高中数学北师大版必修三第一章章末检测（一）

章末检测(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A.p1＝p2<p3B.pB.2＝p3<p1C.p1＝p3<p2D.pD.1＝p2＝p3解析在简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中，每个个体被抽中的概率均为eq\f(n,N)，所以p1＝p2＝p3，故选D.答案D2.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是eq\f(2,7)，则男运动员应抽取()A.12人 B.14人C.16人 D.18人解析设男运动员应抽取x人，则eq\f(x,98－42)＝eq\f(2,7)，解得x＝16.答案C3.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组.已知该组的频率为m，该组上的频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于()A.mhB.eqB.\f(h,m)C.eq\f(m,h)D.mD.＋h解析在频率分布直方图中小长方形的高等于eq\f(频率,组距)，所以h＝eq\f(m,|a－b|)，|a－b|＝eq\f(m,h)，故选C.答案C4.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.2,6,10,14 B.5,10,15,20C.2,4,6,8 D.5.8,11,14解析由系统抽样的概念可知抽样间隔为：eq\f(20,4)＝5，故选B.答案B5.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2700,3000]内的频率为()A.0.001 B.0.1C.0.2 D.0.3解析新生婴儿体重在[2700,3000]内的频率为300×0.001＝0.3，故选D.答案D6.已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图如图，左边为十位数，右边为个位数，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.84 B.84,1.6C.85,1.6 D.85,4解析去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，还剩下5个数据：84,84,84,86,87，平均数为85，方差为1.6.故选C.答案C7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元 B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元解析由表可计算eq\o(x,\s\up1(－))＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝eq\f(7,2)，eq\o(y,\s\up1(－))＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，因为点(eq\f(7,2)，42)在回归直线y＝bx＋a上，且b为9.4，所以42＝9.4×eq\f(7,2)＋a，解得a＝9.1，故回归方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6得y＝65.5.故选B.答案B8.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为x∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，C种型号产品有40件，则()A.x＝2，nB.x B.x＝16，n＝24C.x＝2，n＝80 D.x＝16，n＝80解析由题意可知，eq\f(x,x＋3＋5)×n＝16①eq\f(5,x＋3＋5)×n＝40②由①②可解得x＝2，n＝80，故选C.答案C9.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.y＝1.23x＋4 B.y＝1.23x＋5C.y＝1.23x＋0.08 D.y＝0.08x＋1.23解析样本点的中心为(eq\o(x,\s\up1(－))，eq\o(y,\s\up1(－)))，即eq\o(x,\s\up1(－))＝4，eq\o(y,\s\up1(－))＝5，又b＝1.23，所以a＝eq\o(y,\s\up1(－))－beq\o(x,\s\up1(－))＝5－1.23×4＝0.08，回归方程为y＝1.23x＋0.08.故选C.答案C10.数据8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14的茎叶图是()解析由茎叶图的定义易知.选A.答案A11.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A.64 B.54C.48 D.27解析前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故选B.答案B12.某研究小组在一项试验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是()A.y＝2t B.y＝2t2C.y＝t3 D.y＝log2t解析由散点图可知，点的分布近似于对数函数，故选D.答案D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________.解析eq\f(21,48＋36)×48＝eq\f(1,4)×48＝12.答案1214.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第六十一组抽出的号码为________.解析3000÷200＝15，所以第六十一组抽出的号码为7＋60×15＝907.答案90715.期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为eq\o(x,\s\up1(－))，方差为seq\o\al(2,1).如果把eq\o(x,\s\up1(－))当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为seq\o\al(2,2)，那么eq\f(s\o\al(2,1),s\o\al(2,2))＝________.解析平均数没变还是eq\o(x,\s\up1(－))，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,50)[(x1－eq\o(x,\s\up1(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up1(－)))2＋…＋(x50－eq\o(x,\s\up1(－)))2]seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,51)[(x1－eq\o(x,\s\up1(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up1(－)))2＋…＋(x50－eq\o(x,\s\up1(－)))2＋(x51－eq\o(x,\s\up1(－)))2]＝eq\f(1,51)[(x1－eq\o(x,\s\up1(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up1(－)))2＋…＋(x50－eq\o(x,\s\up1(－)))2]所以eq\f(s\o\al(2,1),s\o\al(2,2))＝eq\f(51,50).答案eq\f(51,50)16.调查某移动公司的三名推销员，其工作年限与年推销金额数据如表所示.推销员编号123工作年限x(年)3510年推销金额y(万元)234由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b＝eq\f(7,26).若该公司第四名推销员的工作年限为6年，则估计他的年推销金额为________万元.解析eq\o(x,\s\up1(－))＝6，eq\o(y,\s\up1(－))＝3，代入y＝bx＋a得a＝eq\f(18,13)，所以y＝eq\f(7,26)×6＋eq\f(18,13)＝3(万元).答案3三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分)假定某市第一中学有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.学校为了了解机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请你写出具体的抽样过程.解先采用分层抽样确定应抽取的人数，行政人员、教师、后勤人员的人数之比为16∶112∶32＝1∶7∶2，所以行政人员应抽eq\f(1,10)×20＝2(人)，教师应抽eq\f(7,10)×20＝14(人)，后勤人员应抽eq\f(2,10)×20＝4(人).所以分别抽取2,14,4人，然后在2人的抽取中用抽签法，14人的抽取中用系统抽样法，4人的抽取中用抽签法.18.(12分)某酒厂有甲、乙两条生产线生产同一种型号的白酒，产品在自动传输带上包装传送，每15分钟抽一瓶测定其质量是否合格，分别记录抽查的数据如下(单位：毫升)：甲生产线：508,504,496,510,492,496乙生产线：515,520,480,485,497,503问：(1)这种抽样是何种抽样方法？(2)分别计算甲、乙两条生产线的平均值与方差，并说明哪条生产线的产品较稳定，解(1)是系统抽样.(2)eq\o(x,\s\up1(－))甲＝501，seq\o\al(2,甲)＝45eq\o(x,\s\up1(－))乙＝500，seq\o\al(2,乙)≈211.3因为seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以，甲生产线的产品稳定.19.(12分)某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？解(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为eq\f(9,0.36)＝25，再结合频率分布直方图可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,20)＝0.9，y＝eq\f(3,15)＝0.2.(2)第2,3,4组回答正确的共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为；第2组：eq\f(18,54)×6＝2(人)，第3组：eq\f(27,54)×6＝3(人)，第4组：eq\f(9,54)×6＝1(人).20.(12分)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率丹布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？解(1)依题意知第三组的频率为eq\f(4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝eq\f(1,5)，又因为第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为eq\f(12,\f(1,5))＝60(件).(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×eq\f(6,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝18(件).(3)第四组的获奖率是eq\f(10,18)＝eq\f(5,9)，第六组上交的作品数量为60×eq\f(1,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝3(件)，∴第六组的获奖率为eq\f(2,3)＝eq\f(6,9)，显然第六组的获奖率高.21.(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并指出中位数；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.解(1)茎叶图如图，甲的中位数是86，乙的中位数是84.(2)派甲，理由是：甲的平均数是85，乙的平均数是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成绩更稳定.22.(12分)从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x(单位：cm)和体重y(单位：kg)数据如下表：编号1234567身高x163164165166167168169体重y52525355545656(1)求y关于x的回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.解(1)因为eq\o(x,\s\up1(－))＝eq\f(163＋164＋165＋166＋167＋168＋169,7)＝166，eq\o(y,\s\up1(－))＝eq\f(52＋52＋53＋55＋54＋56＋56,7)＝54.设回归方程为y＝bx＋a，