2025 七年级数学上册有理数除法运算课件

一、教学背景分析：从知识脉络到学情把握演讲人04/教学过程设计：从感知到内化的阶梯式推进03/教学重难点突破：从困惑点到关键点的精准施策02/教学目标设定：三维目标的有机融合01/教学背景分析：从知识脉络到学情把握06/板书设计：核心内容的可视化呈现05/作业布置：分层要求与能力延伸08/关键步骤：先定符号，再算绝对值；除法→乘法（转化思想）07/定义：已知积与一个因数，求另一个因数的运算（乘法逆运算）目录2025七年级数学上册有理数除法运算课件01教学背景分析：从知识脉络到学情把握教学背景分析：从知识脉络到学情把握作为一线数学教师，我始终相信，一节好课的起点是对“从哪里来，到哪里去”的清晰认知。有理数除法运算位于人教版七年级上册第一章“有理数”的第四节，是继有理数加法、减法、乘法之后的又一核心运算模块。从知识体系看，它既是小学“整数、分数除法”的延伸，也是有理数四则运算闭环的关键环节；从能力培养看，其“转化思想”（将除法转化为乘法）与“符号意识”（正负号的运算规则）的渗透，为后续学习实数运算、代数式化简乃至方程求解奠定了重要基础。面对刚升入初中的学生，我需要特别关注他们的认知特点。经过前几节课的学习，学生已掌握有理数乘法法则、倒数的概念（小学阶段已接触倒数，但仅限于正数，此处需扩展到负数），并具备“用符号语言描述运算规律”的初步能力。但他们的思维仍以具体形象为主，对“负数参与运算”的抽象规则易产生混淆，教学背景分析：从知识脉络到学情把握尤其在“符号判断”和“除法向乘法转化”的过程中，常出现“忽略除数不能为零”“符号法则记忆错位”等问题。因此，本节课需通过大量直观实例，帮助学生在“观察—归纳—验证—应用”的过程中，实现从“操作模仿”到“意义理解”的跨越。02教学目标设定：三维目标的有机融合教学目标设定：三维目标的有机融合基于课程标准和学情分析，我将本节课的教学目标设定如下：1知识与技能目标理解有理数除法的意义，明确“除法是乘法的逆运算”这一本质；01掌握有理数除法的两条运算法则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；02能熟练进行有理数的除法运算（包括整数、分数、小数的混合运算），并解决简单的实际问题。032过程与方法目标通过“乘法逆运算”的探究过程，经历“从具体到抽象”的归纳思维，体会“转化思想”在数学运算中的应用；在“符号法则归纳”“运算步骤总结”的活动中，提升逻辑推理能力和数学表达能力；通过分层练习，感受“分类讨论”“特殊值验证”等数学方法的价值。3情感态度与价值观目标在“从小学除法到有理数除法”的扩展中，体会数学知识的系统性和逻辑性，激发探索数学规律的兴趣；010203通过小组合作解决实际问题，培养严谨细致的运算习惯和团队协作意识；在“错误辨析”环节中，认识到“符号意识”和“规则意识”的重要性，形成“步步有据”的解题态度。03教学重难点突破：从困惑点到关键点的精准施策1教学重点：有理数除法法则的理解与应用突破策略：以“乘法逆运算”为切入点，通过三组对比练习（正数÷正数、负数÷负数、正数÷负数），引导学生观察商的符号与绝对值的规律；再通过“倒数”概念的衔接，将除法转化为乘法，验证法则的一致性。例如：问题1：已知3×2=6，那么6÷2=？6÷3=？（小学正数除法）问题2：已知(-3)×(-2)=6，那么6÷(-2)=？6÷(-3)=？（负数参与的除法）1教学重点：有理数除法法则的理解与应用问题3：已知(-3)×2=-6，那么-6÷2=？-6÷(-3)=？（异号除法）通过对比三组问题的商的符号（同号得正、异号得负）和绝对值（被除数绝对值÷除数绝对值），学生可自主归纳出第一条法则。