，因为，，所以有，解得，只要公差d满足即可，然后根据等差数列的通项公式写出即可，我们可以取，此时.故答案为：，答案不唯一.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由抛物线定义有求参数，即可写出抛物线方程.（2）由题意设，联立抛物线方程，结合韦达定理、中点坐标求参数k，即可得直线l方程【小问1详解】由题设，抛物线准线方程为，∴抛物线定义知：可得，故【小问2详解】由题设，直线l的斜率存在且不为0，设联立方程，得，整理得，则.又P是线段AB的中点，∴，即故l18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）利用面面垂直的性质定理可得出平面，再利用线面垂直的性质可得出；（2）分析可知为的中点，平面，计算出梯形的面积，利用锥体的体积公式可求得四棱锥的体积【小问1详解】证明：因为四边形为正方形，则，因为侧面底面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以.【小问2详解】解：因为，平面，平面，所以，平面，因为平面，平面平面，所以，所以，，则，所以，四边形是直角梯形，又是中点，所以，，所以，由平面，平面，所以，从而，正三角形中，是中点，，即，，所以平面，因为，所以.19、（1）；（2）【解析】(1)先根据已知求出，再求及.(2)先根据已知得到，再利用分组求和求数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以，解得，所以；==.（2）由已知得，由（1）知，所以，=.【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和求法，考查分组求和和等比数列的求和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.20、（1）（2）（3）见解析【解析】(1)由题意求得，所以椭圆的方程为(2)联立直线与椭圆方程，由题意可得．三角形的高为．，面积表达式，当且仅当时，．即的面积的最大值是(3)结论为．利用题意有．所以试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为因为椭圆的离心率是，所以，即由解得所以椭圆的方程为（Ⅱ）将代入，消去整理得令，解得设则，所以点到直线的距离为所以的面积，当且仅当时，所以的面积的最大值是（Ⅲ）．证明如下：设直线，的斜率分别是，，则由（Ⅱ）得，所以直线，的倾斜角互补所以，所以所以21、（1）；（2）【解析】（1）由等差数列以及等比中项的公式代入联立求解出，再利用等差数列的通项公式即可求得答案；（2）利用分组求和法，根据求和公式分别求出等差数列与等比数列的前项和再相加即可.【详解】（1）由题意，，，即，联立解得，所以数列的通项公式为；（2）由（1）得，，所以【点睛】关于数列前项和的求和方法：分组求和法：两个数列等差或者等比数列相加时利用分组求和法计算；裂项相加法：数列的通项公式为分式时可考虑裂项相