2025 七年级数学上册立体图形展开图练习巩固课件

一、课程导入：从生活场景到数学思维的自然衔接演讲人01课程导入：从生活场景到数学思维的自然衔接02基础概念再梳理：明确“展开”与“折叠”的互逆关系03常见立体图形展开图类型与特征归纳04练习巩固的核心方法与策略05易错点分析与针对性突破06典型例题解析：从基础到提升的阶梯式训练07课堂总结与课后巩固目录2025七年级数学上册立体图形展开图练习巩固课件01课程导入：从生活场景到数学思维的自然衔接课程导入：从生活场景到数学思维的自然衔接作为一线数学教师，我常观察到七年级学生在接触立体图形展开图时的两种典型反应：一种是被快递盒拆解后的平面图案吸引，却疑惑“这和课本上的立体图形有什么关系”；另一种是面对习题中“哪个展开图能折成正方体”的问题时，拿着草稿纸反复比划却不得要领。这些场景让我意识到，立体图形展开图的教学需要从学生的生活经验出发，逐步建立“立体→平面→立体”的双向思维桥梁。今天这节练习巩固课，我们将沿着“概念辨析—类型梳理—方法提炼—易错突破—综合应用”的路径，系统强化对立体图形展开图的理解与运用。希望通过这节课，同学们不仅能准确判断展开图与原立体图形的对应关系，更能在操作与想象中提升空间观念——这是初中几何学习的核心能力之一。02基础概念再梳理：明确“展开”与“折叠”的互逆关系基础概念再梳理：明确“展开”与“折叠”的互逆关系2.1核心定义：什么是立体图形的展开图？立体图形的展开图，是指将立体图形的表面（所有面）沿着某些棱剪开后，铺成的一个平面图形。这里有两个关键点需要注意：（1）“展开”是“剪开棱”的过程，剪开的棱必须是连接两个面的公共棱，且至少保留一条棱不剪开，否则图形会被完全分割成零散的面；（2）展开图是“表面”的展开，因此不包含立体图形的内部结构（如空心圆柱的内壁不属于展开图的一部分）。举个生活中的例子：当我们拆开一个长方体形状的牛奶盒时，会得到一个由6个长方形组成的平面图形（可能有重叠的边），这个图形就是长方体的展开图；反之，将展开图沿着未剪开的棱折叠，又能还原成原来的长方体。这种“展开”与“折叠”的互逆性，是解决展开图问题的底层逻辑。2展开图的本质特征：面与面的连接关系不变无论立体图形如何展开，其展开图必须满足以下两个条件：（1）面的数量与形状不变：展开图中面的数量等于原立体图形的面数，每个面的形状（如长方形、三角形、圆形）与原立体图形对应面完全一致；（2）邻接关系不变：原立体图形中相邻的两个面（有公共棱），在展开图中仍通过一条公共边相邻；原立体图形中相对的两个面（无公共棱），在展开图中不相邻（中间至少隔一个面）。例如，正方体有6个面，每个面都是正方形，任意两个相对面在展开图中不会直接相连；而三棱柱有5个面（2个三角形底面+3个长方形侧面），展开图中两个三角形底面必然分别与3个长方形侧面的一端相连。03常见立体图形展开图类型与特征归纳1柱体类展开图（圆柱、棱柱）1.1圆柱的展开图圆柱由2个圆形底面和1个曲面侧面组成，其展开图特征明确：侧面展开后是一个长方形（或正方形，当底面周长等于高时），长方形的长等于圆柱底面圆的周长（(2\pir)），宽等于圆柱的高（(h)）；两个圆形底面分别位于长方形的两侧（或一侧，具体取决于展开方式），但必须与长方形的两条长边（或宽边）相连。易错提醒：部分同学会误认为圆柱的侧面展开图只能是长方形，实际上当沿着不同母线剪开时，侧面可能展开为平行四边形（若剪开方向倾斜），但长方形是最常见的标准展开图。1柱体类展开图（圆柱、棱柱）1.2棱柱的展开图（以三棱柱、四棱柱为例）棱柱的展开图由“两个全等的多边形底面”和“若干个长方形侧面”组成，具体特征因棱数不同而变化：三棱柱：2个三角形底面+3个长方形侧面，展开图中3个长方形侧面连成一排（“三连方”），两个三角形底面分别连接在“三连方”的两端（如图1）；四棱柱（长方体/正方体）：2个四边形底面+4个长方形侧面（正方体的侧面为正方形），展开图中4个侧面可能以“四连方”形式排列，两个底面连接在四连方的两侧（如“1-4-1”型展开图），或其他组合形式（如“2-3-1”型、“3-3”型等）。关键规律：(n)棱柱的展开图包含(n)个长方形侧面（连成一排或分段）和2个(n)边形底面，侧面与底面通过公共边连接。2锥体类展开图（圆锥、棱锥）2.1圆锥的展开图圆锥由1个圆形底面和1个曲面侧面组成，其展开图特征如下：侧面展开后是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长（(l)，即圆锥顶点到底面圆周上任意一点的距离），扇形的弧长等于底面圆的周长（(2\pir)）；圆形底面独立存在，与扇形的弧边无直接连接（折叠时需将扇形的两条半径重合，形成圆锥的侧面，再将底面圆粘贴在侧面底部）。