河北省邯郸市武安市第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

武安一中2025-2026学年第一学期12月考试

高一数学A．B．

注意事项：

1．试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．请将全部答案正确填写在答题卡上。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

C．D．

1．命题“x∈R,x2+2x—4>0”的否定是()

A．3x∈R,x2+2x—4≤0B．3x∈R,x2+2x—4<0

7．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明•《增广贤文》）是勉励人们专心

22

C．x∈R,x+2x—4<0D．x∈R,x+2x—4≤0365365

学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是(1+1%)=1.01；如果每天的“退步”率都

〔365

2．已知A={x≤0，B={xx2+4x+3>0}，则AB=()是1%，那么一年后是(1—1%)=0.99365.那么大约经过（）天后“进步”的是“退步”的2倍.请

l

选出最接近的一项.（lg2≈0.301030，lg101≈2.004321，lg99≈1.995635）()

A．(—1,0]B．(—1,0)

A．25B．30C．35D．40

C．(—∞,—3)(—1,+∞)D．(—∞,—3)(—2,+∞)

8．若定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x,x∈R，有f(x1.x2)=x1f(x2)+x2f(x1)，则下

3．已知α是第二象限的角，P(x,8)为其终边上的一点，且sinα=，则x=()12

列说法一定正确的是()

A．—6B．±6C．±D．—

A．f(x)是奇函数B．f(x)是偶函数

2.50.4

4．设a=0.4，b=log2.50.4，c=2.5，则a、b、c的大小关系为()

C．f(x—1)是奇函数D．f(x)+1是偶函数

A．c<a<bB．a<b<cC．b<a<cD．a<c<b

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目

5．函数f(x)=x3—3x—3在下列区间一定有零点的是()要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是()

A．(—1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)

A．角60o和角600o是终边相同的角

6．函数y=的图象大致为()

B．ac2>bc2是a>b的必要不充分条件

C．函数y=2x—、的值域为(—∞,2]

D．函数f(x)=ax—1—2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,—1)．

10．已知x>0,y>0且2x+5y=20，则下列结论正确的有()2

16．已知函数f(x)=log2(x-2ax+3).

A．xy的最大值为10

(1)当a=1时，求f(x)的最小值；

的最大值为

B．·、+、40

(2)若f(x)在[2,+∞)上单调递增，求a的取值范围.

C．+的最小值为

成立，求a的取值范围.

．2+2的最小值为

D4x25y20017.为了应对美国可能对华贸易的不当竞争，到2034年，某外贸玩具公司计划将生产成本控制在

80万元，要比2024年下降20%，假设这期间每一年生产成本降低的百分比都相等，记2024年

〔log2x,<x2

11．已知函数f(x)={，若函数g(x)=f(x)-m有且仅有4个零点x1，x2，x3，

lx2-6x9,x2*

后第x(x∈N)年的成本支出为f(x)万元.

x4（其中x1<x2<x3<x4），则()(1)求2024年的生产成本为多少万元，并求f(x)的解析式；

．函数的增区间为，(2)按此计划，到哪一年，可以将该工厂的成本控制在45万元以内？（参考数据：≈3.4，）

Af(x)[1,2][3,+∞)-

．的取值范围为

Bm0<m<218．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=.

．

Cx1x2+x3+x4=7(1)求函数f（x）的解析式；

)

D．x1f(x1)+x2f(x2)+x3f(x3)+x4f(x4)的取值范围为(|0,(2)判断并用定义证明函数f（x）在(0，+∞)上的单调性；

(,

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.2

(3)解关于m(m∈R)的不等式f(m-1)+f(-5m-5)>0．

1

-

12．log32+42+=．

4·、19．双曲函数是一类与三角函数类似的函数，其中双曲正弦函数sinh(x)=，双曲余弦函

13．已知=3，则sin2α-2sinαcosα+1=．

数cosh(x)=（e是自然对数的底数e=2.71828...），双曲正切函数tanh(x)=．

〔15x+y)(1)类比三角函数的平方关系：cos2x+sin2x=1写出cosh(x)、sinh(x)的一个平方关系并证明；

14．定义：min{x,y}为实数x、y中较小的数，已知h=min{,，}其中x、y均为正实

lxx+y,

(2)判断双曲正切函数tanh(x)的奇偶性并求tanh(x)的值域；

数，且2x+y=1，则h的最大值是.

