5.2.1 解一元一次方程-合并同类项-教案-人教版（2024）七上

分课时教学设计第四课时《5.2.1解一元一次方程——合并同类项》教学设计课型新授课☑复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课学习内容是利用合并同类项来解形如ax＋bx＝c的一元一次方程，解决分量与总量的实际问题。本课内容基于学生对一元一次方程及同类项的理解，引导运用方程模型分析实际问题，重点在于建立方程模型，并探讨解方程中的数学思想，如数学建模与化归，并为后续一元一次方程解法打下理论基础，起着承上启下的作用。学习者分析七年级学生思维活跃、好奇心强，并具备一定的运算能力，会解“简易方程”，了解通过“设未知数利用相等关系列方程”解决实际问题。在前面的学习中，学生们具备了一定的合并同类项的知识，但是由于他们习惯于算术方法，对于理解、分析实际问题，并将其转化为方程的能力还需要思维转换的过程，且目前只会解简单方程。教学目标1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学会合并同类项解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。教学重点列一元一次方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。教学难点确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行合并同类项并解出方程。学习活动设计教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1：师出示学习目标：1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学会合并同类项解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。学生活动1：学生齐声读本课的学习目标活动意图说明：明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2：问题：1．合并同类项：（1）3x＋2x－x＝_______；（2）2a＋5a－4a＝______．答案：4x，3a2．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的____，字母连同它的指数和________。答案：和，不变3．说一说等式的性质。答案：等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么

a4．利用等式的性质解下列方程．（1）x－5＝6；（2）13解：（1）方程两边加5，得x－5＋5＝6＋5．于是，x＝11．（2）方程两边乘3，得3×x3

＝5×3．于是，x＝即：解方程就是把方程逐步转化为x＝m（其中m是常数）的形式．导言：我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程．本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程．学生活动2：学生先独立思考，再举手回答问题．活动意图说明：通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，并为后面学习新知识做准备.环节三：新知讲解教师活动3：问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？分析：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”,可以得到如下相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台即：x＋2x＋4x＝140归纳：“各部分量的和＝总量”是一个基本的相等关系.解：设前年这所学校购买了计算机x台，根据题意可列方程x＋2x＋4x＝140把含有x的项合并同类项，得7x＝140．系数化为1，得x＝20答：前年这所学校购买了20台计算机.追问：请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解.思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？预设：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝m（其中m为常数）的形式.例1：解下列方程(1)2x-5(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解:(1)合并同类项，得-系数化为1，得x=4(2)合并同类项，得6x=-78系数化为1，得x=-13指出：根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解（想一想为什么）.今后，检验环节通常可以省略.归纳：利用合并同类项解方程时要注意：（1）只有同类项才能合并，非同类项不能合并．（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变．（3）在系数化为1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．例2：有一列数1，−3，9，−27，81，−243，…，其中第n个数是(−3)n−1（n>1），如果这列数中某三个相邻数的和是−1701，那么这三个数各是多少？追问：你能说一说这列数的规律吗？分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与−3的乘积．第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是−3x，9x．由三个数的和是−1701，得x－3x＋9x＝－1701合并同类项，得7x＝－1701系数化为1，得x＝－243所以－3x＝7299x＝－2187答：这三个数分别为－243，729，－2187.学生活动3：学生认真思考，小组讨论，然后派代表回答，并听老师的讲解活动意图说明：通过让学生对比方程特点，思考解决问题的方法，让学生比较清晰地了解解方程的步骤，也为后续的学习进行框架铺垫，对合并同类项作用的思考，有助于对解方程实质的理解。两道例题，一是加深对合并同类项解方程的理解和掌握，体会化归思想的作用，二是通过实际问题，感受方程解法的讨论源于实际问题的需要，提升模型观念和应用意识。环节四：课堂小结教师活动4：问题：本节课你都学习到了哪些知识？教师通过学生的回答，进行归纳学生活动4：学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明：通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。板书设计课题：5.2.1解一元一次方程——合并同类项一、解方程的步骤二、列方程解决实际问题教师板演区学生展示区课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列各方程中，合并同类项正确的是()A.由3x-x=-1+3，得2x=4 B.由23x+x=-7-4C.由52-13=-x+23x答案：D2.三个连续偶数的和是-72，其中最小的一个偶数是()A.-22 B.-24 C.-26 D.-28答案：C3.解下列方程(1)3x＋2x－x＝－12；(2)2x－4x＝－6＋7解：(1)合并同类项，得4x＝－12系数化为1，得x＝－3(2)合并同类项，得－2x＝1系数化为1，得x＝-选做题：4．解下列方程(1)x-3x=-12；(2)解：（1）合并同类项，得-2x=-12，系数化为1，得x=6；（2）合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5．【综合拓展类作业】5.“☆”是新规定的某种运算符号，设a☆b=ab+b，求2☆解：∵a☆∴2☆即：2x+x=-6，合并同类项，得3x=-6，系数化为1，得x=-2，∴x的值为-2．作业设计【知识技能类作业】必做题：1.下列各方程，合并同类项不正确的是()A.由4x-2x=3+1，得2x=4 B.由2x-3x=6-3，得-x=3C.由5x-2x+3x=12，得6x=-12 D.由-7x+2x=-1+6，得-5x=5答案：C2.若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B的大小为()A.30° B.60° C.90° D.120°答案：B3．解下列方程(1)10x-2x=2；(2)x-4x=5+7．解:(1)合并同类项，得8x=2系数化为1，得x=（2）合并同类项，得-3x=12系数化为1，得x=-4选做题：4．解下列方程(1)3.4y-1.4y=10.8-9；

(2)解:（1）合并同类项，得2y=1.8系数化为1，得y=0.9（2）合并同类项，得-化系数为1，x=-8【综合拓展类作业】5.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7(1)则用含x的式子分别表示m、n(2)当y=-4时，求n的值．解：（1）由题意，得m=3x+