典型例题：若圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，其侧面展开图的扇形圆心角是多少？解答思路：扇形弧长=底面周长=(2\pi×3=6\pi)，扇形弧长公式为(\frac{n\pil}{180})（(n)为圆心角，(l)为母线长），代入得(6\pi=\frac{n\pi×5}{180})，解得(n=216)。2锥体类展开图（圆锥、棱锥）2.2棱锥的展开图（以三棱锥、四棱锥为例）04030102棱锥的展开图由“1个多边形底面”和“若干个三角形侧面”组成，具体特征：三棱锥（四面体）：1个三角形底面+3个三角形侧面，所有面均为三角形，展开图中3个侧面围绕底面排列（如“三角形+三连三角形”结构）；四棱锥：1个四边形底面+4个三角形侧面，展开图中4个侧面分别连接在底面的四条边上（如“四边形+四连三角形”结构）。注意区分：棱锥的侧面是三角形，而棱柱的侧面是长方形，这是两者展开图的核心差异。3正方体展开图的“11种形态”详解正方体是七年级展开图学习的重点，其展开图共有11种不同的形态，可归纳为以下4类（以“小正方形”代表正方体的面）：|类型|形态特征|示例图（文字描述）|数量||------------|-----------------------------------|-------------------------------------|------||“1-4-1”型|中间4个小正方形连成一排，上下各1个|如“□-□-□-□-□”，上下各加1个□|6种||“2-3-1”型|中间3个小正方形连成一排，上方2个，下方1个（或相反）|如“□□-□□□-□”，注意上下部分不重叠|3种|3正方体展开图的“11种形态”详解|“2-2-2”型|3排各2个小正方形，呈“阶梯”排列|如“□□-□□-□□”，每排错开1个位置|1种||“3-3”型|两排各3个小正方形，呈“Z”型排列|如“□□□-□□□”，两排错开1个位置|1种|记忆技巧：可通过“动手折叠”或“口诀”辅助记忆（如“一四一，二三一，二二二，三三见”），但更重要的是理解每种形态中相对面的位置关系——在展开图中，相对面不相邻，且中间隔一个面（如“1-4-1”型中，上下两个面是相对面，中间4个面中，第1和第4、第2和第3是相对面）。04练习巩固的核心方法与策略1观察法：从“面的数量与形状”快速筛选对于简单的展开图判断题（如“以下哪个是正方体的展开图”），可先通过观察面的数量与形状排除错误选项：正方体展开图必须有6个正方形面，若选项中面数≠6或存在非正方形面，可直接排除；圆柱展开图必须包含1个长方形（或平行四边形）和2个圆形，若缺少圆形或长方形，可排除；三棱柱展开图必须包含2个三角形和3个长方形，面数≠5或形状不符则排除。课堂小练习：给出4个展开图（分别为正方体、长方体、三棱柱、五棱锥的展开图），让学生快速判断每个展开图对应的立体图形，限时1分钟。通过此类练习，强化学生对“面的数量与形状”这一基础特征的敏感度。2动手操作法：通过折叠实验验证猜想对于复杂或易混淆的展开图（如正方体的“2-3-1”型展开图），动手折叠是最直观的验证方法。具体步骤如下：（1）在纸上画出展开图，标注每个面的序号（如1-6）；（2）沿虚线（代表原立体图形的棱）折叠，注意保持相邻面的公共边对齐；（3）折叠完成后，观察是否能形成封闭的立体图形，若出现“面重叠”或“缺口”，则说明该展开图不成立。教学建议：课堂上可分发卡纸，让学生分组合作折叠正方体、圆柱等展开图，记录折叠过程中遇到的问题（如“为什么这个展开图折不成正方体？”），再通过小组讨论总结规律。这种“做中学”的方式，能有效提升学生的空间感知能力。3空间想象训练：从“平面”到“立体”的思维转换对于无法实际折叠的题目（如考试中的选择题），需要通过空间想象完成判断。训练方法包括：（1）“相对面定位法”：在展开图中找到相对面（如正方体展开图中，“1-4-1”型的上下两个面是相对面），折叠后相对面不会相邻，可据此排除选项中“相对面相邻”的错误答案；（2）“路径追踪法”：假设从某一面出发，沿着展开图的边“行走”，想象折叠后该面与其他面的位置关系（如在长方体展开图中，前面的右侧面折叠后会成为右面）；（3）“动态旋转法”：将展开图在脑海中“旋转”或“翻转”，观察是否能与已知的标准3空间想象训练：从“平面”到“立体”的思维转换展开图形态匹配（如将“2-3-1”型展开图旋转90，可能更易识别其结构）。案例分享：曾有学生在解决“正方体展开图中字母A的对面是什么”的问题时，通过在展开图上标注A的位置，然后找到与A不相邻且中间隔一个面的面，快速得出答案。