内蒙古乌兰察布市集宁区北京八中乌兰察布分校2026届高二上数学期末复习检测试题含解析

内蒙古乌兰察布市集宁区北京八中乌兰察布分校2026届高二上数学期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（）A. B.C. D.2．已知抛物线的焦点为，在抛物线上有一点，满足，则的中点到轴的距离为（）A. B.C. D.3．阅读程序框图，该算法的功能是输出A.数列的第4项 B.数列的第5项C.数列的前4项的和 D.数列的前5项的和4．在下列函数中，最小值为2的是（）A. B.C. D.5．已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（）A. B.C. D.6．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）A. B.C. D.7．在棱长为4的正方体中，为的中点，点P在正方体各棱及表面上运动且满足，则点P轨迹围成的图形的面积为（）A. B.C. D.8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为()A B.C. D.9．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为（）A. B.C. D.10．已知直线与椭圆：（）相交于，两点，且线段的中点在直线：上，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.11．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（）A.－4 B.－10C.4 D.1012．若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线的准线方程是，则实数___________.14．已知长方体中，，，则点到平面的距离为______15．与直线和直线的距离相等的直线方程为______16．已知数列满足，若对任意恒成立，则实数的取值范围为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知在数列中，，且.（1）求，，并证明数列是等比数列；（2）求的通项公式及前n项和.18．（12分）已知数列满足且（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.19．（12分）已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.20．（12分）新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：天数123456抗体含量水平510265096195根据以上数据，绘制了散点图.（1）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；（3）从这位志愿者前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数为X，求X的分布列与数学期望.参考数据：3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中.参考公式：用最小二乘法求经过点，，，，的线性回归方程的系数公式，；.21．（12分）已知是等差数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和22．（10分）已知椭圆，离心率分别为左右焦点，椭圆上一点满足，且的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为的直线交椭圆于两点.过点且平行于的直线交椭圆于点，证明：为定值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】两圆的方程消掉二次项后的二元一次方程即为公共弦所在直线方程.【详解】由x2＋y2－4＝0与x2＋y2－4x＋4y－12＝0两式相减得：，即.故选：B2、A【解析】设点，利用抛物线的定义求出的值，可求得点的横坐标，即可得解.【详解】设点，易知抛物线的焦点为，由抛物线的定义可得，得，所以，点的横坐标为，故点到轴的距离为.故选：A.3、B【解析】分析：模拟程序的运行,依次写出每次循环，直到满足条件,退出循环,输出A的值即可详解：模拟程序的运行,可得:

A=0,i=1执行循环体,,

不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,满足条件,退出循环,输出A的值为31.观察规律可得该算法的功能是输出数列{}的第5项.所以B选项是正确的.点睛：模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的A,i的值,当i=6时满足条件,退出循环,输出A的值,观察规律即可得解.4、C【解析】结合基本不等式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，时，为负数，A错误.对于B选项，，，，但不存在使成立，所以B错误.对于C选项，，当且仅当时等号成立，C正确.对于D选项，，，，但不存在使成立，所以D错误.故选：C5、A【解析】设，，则、，由点在圆上可得，再由向量垂直的坐标表示可得，进而可得M的轨迹为圆，即可求的最大值.【详解】设，中点，则，，又，，则，所以，又，则，而，，所以，即，综上，，整理得，即为M的轨迹方程，所以在圆心为，半径为的圆上，则.故选：A.【点睛】关键点点睛：由点圆位置、中点坐标公式及向量垂直的坐标表示得到关于的轨迹方程.6、C【解析】抛物线焦点为，准线方程为，由得或所以，故答案为C考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系7、A【解析】构造辅助线，找到点P轨迹围成的图形为长方形，从而求出面积.【详解】取的中点E，的中点F，连接BE，EF，AF，则由于为的中点，可得，所以∠CBE=∠ECN，从而∠BCN+∠CBE=∠BCN+∠ECN=90°，所以BE⊥CN，又EF⊥平面，平面，所以EF⊥CN，又因为BEEF=E，所以CN⊥平面ABEF，所以点P轨迹围成的图形为矩形ABEF，又，所以矩形ABEF面积为.故选：A8、A【解析】由题意可得，令，可得，再由三角形的面积公式，解方程可得，，即可得到所求椭圆的方程【详解】由题意可得，即，即有，令，则，可得，则，即，解得，，∴椭圆的方程为故选：A9、D【解析】由复数除法求得后可得其共轭复数【详解】由题意，∴故选：D10、A【解析】将直线代入椭圆方程整理得关于的方程，运用韦达定理，求出中点坐标，再由条件得到，再由，，的关系和离心率公式，即可求出离心率.【详解】解：将直线代入椭圆方程得，，即，设，，，，则，即中点的横坐标是，纵坐标是，由于线段的中点在直线上，则，又，则，，即椭圆的离心率为.故选：A11、A【解析】根据关于平面对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，即可求出点关于平面的对称点的坐标，再利用向量的坐标运算求.【详解】解：由题意，关于平面对称的点横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，从而有点关于对称的点的坐标为（2，−1，-3）.故选：A【点睛】本题以空间直角坐标系为载体，考查点关于面的对称，考查数量积的坐标运算，属于基础题12、C【解析】根据极值点的意义,可知函数的导函数在上有且仅有一个零点.结合零点存在定理,即可求得的取值范围.【详解】函数则因为函数在上有且仅有一个极值点即在上有且仅有一个零点根据函数零点存在定理可知满足即可代入可得解得故选:C【点睛】本题考查了函数极值点的意义,函数零点存在定理的应用,属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】将抛物线方程化为标准方程，根据其准线方程即可求得实数.【详解】抛物线化为标准方程：，其准线方程是，而所以，即，故答案为：14、##2.4【解析】过作于，可证即为点到平面的距离.【详解】过作于，∵是长方体，∴平面平面，又∵平面平面，∴平面，设点到平面的距离为，∵∥平面，∴根据等面积法得，故答案为：.15、【解析】设直线方程为，根据两平行直线之间距离公式即可求解.【详解】设该直线为：，则由两平行直线之间距离公式得：，故该直线为：；故答案为：.16、【解析】根据给定条件求出，构造新数列并借助单调性求解作答.【详解】在数列中，，当，时，，则有，而满足上式，因此，，，显然数列是递增数列，且，，又对任意恒成立，则，所以实数的取值范围为.故答案为：【点睛】思路点睛：给定数列的前项和或者前项积，求通项时，先要按和分段求，然后看时是否满足时的表达式，若不满足，就必须分段表达.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，证明见解析（2），【解析】（1）根据递推关系求出，，对递推公式变形，即可得证；（2）结合（1）求得通项公式，分组求和.【小问1详解】因为，且所以，，∵，∴，∵，∴，且，∴数列是等比数列.【小问2详解】由（1）可知是以为首项，以3为公比的等比数列，即，即；.18、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）对递推公式进行变形，结合等差数列的定义进行求解即可；（2）运用裂项相消法进行求解即可.【小问1详解】因为，且，所以即，所以数列是公差为2的等差数列.又，所以即；【小问2详解】由（1）得，所以.故.19、（1）；（2）.【解析】（1）设圆的方程为：，由已知列出方程组，解之可得圆的方程；（2）由已知得四边形的面积为，即有，又有.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，根据点到直线的距离公式可求得答案.【详解】解：（1）设圆方程为：，根据题意得，故所求圆M的方程为：；（2）如图，四边形的面积为，即又，所以，而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即为点到直线的距离所以，四边形面积的最小值为.20、（1）（2），4023.87（3）分布列答案见解析，数学期望：【解析】（1）由于这些点分布在一条曲线的附近，从而可选出回归方程，（2）设，，则建立w关于x的回归方程，然后根据公式和表中的数据求解回归方程即可，再将代入回归方程可求得在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值，（3）由题意可知x的可能取值为0，1，2，然后求对应的概率，从而可求出分布列和期望【小问1详解】根据散点图可知这些点分布在一条曲线的附近，所以更适合作为描述y与x关系的回归方程类型.【小问2详解】设，变换后可得，设，建立w关于x的回归方程，，所以所以w关于x的回归方程为，所以，当时，，即该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值约为4023.87miu/mL.【小问3详解】由表格数据可知，第5，6天的y值大于50，故x的可能取值为0，1，2，，，，X的分布列为012.21、（1）（2）【解析】（1）设等差数列的首项、公差，由列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可知，利用裂项相消法可求数列的前n项和.小问1详解】依题意：设等差数列的首项为，公差为，则解得所以数列的通项公式为【小问2详解】由（1）可知因为，所以，所以.22、（1）（2）证明见解析【解析】（1）方法一：根据离心率以及，可得出，将条件转化为点在以为直径的圆上，即为圆与椭圆的交点，将的面积用表示，求出，进