(3)若关于x的不等式4mcosh2(x)-2sinh(2x)-3≥0在[ln2,+∞)上恒成立，求实数m的取值范围．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知全集U=R，集合A={x-2≤x≤3}，函数f(x)=的定义域为B．

(1)求A(ðUB)；

(2)已知集合C={xm-4≤x≤3m+3}，若A∩C=⑦,求实数m的取值范围．

《武安一中2025-2026学年第一学期12月考试》数学参考答案

()

题号1234567891011+

≥|292·=，

答案ADACDBCACDACDACD(,

当且仅当=，即x=y=时取等号，即+的最小值为，故C正确；

7．C【详解】假设经过n天，“进步者”是“退步者”的2倍，

22

对于D：因为(2x)+(5y)≥2×2x×5y，

nn

))

列方程得(|=2，即(|=2，

(,(,所以2+27≥2+2+××，

2(2x)(5y)」(2x)(5y)22x5y

lg20.301030

解得n=log1012==≈35

，

--2222，当且仅当，即，时取等号，

99lg101lg992.0043211.995635所以4x+25y=(2x)+(5y)≥=2002x=5yy=2x=5

即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍．故选：C．

所以4x2+25y2的最小值为200，故D正确.故选：ACD

8．A【详解】令x1=x2=1得f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0，

令x=x=-1得f(1)=-f(-1)-f(-1)，所以f(-1)=0，〔log2x,<x2

1211．ACD【详解】因为f(x)={，

lx2-6x9,x2

令x1=x2=0得f(0)=0，

〔-log2x,0<x<1

当0<x≤2时，f(x)=log2x={，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在[1,2]上单

得

令x2=-1f(-x1)=x1f(-1)-f(x1)=-f(x1)，llog2x,1≤x≤2

)

所以f(x)是奇函数，故选：A调递增，且f(2)=1，f(1)=0，f(|=1；

(,

9．CD10．ACD【详解】对于A：因为x>0,y>0且2x+5y=20，

2

当x>2时f(x)=x2-6x+9=(x-3)，所以f(x)在(2,3)上单调递减，

所以20=2x+5y≥2·、，所以xy≤10，当且仅当2x=5y，即y=2，x=5时取等号，

在(3,+∞)上单调递增，且f(3)=0，f(4)=1；

所以xy的最大值为10，故A正确；

2所以函数f(x)的图象如下：

对于：

B(·、+·、)=2x+5y+2·、=20+2·、i10xy≤40，

对于A：由函数f(x)的图象可知，函数f(x)的增区间为[1,2]，[3,+∞)，故A正确；

所以·、2x+·、5y≤2、10，当且仅当2x=5y，即y=2，x=5时取等号，

对于B：因为函数g(x)=f(x)-m有且仅有4个零点，

即的最大值为故错误；

·+·、2·、，B

令g(x)=0，则f(x)=m，即y=f(x)与y=m有且仅有4个交点，

))

对于C：+=+(2x+5y)=4+25++

,,

〔x+y4x

由函数f(x)的图象可知，0<m<1，故B错误；=

xx+y

1

当且仅当{2x+y=1时，即当x=y=时，等号成立，因此h的最

对于：由函数的图象可知<<<<<<<<，3

Cf(x)x11x22x33x44x>0,y>0

l

又由log2x1=log2x2，有-log2x1=log2x2，可得x1x2=1，

大值为3；

又由二次函数的对称性，有x+x=6，可得xx+x+x=7，故C正确；

341234〔x>0

方法二：由2x+y=1得y=1-2x，由{可得0<x<，

ly=1-2x>0

对于D：由f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，

1)

所以==，则h=min{,0<x<，

,

则x1f(x1)+x2f(x2)+x3f(x3)+x4f(x4)

13x+14(1)

画出函数y=、y==-3-0<x<的图象，

x1-xx-1|(2,

又函数y=x++6(1<x<2)单调递增，所以8<x2++6<，13x+1(1)2(1)

由图可知，当=0<x<时，即3x+2x-1=00<x<时，

x1-x|(2,|(2,

1

y=log2x(1<x<2)单调递增，所以0<log2x2<1，1=3

即当x=时，h取最大值，且其最大值为1.故答案为：3.

