2025年大学自动化（现代控制理论）试题及答案

2025年大学自动化（现代控制理论）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题，共40分）每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内。(总共8题，每题5分，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。)1.以下关于状态空间模型的说法，错误的是（）A.能完全描述系统的动态行为B.状态变量的选取是唯一的C.可以用于线性和非线性系统D.包括状态方程和输出方程2.系统的传递函数为G(s)=(s+2)/(s²+3s+1)，其可控标准型实现中，状态矩阵A的第一行元素为（）A.0,1B.-1,-3C.-3,-1D.1,03.对于线性定常系统，能控性的充分必要条件是系统的能控性矩阵（）A.秩为nB.秩小于nC.行列式不为零D.行满秩4.已知系统的状态方程为x'=Ax+Bu，其中A=[12;01]，B=[0;1]，则该系统（）A.完全能控B.完全不能控C.部分能控D.无法判断能控性5.系统的特征方程为s³+3s²+2s+1=0，该系统（）A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.无法确定稳定性6.以下哪种方法不属于现代控制理论的分析方法（）A.状态空间分析法B.传递函数分析法C.能控性与能观性分析D.最优控制方法7.线性系统的状态转移矩阵满足（）A.Φ(0)=IB.Φ(t1+t2)=Φ(t1)Φ(t2)C.Φ(-t)=Φ(t)⁻¹D.以上都是8.对于二阶系统x'=[01;-1-2]x+[0;1]u，其传递函数为（）A.1/(s²+2s+1)B.1/(s²+s+1)C.1/(s²+2s)D.1/(s²+s)第II卷（非选择题，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）把答案填在题中横线上。1.系统的状态空间模型由______和______组成。2.能控性矩阵的定义为______。3.若系统的特征值实部均为负，则系统是______的。4.线性定常系统的状态转移矩阵可通过求解______方程得到。三、简答题（每题10分，共20分）1.简述能控性和能观性的物理意义。2.说明状态反馈对系统性能的影响。四、计算题（每题10分，共20分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.已知系统的状态方程x'=[10;02]x+[1;1]u，输出方程y=[11]x，求系统的传递函数。2.给定系统的状态方程x'=[01;-2-3]x+[0;1]u，判断系统的能控性，并求其能控标准型实现。五、综合题（10分）阅读以下材料，回答问题。材料：某控制系统的状态方程为x'=[-11;0-2]x+[0;1]u，输出方程y=[10]x。设计状态反馈控制器u=-Kx，使闭环系统的极点为-3和-4。问题：求反馈增益矩阵K。答案：第I卷答案1.B2.A3.A4.A5.B6.B7.D8.A第II卷答案二、填空题答案1.状态方程、输出方程2.[BABA²B...Aⁿ⁻¹B]3.渐近稳定4.状态微分三、简答题答案1.能控性物理意义：系统在任意初始状态下，能否通过输入的作用在有限时间内转移到任意指定的状态。能观性物理意义：系统的当前状态能否通过对输出的观测在有限时间内唯一确定。2.状态反馈可以改变系统的极点，从而改善系统的动态性能，如加快响应速度、减小超调量等；还可以提高系统的稳定性；同时可能会影响系统的稳态性能。四、计算题答案1.先求系统的传递函数矩阵G(s)=C(sI-A)⁻¹B，其中I为单位矩阵，A=[10;02]，B=[1;1]，C=[11]。(sI-A)=[s-10;0s-2]，其逆为[(s-2)⁻¹0;0(s-1)⁻¹]，则G(s)=[11][(s-2)⁻¹0;0(s-1)⁻¹][1;1]=(s-1+s-2)/((s-1)(s-2))=(2s-3)/(s²-3s+2)。2.能控性矩阵为[BAB]=[01;1-1]，其秩为2，等于系统的阶数，所以系统完全能控。能控标准型实现：先求特征多项式p(s)=s²+3s+2，然后A=[01;-2-3]，B=[0;1]，C可根据原输出方程确定。五、综合题答案先求系统的特征多项式p(s)=s²+3s+2=(s+1)(s+2)。设K=[k1k2]，则闭环系统的特征方程为|sI-(A-BK)|=0，即|s+1-k1-k2;0s+2-k2|=0，展开得s²+(3-k1-k2)s+2-k2-2k1+k1k2=0。已知闭环极点为-3和-4，则特征方程为