随后，结合“倒数”定义（如-2的倒数是-1/2），计算6÷(-2)=6×(-1/2)=-3，与直接应用第一条法则结果一致，从而理解第二条法则的本质是“除法转化为乘法”。3.2教学难点：符号法则的准确应用与“除数不能为零”的深层理解突破策略：符号法则：设计“符号判断接力赛”游戏，给出10组除法算式（如(-12)÷(-3)、24÷(-6)、0÷(-5)等），学生快速口答符号，强化“同号正、异号负”的条件反射；再通过“错题门诊”环节，展示学生常见错误（如(-8)÷2=4，忽略异号得负），引导分析错误原因，加深对符号规则的理解。1教学重点：有理数除法法则的理解与应用除数不能为零：通过反证法提问：“如果0作除数，比如5÷0=？，根据除法是乘法的逆运算，需存在一个数x使得0×x=5，但0乘任何数都是0，矛盾；同理0÷0也无意义（0×x=0，x可为任意数，不唯一）。”结合生活实例（如“将10个苹果分给0个小朋友，无法操作”），帮助学生从数学本质和实际意义两方面理解“除数不能为零”的规定。04教学过程设计：从感知到内化的阶梯式推进1情境导入：生活问题引发认知需求（5分钟）“同学们，上周我们经历了一次剧烈的降温，气象站记录了某三天的温度变化：第一天从12℃降至-4℃，用了8小时；第二天从-2℃降至-10℃，用了4小时。大家能算出这两天每小时的平均降温幅度吗？”学生独立思考后，引导列式：第一天降温幅度：[12-(-4)]÷8=16÷8=2（℃/小时）（小学正数除法）第二天降温幅度：[-2-(-10)]÷4=8÷4=2（℃/小时）（结果仍为正1情境导入：生活问题引发认知需求（5分钟）数）追问：“如果第三天气温从-5℃升至3℃，用了2小时，每小时平均升温幅度怎么算？”学生列式：[3-(-5)]÷2=8÷2=4（℃/小时）（正数÷正数）再追问：“如果第四天气温从5℃降至-3℃，用了4小时，每小时平均降温幅度是多少？”学生列式：[5-(-3)]÷4=8÷4=2（℃/小时）（正数÷正数）此时，我话锋一转：“如果把问题改为‘已知4小时内降温8℃，求每小时降温幅度’，列式是8÷4=2；但如果是‘4小时内升温-8℃（即降温8℃），求每小时升温幅度’，列式就是(-8)÷4=？这时候该怎么计算呢？”通过“负数参与的除法”问题，自然引出本节课主题——有理数除法运算。2新授探究：从具体到抽象的法则建构（20分钟）2.1除法的意义：乘法的逆运算首先，回顾小学除法的定义：“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。”引导学生用这一定义尝试解决负数除法问题：问题1：计算(-6)÷2=？分析：设商为x，则2×x=-6，解得x=-3（因为2×(-3)=-6）。问题2：计算6÷(-2)=？分析：设商为x，则(-2)×x=6，解得x=-3（因为(-2)×(-3)=6）。问题3：计算(-6)÷(-2)=？分析：设商为x，则(-2)×x=-6，解得x=3（因为(-2)×3=-6）。通过这三个问题，学生发现：商的符号由被除数和除数的符号共同决定（同号得正，异号得负），商的绝对值是被除数绝对值除以除数绝对值。此时，我顺势总结第一条法则：“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。”2新授探究：从具体到抽象的法则建构（20分钟）2.2除法与乘法的转化：倒数的应用接下来，引导学生观察“除以一个数”与“乘这个数的倒数”的关系。以问题3为例：(-6)÷(-2)=3，而(-6)×(-1/2)=3（因为-2的倒数是-1/2）；问题2中6÷(-2)=-3，而6×(-1/2)=-3。由此归纳出第二条法则：“除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。”