3

3

(1)17

所以x++6logx<，

0<|222lg(x-1)x-1>0

(x2,215．【详解】（1）A=[-2,3].对于函数f(x)=，有{〔，解得1<x<4，则B=(1,4)

.

)4-xl4-x>0

即x1f(x1)+x2f(x2)+x3f(x3)+x4f(x4)的取值范围为(|0,，故D正确.故选：ACD.

(,

ðUB=(-∞,1][4,+∞)，则A(ðUB)=(-∞,3][4,+∞)；

12．8；13．1；14．3【详解】方法一：由题意可知h>0，且h≤,h≤,

（2）当C=时，m-4>3m+3，得到m<-，符合题意；

2

由不等式的基本性质可得h≤==+，

〔m-4≤3m+3〔m-4≤3m+375

当C≠时，{或{，解得-≤m<-或m>7.

l3m+3<-2lm-4>323

)

而+=(|+x+，)

综上所述，实数m的取值范围是(|-∞,-(7,+∞).

(,(,

即h2≤9，又因为h>0，所以0<h≤3，22

16．【详解】（1）当a=1时，f(x)=log2(x-2x+3)=log2(x-1)+2，

2

对任意的x∈R，(x-1)+2>0恒成立，此时，函数f(x)的定义域为R，18．【详解】（1）因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，奇函数的性质，分x>0、x=0、x<0

三种情况求解，

因为内层函数u=x2-2x+3的减区间为(-∞,1)，增区间为(1,+∞)，

当x>0时，已知函数f(x)=，

外层函数y=log2u为增函数，

当x=0时，因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，

由复合函数的单调性可知，函数f(x)的减区间为(-∞,1)，增区间为(1,+∞)，

当x<0时，令-x>0，则f(-x)=，

故==

f(x)minf(1)1.

由奇函数性质-=-，得：

2f(x)f(x)

（2）令u=x-2ax+3，因为外层函数y=log2u在定义域上为增函数，且函数f(x)在[2,+∞)上

单调递增，f(x)=-f(-x)=-=-，

2

则内层函数u=x-2ax+3在[2,+∞)上为增函数，且umin>0，综上，f(x)的解析式为：

〔a≤27

即解得<

{，a.

l4-4a+3>04

(7)

因此，实数a的取值范围是-∞,.

|(4,

则

17.【详解】（1）设2024年的生产成本为a万元，a.(1-20%)=80，解得a=100（万元），（2）任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，有：

所以2024年的生产成本为100万元.

f(x1)-f(x2)=-

10104

设每一年生产成本降低的百分比都为q(0<q<1)，则100(1-q)=80，解得(1-q)=，x1x2x2x1

52(2+1)-2(2+1)

=

4x1x2

所以f(x)=100(1-q)x=100[(1-q)10=100×(，x∈N*.(2+1)(2+1)

5x1+x2x1x1+x2x2

2+2-2-2

=

（3）依题意，f(x)≤45，即100×(≤45，则(≤,(2x1+1)(2x2+1)

x1x2

2-2

两边取对数得lg≤lg，解得x≥10×，=

-(2x1+1)(2x2+1)

而10×≈10×=34，因此x≥34，

xx1x2

-因为x1<x2，指数函数y=2单调递增，所以2-2<0，

xx

所以按此计划，到2058年，可以将该工厂的成本控制在45万元以内.又因为2x1+1>0，2x2+1>0，故分母(21+1)(22+1)>0，

由2x>，e2x+1>1得<<2故得1-∈(-1,1)，

因此f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，e00

即tanh(x)的值域为(-1,1).

所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.

2

(ex+e-x)(e2x-e-2x)

（3）因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，

（3）由题意可知4m-2-3≥0在[ln2,+∞)上恒成立，

|(2,(|2,

所以f(-5m-5)=-f(5m+5)，则原不等式化为：

整理得m≥=在[ln2,+∞)上恒成立

f(m2-1)-f(5m+