安徽省特色高中教研联谊会联考2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

绝密★启用前6.已知函数f(x)=log(x²-ax+a+2)在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是

A.(4,+∞)B.(-∞,4)C.[4,6]D.(4,6)

高一数学7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x²,则满足f(x-1)≥4f(x)的实数

x的取值范围是

考生注意：A.(-∞,-1)D.[1,2]

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘

贴在答题卡上的指定位置.8.设函数f(x)=(x²-4x)(2*-²-2²-*)+x在区间[-1,5]上的最大值与最小值分别为M,N,

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改

则M+N=

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

A.-2B.0C.2D.4

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

是符合题目要求的.目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

1.已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-2<x≤3},则C(A∩B)=9.函数h(x)=min{f(x),g(x)}表示f(x),g(x)中的较小者，若f(x)=x+1,g(x)=(x-1)²,则

A.h(x)的最大值为4B.h(x)在区间[0,1]上单调递减

5A.(-∞,-2)U(3,+∞)B.(-∞,1)U(3,+∞)

C.(-∞,-2)U(5,+∞)D.(-∞,1)U[5,+∞]C.h(x)的图象关于直线x=1对称有3个不等实根

2.函数f(x)=√1-x+Inx的定义域为10.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),且当

x>1时，f(x)>0,f(3)=1,则

鼎A.(0,1)B.[0,1]

A.f(1)=0

C.(1,+∞)D.(0,1)U(1,+∞)

3.若命题“3x∈[-1,2],x²+1>m”是真命题，则实数m的取值范围是

A.(-∞,1)B.(-∞,2)C.(-∞,5)D.(5,+∞)C.f(x)在区间(0,+∞)上单调递减

4.“0<a<4”是“不等式ax²+ax+1>0对任意的实数x恒成立”的D.不等式f(x)+f(x-2)≤1的解集为(2,3)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

11.已知函数若f(x)有4个零点x₁,x₂,x₃,x₄,且x₁<x₂<x₃<x₄,则

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知2*=12³=3,则A.x₁x₂=x₃x₄

BC.1的最小值为2√2D.函数y=f(f(x)+a)有8个不同的零点

数学试题第2页(共4页)

数学试题第1页(共4页)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.17.(15分)

12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=1gx-x,则f(-10)=*已知指数函数f(x)的图象经过点(-2,9).

(1)求f(x)的解析式.

13.已知x>0,y>0,且

(2)若函数g(x)=f(x)+f(-x),

14.已知函数且存在实数x₁,x₂,…,xn(n≥2且使(i)利用定义证明g(x)在[0,+∞]上单调递增；

(ii)求不等式g(x+1)>g(3x-2)的解集.

得f(x₁)+f(x₂)+…+f(xn-1)=f(x)成立.若正整数n的最大值为5,则实数a的取值范

围是·

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(17分)

15.(13分)

已知函数f(x)=log₂(4*+1)+mx.

某商贸公司计划租地建造仓库储存货物，仓库到车站的距离为x(x>0)千米，经调查了解

(1)当m=0时，求f(x)的值域.

到下列信息：每月的土地占地费f(x)(单位：万元)与x成反比，每月的库存货物费g(x)

(2)若f(x)为偶函数，函数g(x)=f(x)+2x,

(单位：万元)与x成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则每月的土地占地费和每月的

求实数的值，并判断的单调性(不需要证明);

库存货物费分别为3万元和12万元.(i)mg(x)

(ii)设函数h(x)=x⁴+xlnx-2ax+1,若对任意的x₁∈[0,8],总存在x₂∈[1,e²],

(1)求f(x)与g(x)的解析式；

(2)该公司把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?使得g(x₁)≥h(x₂),求实数a的取值范围.

19.(17分)

已知函数f(x)的定义域为R,Vx∈R,若f(a+x)+f(a-x)=2b,则点(a,b)是f(x)图象

16.(15分)

的对称中心，若f(a+x)=f(a-x),则直线x=a是f(x)图象的对称轴.

