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王道数据结构第八章课件XX有限公司20XX汇报人：XX目录01树的概念与性质02二叉树的定义与性质03二叉树的遍历算法04二叉树的存储结构05二叉搜索树06平衡二叉树树的概念与性质01树的定义树由节点和连接节点的边组成，形成层次结构。节点与边树中有一个特殊的节点称为根，其他节点从根节点派生。根节点树的术语树的深度为根到叶子最长路径长度。深度与层次根节点无前驱，叶子节点无后继。根与叶子节点代表数据元素，边表示节点间的关系。节点与边树的性质层次性结构树具有明确的层次结构，根节点在最上层，叶子节点在最下层。递归定义树的定义具有递归性，子树也是树，体现了结构的自相似性。二叉树的定义与性质02二叉树的定义01节点构成二叉树由根节点及左右子树构成，左右子树也分别为二叉树。02节点关系每个节点最多有两子节点，分别称为左孩子和右孩子。二叉树的性质每个节点最多两子节点关系01层次序遍历唯一层次特性02节点全满为满二叉满二叉树03完全二叉树与满二叉树01完全二叉树节点按层序排列，除最后一层外节点均满，且最后一层节点从左到右连续。02满二叉树除叶子节点外，每个节点都有两个子节点，所有叶子节点在同一层。二叉树的遍历算法03前序遍历先访问根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。访问根节点通过递归函数实现前序遍历，先处理当前节点，再递归处理左子树和右子树。递归实现中序遍历右子树遍历最后遍历右子树节点左子树遍历先遍历左子树节点访问根节点再访问根节点后序遍历左子树-右子树-根节点访问顺序0102用于表达式树的求值和中缀表达式转后缀表达式应用场景03递归与非递归两种方式实现后序遍历实现方式二叉树的存储结构04顺序存储结构用数组按层次顺序存储二叉树节点。数组存储通过节点位置关系，快速计算数组中节点存储地址。地址计算链式存储结构指针域作用指针域指向左右孩子或父节点，灵活构建二叉树。节点结构每个节点含数据域和指针域。0102存储结构的选择数组存储适用于完全二叉树，空间利用率高。链表存储灵活，适用于任意形态二叉树，节省空间。二叉搜索树05二叉搜索树定义节点特性左小右大有序根节点意义根节点值居中分隔二叉搜索树的性质左子树节点值小于根节点，右子树节点值大于根节点。01左小右大所有节点值唯一，树中无重复值。02无重复值中序遍历二叉搜索树，节点值按升序排列。03中序有序二叉搜索树的操作插入操作删除操作01在树中合适位置插入新节点，保持二叉搜索树性质。02删除节点并调整树结构，维持二叉搜索树特性。平衡二叉树06平衡二叉树概念保持树的高效性作用节点左子树高-右子树高平衡因子左右子树高度差小定义与特点AVL树的旋转操作01单旋转调整LL旋转：左子树过高，右旋调整。02双旋转调整LR旋转：左子树右孩子过高，先左旋后右旋。AVL树的平衡化处理通过左旋或右旋调整节

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