2025 年大学理学（数学（运筹学与控制论））试题及答案

2025年大学理学（数学（运筹学与控制论））试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填在括号内）1.以下哪种方法不属于运筹学的常用求解方法（）A.单纯形法B.动态规划法C.蒙特卡洛法D.因式分解法2.线性规划问题的可行解（）是基本可行解。A.一定B.不一定C.一定不D.以上都不对3.若线性规划问题有最优解，则最优解（）是基本最优解。A.一定B.不一定C.一定不D.以上都不对4.动态规划中，状态转移方程描述了（）。A.不同阶段之间的联系B.同一阶段不同状态之间的联系C.决策与状态的关系D.以上都不对5.对于运输问题，以下说法正确的是（）。A.运输问题一定有可行解B.运输问题一定有最优解C.以上都对D.以上都不对6.目标规划中，优先因子（）。A.数值越大，优先级越高B.数值越小，优先级越高C.与优先级无关D.以上都不对7.排队论中，顾客到达时间间隔服从（）分布时，称为泊松输入。A.正态B.指数C.均匀D.泊松8.对策论中，局中人的策略集是（）。A.有限集B.无限集C.可以是有限集也可以是无限集D.以上都不对9.以下哪个不是运筹学的主要分支（）。A.规划论B.图论C.微分方程D.排队论10.线性规划的标准型中，约束条件是（）。A.等式B.不等式C.可以是等式也可以是不等式D.以上都不对二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填在括号内）1.运筹学的特点包括（）。A.系统性B.综合性C.应用性D.科学性2.线性规划问题的基本要素有（）。A.决策变量B.约束条件C.目标函数D.最优解3.动态规划的基本概念包括（）。A.阶段B.状态C.决策D.策略4.运输问题的求解方法有（）。A.表上作业法B.单纯形法C.位势法D.西北角法5.排队论的主要指标有（）。A.队长B.等待时间C.忙期D.服务时间三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，对的打√，错的打×）1.运筹学是一门以决策支持为目标的学科。（）2.线性规划问题的可行域一定是凸集。（）3.动态规划的最优性原理是指最优策略的子策略也是最优的。（）4.运输问题的初始方案一定是可行的。（）5.目标规划中，偏差变量一定是非负的。（）6.排队论中，服务台的服务时间服从指数分布时，排队系统的性能较好分析。（）7.对策论中，局中人的支付矩阵一定是方阵。（）8.线性规划问题的对偶问题一定有最优解。（）9.动态规划中，状态变量必须满足无后效性。（）10.运输问题的检验数就是对偶问题的解。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述线性规划问题的求解步骤。2.说明动态规划中阶段的划分原则。3.阐述运输问题的建模思路。五、应用题（总共2题，每题15分）1.某工厂生产A、B两种产品，生产A产品每吨需用煤9吨、电力4千瓦、劳动力3个，生产B产品每吨需用煤4吨、电力5千瓦、劳动力10个。已知每吨A产品的利润为7万元，每吨B产品的利润为12万元。工厂现有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个。问应如何安排生产，可使总利润最大？2.有三个产地A1、A2、A3，产量分别为50、60、70吨，四个销地B1、B2、B3、B4，销量分别为20、30、40、60吨。已知各产地到各销地的单位运价如下表所示：||B1|B2|B3|B4||--|--|--|--|--||A1|10|15|20|25||A2|12|7|9|18||A3|20|15|10|16|用表上作业法求最优运输方案。答案：一、选择题1.D2.B3.B4.A5.C6.A7.B8.C9.C10.A二、多项选择题1.ABCD2.ABC3.ABCD4.ACD5.ABC三、判断题1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.首先将线性规划问题化为标准型，然后确定初始基本可行解，接着计算检验数判断是否最优，若不是则进行换基迭代，直到找到最优解。2.阶段的划分应使各阶段具有明显的特征，能够清晰地反映问题的发展过程，且各阶段之间相互联系又相对独立，便于按照一定的顺序进行求解。3.根据实际问题确定产地、销地以及产量和销量，然后以产地到销地的运输量为决策变量，以满足产量和销量约束以及运费最小为目标建立数学模型。五、应用题1.设生产A产品x吨，生产B产品y吨。目标函数：z=7x+12y约束条件：9x+4y≤3604x+5y≤2003x+10y≤300x≥0，y≥0通过求解可得x=20，y=24，此时总利润最大。