已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1).

(1)求函数g(x)=x³+3x²图象的对称中心.

(1)若f(8)-log₂a=2,求实数a的值；

(2)若h(x)=(x²+x)(x²-mx+n),且h(x+1)是偶函数.

(2)若f(x)在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差,求实数a的值.

(i)求实数m,n的值；

(ii)求h(x)的值域.

数学试题第3页(共4页)数学试题第4页(共4页)

高一数学·答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.答案B

命题透析本题考查集合的运算.

解析由题可知A∩B={xl1≤x≤3},所以(A∩B)=(-∞,1)U(3,+∞).

2.答案B

命题透析本题考查函数的定义域.

解析由得0<x≤1,所以f(x)的定义域为[0,1].

3.答案C

命题透析本题考查命题的真假.

解析由命题“3x∈[-1,2],x²+1>m”是真命题，可得m<(x²+1)m=4+1=5,所以实数m的取值范围是

(-∞,5).

4.答案A

命题透析本题考查充分条件与必要条件的判断.

解析当0<a<4时，△=a²-4a=a(a-4)<0,因此不等式ax²+ax+1>0对任意的实数x恒成立，又a=0时

不等式ax²+ax+1>0对任意的实数x也恒成立，因此“0<a<4”是“不等式ax²+ax+1>0对任意的实数x恒

成立”的充分不必要条件.

5.答案C

命题透析本题考查指数与对数的运算.

解析由2ˣ=12=3,可得x=log₂3,y=log₁23,所

log₃3=1.

6.答案D

命题透析本题考查函数的单调性.

解析设u(x)=x²-ax+a+2,由题可知u(x)在区间[1,2]上单调递减且恒为正，则解得

4≤a<6.

7.答案A

命题透析本题考查函数的奇偶性及分段函数的定义.

—1—

解析由题可知则4f(x)=f(2x),不等式f(x-1)≥4f(x)即f(x-1)≥f(2x).因为f(x)在

R上为增函数，所以x-1≥2x,解得x≤-1.

8.答案D

命题透析本题考查函数的奇偶性和最值.

解析设函数g(x)=f(x+2)-2=(x²-4)(2*-2-*)+x,则g(x)为[-3,3]上的奇函数，其图象关于原点对

称，又f(x)的图象是由g(x)的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，所以f(x)的图象

关于点(2,2)对称，所以M+N=4.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的

得0分.

9.答案BD

命题透析本题考查函数的图象与性质.

解析如图，作出h(x)的图象，根据图象可知B,D正确.

10.答案ABD

命题透析本题考查抽象函数.

解析对于A,令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),因此f(1)=0,故A正确；

对于B,令,得,因此,由f(3)=1,得1,令,得

,故B正确；

对于C,对任意的x₁,x₂∈(0,+∞),且,因为,所以

,所以f(x₂)>f(x₁),所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，故C错误；

对于D,不等式f(x)+f(x-2)≤1即f(x(x-2))≤f(3),因此，解得2<x≤3,故D正确.

11.答案ACD

命题透析本题考查函数的零点及函数的图象与性质.

—2—

解析对于A,由题可得a>0,令f(x)=0,得|log,(-x)|=a或|log₃x|=a,即log,(-x)=a或log,(-x)=

-a或log₃x=-a或log₃x=a,解得x₁=-9“,x₂=-9“,x₃=3⁻“,x₄=3”,所以x₁x₂=x₃x4=1,故A正确；

对于B,,等号不成立),故B错误；

当且仅当时等号成立，故C正确；

对于D,由f(t)=0得t=x₁或t=x₂或t=x₃或t=x₄,由于x₁<-1,-1<

x₂<0,0<x₃<1,x₄>1,所以t=x₁,t=x₂,t=x₃,t=x₄分别有0个、0个、4个、4个实根，所以函数y=f(f(x)+a)

有8个不同的零点，故D正确.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.答案9

命题透析本题考查函数的奇偶性.

