直角三角形的性质定理（2）课件湘教版八年级数学上册

第5章

直角三角形5.1直角三角形的性质定理（2）01教学目标02新知导入03新知探究04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标通过折叠、测量等操作，直观感知含30°角的直角三角形的边的关系，抽象出“30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质。01经历性质的证明过程，能运用全等三角形、等边三角形等知识完成演绎推理，能清晰表达证明思路，提升逻辑推理的严谨性和条理性。02能运用该性质进行直角三角形的边长计算，能解决“线段长度”“高度测量”等实际问题，在运算和应用中体会性质的实用价值。0302新知导入回顾直角三角形的性质和判定定理是什么？直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.03新知探究任务一：画一个锐角为30°的直角三角形用直尺分别测量斜边和直角边的长度.任务二：将直角三角形剪裁下来，将直角三角形进行折叠，使点A与点B重合，找到AB的中点D.任务三：将直角三角形进行折叠，使BC与BA所在直线重合.03新知探究思考在一个锐角为30°的直角三角板中，这个锐角所对直角边的长度与斜边的长度存在怎样的数量关系？

思考：你能通过几何语言进行证明吗？03新知探究

03新知探究直角三角形的性质3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

03新知探究思考可以运用轴对称知识证明结论成立吗？试一试.答案:可以.下面我们用三角尺验证:如图所示，把两个含30°角的三角尺较长的直角边拼在一起，可以构成等边三角形，该等边三角形是轴对称图形，较长的直角边所在的直线为该等边三角形的一条对称轴。这时，两条较短的直角边之和为等边三角形的一边，而斜边也为等边三角形的一边，所以30°角所对的直角边等于斜边的一半.03新知探究在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30√("3")海里，如图所示.若该轮船继续保持由西向东的航向，会有触礁的危险吗?(已知√("3")≈1.732)例2思考：什么情况轮船会触礁？当点A到轮船航线所在直线的距离大于20海里时不会触礁.03新知探究分析：如图，取轮船航向所在的直线为OB.过点A作AD⊥OB，垂足为D。AD的长为A岛到轮船航道的最短距离，若AD大于20海里，则轮船由西向东航行不会有触礁的危险.03新知探究

03新知探究

例3

03新知探究

方法二03新知探究所以BF=AB，因此BF=AB=AF，即△ABF是等边三角形所以∠B=60°，因此∠CAB=90°-∠B=30°方法二03新知探究在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，则AB等于（）A．2

B．8

C．4

D．62.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，D是边AC上一点，且AD=DB=4，则边BC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4BB04课堂练习

D04课堂练习【知识技能类作业】选做题：

604

04课堂练习【综合拓展类作业】7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?解：设∠A的度数为x，则∠B=2x，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，代入得：x+2x=90°，即3x=90°，解得x=30°。因此，∠A=30°，∠B=2×30°=60°。∴AB=2BC。05课堂小结直角三角形的性质3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.06作业布置【知识技能类作业】1.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边沿所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为（）A．3cm

B．6cm

C．7cm

D．8cmB06作业布置2.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AC，若CD＝2，则BD的长为（）A．3

B．4

C．5

D．6B06作业布置3.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5C06作业布置【综合拓展类作业】4.如图，已知∠AOB=60°