为强化理解，我补充说明：“第二条法则的价值在于，它将除法运算转化为已熟悉的乘法运算，尤其在处理分数除法时更简便。例如，计算(2/3)÷(-4/5)，直接应用法则就是(2/3)×(-5/4)=-5/6，避免了‘通分找商’的复杂过程。”2新授探究：从具体到抽象的法则建构（20分钟）2.3特殊情况：零的除法运算通过提问“0除以任何数等于多少？”引发讨论。学生根据乘法逆运算可知：0÷a=0（a≠0），因为a×0=0；但0不能作除数（a=0时无意义）。我特别强调：“在有理数除法中，0只能作被除数，不能作除数，这是运算的‘红线’，必须牢牢记住。”3分层练习：从巩固到拓展的能力提升（15分钟）3.1基础巩固：法则的直接应用练习1：计算下列各题（口答）①(-15)÷(-3)②12÷(-4)③(-0.75)÷0.25④0÷(-5/7)学生口答后，追问：“第③题中，除数是小数，如何处理更简便？”引导学生将小数转化为分数（0.25=1/4），再用第二条法则计算：(-3/4)÷(1/4)=(-3/4)×4=-3，强化“转化思想”的应用。3分层练习：从巩固到拓展的能力提升（15分钟）练习2：计算①(-24)÷[(-3)×2]②(-1/2)÷(-2/3)×(-4)学生独立完成后，展示典型解法：第①题：先算括号内(-3)×2=-6，再算(-24)÷(-6)=4；或用分配律？（引导思考：除法没有分配律，不能拆分为(-24)÷(-3)+(-24)÷2，避免错误）第②题：从左到右依次计算，(-1/2)÷(-2/3)=(-1/2)×(-3/2)=3/4，再乘(-4)得3/4×(-4)=-3；强调“同级运算从左到右”的顺序。3分层练习：从巩固到拓展的能力提升（15分钟）3.3应用实践：生活问题的数学建模练习3：某品牌冰箱冷冻室温度随时间变化的记录如下：开机2小时后温度从20℃降至-4℃，求平均每小时降温多少℃？学生列式：[20-(-4)]÷2=24÷2=12（℃/小时），但我追问：“若用有理数除法直接表示温度变化率，应该是(-4-20)÷2=(-24)÷2=-12（℃/小时），这里的负号表示什么意义？”引导学生理解：“-12℃/小时”表示每小时温度下降12℃，符号体现了变化的方向（降温），绝对值体现了变化的幅度，这正是有理数除法在实际问题中的“符号价值”。4总结升华：知识网络与思想方法的凝练（5分钟）引导学生从“知识”“方法”“注意事项”三方面总结：知识：有理数除法的两条法则；0不能作除数；0除以任何非零数得0。方法：转化思想（除法→乘法）；符号法则（同号正、异号负）；分类讨论（除数的正负、是否为零）。注意事项：运算前先确定符号；除数不能为零；小数、分数除法优先转化为乘法。我补充强调：“有理数除法是有理数运算的重要一环，它不仅是计算工具，更蕴含了‘转化’这一核心数学思想——将未知问题（除法）转化为已知问题（乘法），这种思想在后续学习中会反复用到，希望同学们用心体会。”05作业布置：分层要求与能力延伸作业布置：分层要求与能力延伸必做题：教材P36练习第1、2题（基础运算）；P37习题1.4第7、8题（实际应用）。选做题：探究“有理数除法是否满足交换律、结合律？”（举例验证，如3÷2与2÷3是否相等，(6÷2)÷3与6÷(2÷3)是否相等）。06板书设计：核心内容的可视化呈现07定义：已知积与一个因数，求另一个因数的运算（乘法逆运算）定义：已知积与一个因数，求另一个因数的运算（乘法逆运算）二、法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除除以一个≠0的数=乘这个数的倒数（a÷b=a×1/b，b≠0）三、特殊情况：0÷a=0（a≠0）；a÷0无意义（a为任意数）08关键步骤：先定符号，再算绝对值；除法→乘法（转化思想）关键步骤：先定符号，再算绝对值；除法→乘