解析因为f(10)=-9,且f(x)是奇函数，所以f(-10)=9.

13.答案6+4√2

命题透析本题考查基本不等式.

解析因为,所以

时等号成立，即的最小值为6+4√2.

14.答案

命题透析本题考查函数与不等式的综合问题.

解析设函数,因为2²>0,所以2²ˣ+1>1,所以-1<g(x)<1,则-1-a<

g(x)-a<1-a.当a>1时，-1-a<1-a<0,所以a-1<f(x)<a+1.要使得正整数n的最大值为5,则

解得

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.命题透析本题考查函数的应用和基本不等式.

解析(1)设,g(x)=mx,

则3,g(8)=8m=12,解得h=24,

所以

—3—

(2)设两项费用之和为h(x),则h(x)=f(x)+g(x),

从而

当且仅当,即x=4时等号成立，

所以把仓库建在距离车站4千米处，两项费用之和最小.………………(13分)

16.命题透析本题考查对数函数的性质.

解析(1………………(2分)

即3(log。2)²-2log。2-1=0,即(loga2-1)(3log。2+1)=0,

解得,…………………(5分)

所以a=2或-.………………(7分)

(2)①当a>1时，f(x)=logax在区间[a,2a]上单调递增，

贝,即az=2,所以a=4;……………(11分)

②当0<a<1时，f(x)=logax在区间[a,2a]上单调递减，

,即,所以

综上可知，实数a的值为4或…………(15分)

17.命题透析本题考查指数函数的解析式与性质

解析(1)设f(x)=aˣ(a>0且a≠1),

则f(-2)=a⁻²=9,解得

所以…………………………(5分)

(2)由(1)可知g(x)=3*+3*.

(i)Vx₁,x₂∈(0,+∞),且x₁<x₂,

……………(7分)

因为0≤x₁<x₂,所以1≤3*1<3*²,x₁+x₂>0,

从而3*1-3*²<0,3*1+*2>1,3*1+*2-1>0,

………………(9分)

即g(x₁)-g(x₂)<0,即g(x₁)<g(x₂),

所以g(x)在[0,+∞]上单调递增.………………………(10分)

—4—

(ii)由g(-x)=g(x)知g(x)为偶函数，

则不等式g(x+1)>g(3x-2)等价于g(Ix+11)>g(13x-21)(12分)

又g(x)在[0,+∞]上单调递增，所以1x+1l>13x-21,即(x+1)²>(3x-2)²,

即8x²-14x+3<0,解得

所以不等式g(x+1)>g(3x-2)的解集为·…………(15分)

18.命题透析本题考查函数的值域与性质、不等式恒成立问题

解析(1)当m=0时，f(x)=log₂(4*+1)(x∈R),

因为4*+1>1,所以log₂(4ˣ+1)>0,

从而f(x)的值域为(0,+∞).……………(5分)

(2)(i)若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x),

即log₂(4⁻*+1)-mx=log₂(4*+1)+mx,

即-2mx=log₂4*=log₂2²ˣ=2x(8分)

因为x∈R,所以-2m=2,从而m=-1,(9分)

所以g(x)=f(x)+2x=log₂(4*+1)+x,且g(x)在R上单调递增.……(11分)

(ii)由(i)知g(x)在[0,8]上单调递增，则g(x)mn=g(0)=1,

要满足对任意的x₁∈[0,8],g(x₁)≥h(x₂)成立，

则g(x)mn≥h(x₂),即h(x₂)≤1,即x₂+x₂Inx₂-2ax₂+1≤1,

即x₂(x³+Inx₂-2a)≤0(13分)

又x₂∈[1,e²],所以x³+Inx₂-2a≤0,即2a≥x³+Inx₂·

令p(x)=x³+Inx,由于y=x³,y=lnx在[1,e²]上都是增函数，

所以p(x)在[1,e²]上是增函数，则p(x).n=p(1)=