6.3.2 角的比较与运算（第一课时）-教案-人教版（2024）七上

分课时教学设计第七课时《6.3.2角的比较与运算（第一课时）》教学设计课型新授课☑复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课主要学习角的比较，角的和差计算．角的比较，角的和差计算是重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。学习者分析学生在学习本节课之前，已经了解了线段的比较、线段的和差等知识，为本节课的进行，在学习方法上做好了类比铺垫，同时，这些已有的知识经验也是学生学好这节课的基础和关键。教学目标1.通过类比线段的比较与运算的研究过程，构建角的比较与运算的研究思路，体会不同学习内容之间数学研究方法的一致性和可迁移性，体会类比思想。2.能比较角的大小，会计算角的和与差，并会用文字、图形和符号语言进行描述，体会数形结合思想，发展几何直观、推理能力。教学重点角的大小比较方法。教学难点角的和差关系。学习活动设计教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1：师出示学习目标：1.通过类比线段的比较与运算的研究过程，构建角的比较与运算的研究思路，体会不同学习内容之间数学研究方法的一致性和可迁移性，体会类比思想。2.能比较角的大小，会计算角的和与差，并会用文字、图形和符号语言进行描述，体会数形结合思想，发展几何直观、推理能力。学生活动1：学生齐声读本课的学习目标活动意图说明：明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2：1．角的定义：静态定义：有___________的___________组成的图形叫做角，这个公共端点是角的_______，这两条射线是角的_________．动态定义：角也可以看作由___________绕着它的___________而形成的图形．答案：公共端点，两条射线，顶点，两条边，一条射线，端点旋转2．角度制：以________为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝______°，1平角＝______°，1直角＝______°，1°＝______′，1′＝______″．答案：度、分、秒，360，180，90，60，603.如何比较两条线段的大小？预设：度量法，叠合法学生活动2：学生快速回答老师提出的问题活动意图说明：通过复习角的概念、角的单位及换算，为角的比较与和、差运算做好准备。环节三：新知讲解教师活动3：思考1：我们已经知道了比较两条线段长短的方法，那么如何比较两个角的大小呢？举例：归纳：度量法比较两角的大小追问：还有其它方法吗？演示讲解：归纳：叠合法比较两个角的大小（1）将两个角的顶点及其中一条边重合．（2）使两个角的另一边落在重合一边的同侧．（3）根据两个角的另一边的位置关系确定两个角的大小．试一试：判断下图中∠ABC与∠DEF的大小关系．答案：∠ABC＝∠DEF追问：你有什么发现？预设：角的大小与角的两边画出部分的长度无关，只与角的两边张开的大小有关．思考2：如图所示，图中共有几个角？类比两条线段的和与差，你能结合图说明什么是两个角的和与差吗？预设：图中共3个角，分别是∠AOB，∠BOC和∠AOC∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，即：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，即：∠AOB＝∠AOC－∠BOC，∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，即：∠BOC＝∠AOC－∠AOB.探究：参考下图，借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？预设：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°规律：这些角都是15°角的倍数.例：如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53º17′＝126°43′.指出：进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减。分、秒相加时，逢60要进位；相减时，如不够减要借1作60。本题中应借1°，先将180°化为179°60'，再进行减法运算。学生活动3：学生和老师一起动手操作，用量角器量角，并回想线段叠合法，然后独立思考、小组讨论交流能否也用叠合法比较两个角的大小学生认真思考，在小组讨论、交流中完成思考问题，然后动手操作用一副三角板画特殊度数的角，并在小组内交流，班内汇报学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题活动意图说明：类比线段长短的比较方法，学习角的比较方法，体会角的大小比较，以及角的和差之间的数量关系。环节四：课堂小结教师活动4：问题：本节课你都学习到了哪些知识？教师通过学生的回答，进行归纳学生活动4：学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明：通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。板书设计课题：6.3.2角的比较与运算（第一课时）角的比较1.度量法2.叠合法二、角的和、差运算教师板演区学生展示区课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（

）A．∠A>∠B B．∠A<∠BC．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定答案：B2．将2.36°用度、分、秒表示，正确的是（

）A．2°21'50″ B．2°18答案：C解：2.36°=2°+0.36×63．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝150°，∠BOC＝60°，求∠COD的度数．解：∵∠AOD＝150°，∠BOC＝60°，∴∠COD＝∠AOD＋∠BOC﹣∠AOB＝150°＋60°﹣180°＝30°．选做题：4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=．

答案：180°解：由题意得：∠AOB=∠DOC=90°，∵∠AOC=∠AOD+∠DOC，∠AOB=∠AOD+∠DOB，∴∠AOC+∠DOB=∠AOD+∠DOC+∠DOB=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°．【综合拓展类作业】5．定义：我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．(1)如图，写出∠DOE的共边角；(2)∠AOB与∠BOC是一组“共边角”，共中∠AOB=90°，解：（1）∠DOE的共边角为∠EOF或∠DOF；（2）当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，综上所述，非公共边的两边所夹的角的度数为60°或120°作业设计【知识技能类作业】必做题：1．如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（

）A．∠α<∠β B．∠α>∠β C．∠α=∠β D．无法判断答案：B2．若∠A=60°27'25″A．∠A>∠B B．∠A<∠B C．∠A=∠B D．无法确定答案：A解：∵∠B=60.45°=60°27∴∠A>∠B3．如图，已知∠AOC=BOD=70°，∠BOC=31°，求∠AOD的度数．解：∵∠AOC=BOD=70°，∴∠DOC+∠BOC=∠AOB+∠BOC，∴∠DOC=∠AOB，∵∠BOC=31°，∴∠DOC+31°=70°，∴∠DOC=∠AOB=39°，∵∠AOD=2∠AOB+∠BOC，∴∠AOD=2×39°+31°=109°．选做题：4．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=140°，则∠CAD的度数是．答案：40°解：由题意得：∠CAE=∠BAD=90°，∵∠BAE=140°，∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=50°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=40°．【综合拓展类作业】5．已知一副三角板按图1所示摆放，∠AOB=∠OCD=90°，∠OAB=45°，∠COD=60°，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧．保持△AOB不动．(1)在图1中，∠BOD=______；(2)将△COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则∠BOC-∠AOD=______；(3)将△COD绕点O逆时针方向旋转到边OC平分∠BOD时，旋转角的度数为______；(4)将△COD绕点O逆时针方向旋转n°0°<n<90°时