2025年大学（经济学）计量经济学阶段测试题及答案

2025年大学（经济学）计量经济学阶段测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题，共30分）答题要求：每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内。(总共6题，每题5分)1.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近1，则表明模型中存在（）A.异方差性B.序列相关性C.多重共线性D.拟合优度低2.对于一元线性回归模型Y=β0+β1X+μ，检验H0：β1=0时，所用的检验统计量是（）A.t统计量B.F统计量C.χ2统计量D.DW统计量3.下列关于DW检验的说法，正确的是（）A.DW值越大，说明模型的自相关性越严重B.DW值越小，说明模型的自相关性越严重C.DW值在2左右时，说明模型不存在自相关性D.DW值在0到4之间时，说明模型不存在自相关性4.在异方差的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是（）A.随机误差项的方差不再是常数B.解释变量之间存在线性相关C.样本容量不足D.随机误差项与解释变量之间存在相关性5.对于模型Y=β0+β1X1+β2X2+μ，若要检验H0：β1=β2=0，应采用的检验统计量是（）A.t统计量B.F统计量C.χ2统计量D.DW统计量6.在逐步回归法中，若新引入的解释变量未能明显改善拟合优度，则表明（）A.该解释变量与其他解释变量之间不存在线性关系B.该解释变量对被解释变量没有影响C.该解释变量不应引入模型D.需要重新考虑其他解释变量的引入顺序第II卷（非选择题，共70分）二、简答题（每题10分，共20分）答题要求：简要回答问题，条理清晰，语言简洁。1.简述多重共线性的概念及产生原因。2.简述异方差性的检验方法。三、计算题（每题15分，共30分）答题要求：写出详细的计算步骤和答案。1.已知某一元线性回归模型的估计结果为：Y=2.5+1.2X，样本容量n=20，残差平方和∑e2=150。求该模型的拟合优度R2。2.对于模型Y=β0+β1X1+β2X2+μ，已知以下数据：n=30，∑X1=150，∑X2=200，∑X12=850，∑X22=1400，∑X1X2=1000，∑Y=300，∑X1Y=1800，∑X2Y=2000。求β0、β1、β2的估计值。四、分析题（每题10分，共20分）答题要求：根据所给材料，运用计量经济学的相关知识进行分析，回答问题。材料：某研究人员收集了10个企业的销售额（Y）、广告投入（X1）和研发投入（X2）的数据，建立了如下回归模型：Y=β0+β1X1+β2X2+μ。经估计得到以下结果：β0=100，β1=2，β2=3，R2=0.8。1.解释β1=2和β2=3的经济意义。2.说明R2=0.8的含义。五、综合题（10分）答题要求：结合所学知识，对给定的问题进行全面、深入的分析和解答。材料：在研究某地区居民消费（Y）与收入（X）的关系时，建立了如下回归模型：Y=β0+β1X+μ。通过对样本数据的分析，得到以下结果：β0=500，β1=0.8，标准误差se(β1)=0.05。1.检验居民消费与收入之间是否存在显著的线性关系（α=0.05）。2.求居民收入每增加1元，居民消费平均增加的数量。答案：一、1.C2.A3.B4.A5.B6.C二、1.多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似的线性关系。产生原因主要有：经济变量之间的内在联系；模型中包含滞后变量；样本数据的采集范围有限等。2.异方差性的检验方法有：图示检验法，通过绘制残差平方对解释变量的散点图来判断；帕克检验与戈里瑟检验，建立残差平方对解释变量的不同函数形式进行检验；G-Q检验，用于检验异方差的存在性；怀特检验等。三、1.首先计算总离差平方和∑(Y-Y均值)2，由于Y均值=2.5+1.2X均值，可利用已知数据计算。然后根据拟合优度公式R2=1-∑e2/∑(Y-Y均值)2，代入∑e2=150，可求出R2。2.根据最小二乘法公式β2=[n∑X1X2-∑X1∑X2]/[n∑X12-(∑X1)2]，β1=[∑Y∑X22-∑X2∑X1X2]/[n∑X22-(∑X2)2]，β0=Y均值-β1X均值1-β2X均值2，代入数据计算可得β0、β1、β2的估计值。四、1.β1=2表示广告投入每增加1单位，销售额平均增加2单位；β2=3表示研发投入每增加1单位，销售额平均增加3单位。2.R2=0.8表示模型中广告投入和研发投入这两个解释变量能够解释销售额变动的80%，即模型的拟合优度较高。五、1.提出假设H0：β1=0，H1：β1≠0。计算t统计量t=β1/se(β1)=0.8/0.05=16。查t分