中考北京市教育委员会数学试卷

中考北京市教育委员会数学试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：中考北京市教育委员会数学试卷考核对象：初中毕业生题型分值分布：-单选题（20分）-填空题（20分）-判断题（20分）-简答题（12分）-应用题（18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共10题，总分20分）1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，则A的元素个数为（）A.0B.1C.2D.32.函数y=√(x-1)的定义域为（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.105°4.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，且x+y=4，则P点的坐标为（）A.(1,3)B.(2,2)C.(3,1)D.(0,1)5.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(1,-2)，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤07.在直角坐标系中，点A(1,2)关于原点对称的点的坐标为（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(2,1)8.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.29.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分对应的圆心角度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°10.已知三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则该三角形的面积为（）A.6cm²B.8cm²C.10cm²D.12cm²参考答案：1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.C9.D10.C---二、填空题（每题2分，共10题，总分20分）11.若|a|=3，|b|=2，且a>b，则a-b的值为______。12.不等式3x-7>5的解集为______。13.已知直线l的斜率为-2，且过点(1,3)，则直线l的方程为______。14.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=5cm，AC=3cm，BD=2cm，则DC的长度为______。15.若抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点为A、B，则AB的长度为______。16.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积为______。17.若样本数据为5,7,9,10,12，则样本方差为______。18.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为√3/2，则该角的度数为______。19.若函数y=kx+b的图像经过点(2,4)和(3,5)，则k的值为______。20.已知正六边形的边长为2cm，则其内切圆的半径为______。参考答案：11.1或-512.x>413.y=-2x+514.1cm15.2√216.9π/317.9.218.60°19.120.√3---三、判断题（每题2分，共10题，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。（×）22.函数y=1/x在定义域内是增函数。（×）23.在等腰三角形中，底角一定相等。（√）24.若x=1是方程x²-3x+2=0的根，则该方程的另一个根为x=2。（√）25.命题“若a>b，则a²>b²”的逆命题为真命题。（×）26.在直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)。（√）27.若四边形ABCD是平行四边形，则AC和BD互相平分。（√）28.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为1/2。（√）29.在三角形中，大边对大角。（√）30.若函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，则c=0。（√）参考答案：21.×22.×23.√24.√25.×26.√27.√28.√29.√30.√---四、简答题（每题4分，共3题，总分12分）31.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，且对称轴为x=-1，试求a+b+c的值。解题思路：-由对称轴x=-1可得-b/2a=-1，即b=2a。-由图像过点(0,1)可得c=1。-则a+b+c=a+2a+1=3a+1。-若a=1，则a+b+c=4；若a=-1，则a+b+c=0。-一般情况下需补充a的取值，但题目未限制，故答案为3a+1。32.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=70°，求∠A和∠C的度数。解题思路：-由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，∠B=∠C。-则∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+70°+70°=180°。-解得∠A=40°，∠C=70°。33.若方程x²-px+q=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，求p和q的值。解题思路：-由韦达定理可得：x₁+x₂=p=5，x₁x₂=q=6。-故p=5，q=6。---五、应用题（每题9分，共2题，总分18分）34.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求：(1)总成本C(x)和总收益R(x)的表达式；(2)若要实现盈利，至少需要销售多少件产品？解题思路：(1)总成本C(x)=2000+50x，总收益R(x)=80x。(2)盈利条件为R(x)>C(x)，即80x>2000+50x，解得x>50。-故至少销售51件产品。35.在直角坐标系中，点A(1,2)和B(3,0)在直线l上，点C(2,y)在直线l的下方。若△ABC的面积为4平方单位，求y的取值范围。解题思路：-直线l的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，方程为y=-x+3。-点C(2,y)在直线下方，则y<-1+3=2。-△ABC的面积公式为S=1/2|2-1||y-0|=4，解得|y|=8。-结合y<-2，可得y<-2。参考答案：(1)C(x)=2000+50x，R(x)=80x；(2)至少销售51件产品。35.y<-2。---标准答案及解析一、单选题1.C：解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解为x=1或x=2。2.B：√(x-1)有意义需x-1≥0，即x≥1。3.C：∠C=180°-(45°+60°)=75°。4.B：联立2x+1=y和x+y=4，解得x=2，y=2。5.A：点数和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。6.B：开口向下则a<0，顶点(1,-2)在抛物线上，代入得a=-1。7.C：关于原点对称的坐标为(-x,-y)。8.C：判别式Δ=(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。9.D：25%对应的圆心角为360°×25%=120°。10.C：由勾股定理可知为直角三角形，面积=1/2×3×4=6。二、填空题11.1或-5：|a|=3⇒a=3或a=-3，|b|=2⇒b=2或b=-2，a-b=3-2=1或3-(-2)=5或-3-2=-5或-3-(-2)=-1。12.x>4：3x>12，x>4。13.y=-2x+5：斜率k=-2，过(1,3)，代入y-y₁=k(x-x₁)得y=-2x+5。14.1cm：由角平分线定理AB/AC=BD/DC⇒5/3=2/DC⇒DC=6/5=1.2cm。15.2√2：交点为(1,0)和(3,0)，|AB|=|3-1|=2，面积=1/2×2×2=2。16.9π/3：扇形面积=1/2×3²×120°π/180=9π/3。17.9.2：样本均值为(5+7+9+10+12)/5=9，方差=(4²+2²+0²+1²+3²)/5=9.2。18.60°：sin60°=√3/2。19.1：斜率k=(5-4)/(3-2)=1。20.√3：正六边形内切圆半径=边长×√3/2=√3。三、判断题21.×：反例a=2，b=-3⇒a²=4>b²=9。22.×：在(0,+∞)上增，在(-∞,0)上减。23.√：等腰三角形性质。24.√：因式分解(x-1)(x-2)=0。25.×：逆命题为“若a²>b²，则a>b”，反例a=-3，b=-2。26.√：对称关系。27.√：平行四边形