这正是“相对面定位法”的灵活应用。05易错点分析与针对性突破1易错点1：混淆展开图的“方向”与“位置”典型错误：认为“展开图中长方形的长必须对应圆柱的高”，或“正方体展开图中某一面的位置改变后，就不再是原立体图形的展开图”。错误原因：对展开图的“多样性”理解不足。实际上，展开图可以通过旋转、翻转得到不同的平面形态，但只要满足“面的数量、形状及邻接关系不变”，就是原立体图形的展开图。突破方法：通过对比不同方向的展开图（如将圆柱侧面展开图旋转90，长方形的长变为高，宽变为底面周长），让学生理解“展开方式不同，展开图的方向和位置可能变化，但本质特征不变”。2易错点2：遗漏“隐藏”的面或错误判断相对面典型错误：在判断四棱锥展开图时，只数出4个三角形侧面，漏掉底面的四边形；或在正方体展开图中，将相邻的面误认为相对面。错误原因：对立体图形的面数不熟悉，或未掌握“相对面不相邻”的规律。突破方法：（1）强化“数面训练”：给出不同立体图形的展开图，要求学生先数面数，再核对原立体图形的面数（如三棱柱有5个面，展开图必须包含5个面）；（2）运用“隔一面法”找相对面：在正方体展开图中，相对面之间至少隔一个面（如“1-4-1”型中，中间4个面的第1和第4个面隔了2个面，是相对面）。2易错点2：遗漏“隐藏”的面或错误判断相对面5.3易错点3：无法将展开图与实际立体图形对应典型错误：看到“由3个长方形和2个三角形组成的展开图”，无法判断是三棱柱还是三棱锥。错误原因：对柱体与锥体的展开图特征区分不清（柱体有两个相同的底面，锥体只有一个底面）。突破方法：制作对比表格（如下表），帮助学生系统梳理不同立体图形展开图的差异：|立体图形|面数|底面特征|侧面特征|展开图典型形态||----------|------|-------------------|-------------------------|-------------------------|2易错点2：遗漏“隐藏”的面或错误判断相对面|圆柱|3|2个圆形|1个长方形（或平行四边形）|长方形+2个圆形|01|三棱柱|5|2个三角形|3个长方形|三连长方形+2个三角形|03|正方体|6|6个正方形（无底面）|6个正方形|“1-4-1”型等11种形态|05|圆锥|2|1个圆形|1个扇形|扇形+1个圆形|02|三棱锥|4|1个三角形|3个三角形|三角形+三连三角形|0406典型例题解析：从基础到提升的阶梯式训练1基础题：判断展开图对应的立体图形01030405060702（1）展开图由2个圆形和1个长方形组成；在右侧编辑区输入内容例题1：观察以下展开图，分别判断对应的立体图形名称：在右侧编辑区输入内容（2）展开图由6个正方形组成，呈“1-4-1”型排列；在右侧编辑区输入内容（2）正方体（6个正方形面，符合正方体展开图形态）；在右侧编辑区输入内容（1）圆柱（2个圆形底面+1个长方形侧面）；在右侧编辑区输入内容（3）展开图由1个四边形和4个三角形组成。解答思路：（3）四棱锥（1个四边形底面+4个三角形侧面）。在右侧编辑区输入内容2提升题：正方体展开图的相对面判断例题2：如图2所示的正方体展开图中，面“前”的对面是哪个面？面“左”的邻面有哪些？解答思路：（1）正方体展开图中，相对面不相邻且中间隔一个面。观察展开图，“前”的对面是“后”（中间隔了“上”“下”“右”三个面？不，需更准确分析）；实际应为：在“1-4-1”型展开图中，中间4个面依次为“上”“前”“下”“右”，顶部是“后”，底部是“左”。此时，“前”的相对面是“后”（顶部和中间第2个面相对），“左”的邻面是“上”“前”“下”（底部的“左”与中间4个面的“上”“前”“下”相邻）。关键提示：可通过标注法辅助判断，将展开图的每个面标上序号，再模拟折叠过程。3综合题：展开图的周长与面积计算例题3：一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12cm、宽10cm的长方形，求该圆柱的表面积（(\pi)取3.12）。解答思路：（1）圆柱侧面展开图的长=底面周长=25.12cm，因此底面半径(r=25.12÷(2×3.14)=4cm)；（2）底面积=(\pir²=3.14×4²=50.24cm²)，两个底面积=100.48cm²；（3）侧面积=长×宽=25.12×10=251.2cm²；（4）表面积=侧面积+两个底面积=251.2+100.48=351.68cm²。注意：若题目未说明展开图的长是底面周长还是高，需分两种情况讨论（长可能是底面周长或高，宽同理），但本题中通常默认长为底面周长（更符合常见展开方式）。