小学三年级数学植树问题教学设计案例

一、教学背景“植树问题”是小学数学“数与代数”领域中渗透数学模型思想的典型内容，依托生活中“植树、摆花、安灯”等场景，引导学生探索“间隔数”与“物体数”的数量关系。三年级学生正处于“具体形象思维向抽象逻辑思维过渡”的阶段，对生活规律充满好奇，但缺乏系统建模意识。本节课通过“动手操作+情境迁移”，帮助学生建立“植树问题”基本模型，为后续解决复杂实际问题奠基。二、教学目标（一）知识与技能目标1.结合生活实例，理解“间隔”“间隔数”的含义，掌握“两端都栽”时“棵数与间隔数”的关系（棵数=间隔数+1）。2.能运用模型解决“摆花、安路灯、排队”等类似问题，初步形成数学建模能力。（二）过程与方法目标1.通过“动手操作、观察比较、合作交流”，经历“猜想—验证—总结—应用”的探究过程，培养归纳推理和抽象概括能力。2.体会“化繁为简”的数学思想，学会将复杂问题转化为简单模型研究。（三）情感态度与价值观目标1.感受数学与生活的密切联系，激发用数学眼光观察生活的兴趣。2.在探究中体验成功喜悦，培养勇于探索、合作交流的学习品质。三、教学重难点（一）教学重点理解“两端都栽”时“棵数=间隔数+1”的关系，并用模型解决实际问题。（二）教学难点1.从具体植树情境中抽象出“间隔数”与“棵数”的数学模型。2.灵活运用模型解决“只栽一端”“两端不栽”等变式问题（渗透拓展认知）。四、教学准备教具：多媒体课件（含植树、摆花、安路灯等生活场景图）、小棒（模拟树苗）、纸条（模拟间隔）、磁性黑板贴（课堂演示）。学具：学生每人准备小棒（10根以上）、纸条（5张以上）、学习单（记录探究数据）。五、教学过程（一）情境导入，感知“间隔”1.生活观察：课件展示“校园杨树、教室课桌、手指缝隙”等图片，提问：“这些场景有什么共同特点？”引导学生发现“物体间有间隔”，板书“间隔”。2.动手体验：请学生伸出右手，数“5根手指间有几个间隔？4根呢？”结合回答板书“手指根数”与“间隔数”的对应关系（如5根手指→4个间隔，4根→3个间隔），初步感知“物体数比间隔数多1”。（二）探究新知，建立模型（以“两端都栽”为例）1.创设问题情境课件呈现：“学校要在长20米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？”引导学生理解“每隔5米”“两端都栽”的含义，引发认知冲突（直接计算20÷5=4，是否正确？）。2.化繁为简，动手探究提出猜想：学生根据经验猜测“4棵”或“5棵”。教师引导：“20米的路较长，我们先研究短一点的路，看看有没有规律。”小组操作：以小组为单位，用小棒（树苗）和纸条（间隔，每张代表5米）模拟栽树。要求：①用纸条摆“路”（长度设为5米、10米、15米等）；②用小棒在“路”一侧栽树（两端都栽）；③记录“路长、间隔数、棵数”，完成学习单。路的长度（米）间隔数（个）棵数（棵）------------------------------------------51210231534观察总结：小组汇报数据后，全班共同观察表格，提问：“间隔数和棵数有什么关系？路长和间隔数呢？”引导学生发现：①间隔数=路长÷间隔长度；②棵数=间隔数+1（两端都栽时）。验证规律：回到“20米小路”问题，学生用规律计算：间隔数=20÷5=4，棵数=4+1=5。教师课件演示栽树过程，验证结果。（三）巩固应用，拓展延伸1.基础练习（模型应用）变式1：“长30米的走廊一侧摆花盆，每隔6米摆一盆（两端都摆），需要多少盆？”（学生独立完成，集体订正）变式2：“小明排第8，小红排第15，他们之间有几人？”（引导将“人”看作“树”，“间隔”为人数差-1，渗透“两端不数”变式）2.生活拓展（模型迁移）情境1：“楼梯有10级台阶，每级长2分米。从一楼到二楼，台阶总长度是多少？”（引导“间隔数=台阶数-1”，计算总长度）情境2：“长40米的街道一侧挂灯笼，每隔8米挂一个（两端都挂），一共需要多少个？两侧都挂呢？”（拓展“两侧”情况，培养全面思考能力）3.思维提升（变式探究）课件呈现：“圆形池塘周长20米，每隔5米栽一棵树，需要多少棵？”引导学生思考：“圆形和直线栽树有何不同？”（动手模拟，发现“只栽一端”时，棵数=间隔数），为后续“封闭路线”学习埋下伏笔。（四）课堂小结，梳理方法引导学生回顾：“这节课研究了什么？怎么研究的？”（结合板书，梳理“发现间隔—动手探究—总结规律—解决问题”的过程），强调“化繁为简”的数学思想。（五）作业布置，分层拓展1.基础作业：课本练习（如“长50米的跑道一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端都插），需要多少面？”）。2.实践作业：观察家里阳台护栏、小区绿化带，记录一处“植树问题”实例，用本节课方法分析数量关系。3.拓展作业（选做）：“长25米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵（一端有建筑物不能栽），需要多少棵？”（预习“只栽一端”）六、教学反思本节课通过生活情境导入，激发了学生探究兴趣；借助“动手操作+表格记录”，帮助学生直观感知“间隔数与棵数”的关系，突破抽象建模难点。但教学仍有不足：一是“只栽一端”“两端不栽”的拓展稍显仓促，部分学生易混淆；二是练习层次性可更鲜明，对