一次函数的图象与性质第二课时课件浙教版数学八年级上册

5.4一次函数的图象与性质(第二课时)1.如何画一次函数的图象？

作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点做直线就可以了。2.如何求一次函数图像与坐标轴的交点？知识回顾令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。3.两条直线的关于坐标轴的对称关系？k互为相反数、b相等时关于y轴对称；k和b都互为相反数时关于x轴对称。利用函数的图象分析下列问题：对于一次函数y=2x+3，当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？对于一次函数y=-2x+3呢？31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1y=2x+3y=-2x+3函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大函数y=－2x+3中，函数值y随着x的增大而减小获取新知一起探究AB观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律？31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1y=2x+3y=-2x+3y=-x+334y=x12一次函数的性质(增减性)

>>做一做

观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k,b的符号特点。oxyoxyoxyk>0,b>0k<0,b<0k>0,b<0k<0,b>0一起探究归

纳

一次函数图像及性质y=kx+b

图象

性质直线经过的象限

增减性K>0b>0

b=0

b<0

第一、三象限y随x增大而增大第一、二、三象限y随x增大而增大第一、三、四象限y随x增大而增大y=kx+b

图象

性质直线经过的象限

增减性K<0b>0

b=0

b<0

第一、二、四象限y随x增大而减小第二、四象限y随x增大而减小第二、三、四象限y随x增大而减小例题讲解解:因为k<0,所以y=kx+b随着x的增大而减小。当x=3时,函数y=kx+b的值为3k+b=0(如图)。因为-1<3<4,所以相应的函数值y1>0>y2。例3已知一次函数y=kx+6(k<0)的系数k,b满足3k+6=0,点(-1,y1),(4,y2)在这个函数的图象上,试比较y1,0,y2三个数的大小。分析:由k<0,-1<4,易知y1>y2。另一方面,把3k+6与函数式作比较,不难发现3k+b是该一次函数当x=3时的函数值。根据x的值-1<3<4和函数的递减性,就能确定y1,0,y2的大小关系。课内练习1（1）对于函数y=-2x+5,当-1<x<2时，

<y<

；

1.填空

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例4某公司每月生产A,B种型号的口罩共20万只,且所有口罩当月全部售出。两种型号口罩的成本、售价如表例题讲解(1)设该公司每月生产A型口罩x万只,月毛利润为y万元,试写出y关于x的函数表达式。解:(1)如果当月生产A型口罩x万只,那么生产B型口罩(20-x)万只,月毛利润y是x的函数。y=(1.5-1)x+(6-3)(20-x),即y=-2.5x+60。所以y关于x的函数表达式是y=-2.5x+60,其中0≤x≤20。

(2)该公司计划5月投入口罩生产的成本不超过28万元,且B型口罩每只售价降低2元,问:应该怎样安排A,B两种型号口罩的产量,使得当月销售毛利润最大?并求出最大毛利润。一次函数的性质一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的性质

当k>0时，y随x的增大而增大

求最值的方法应用课堂小结当k<0时，y随x的增大而减小

利用图象利用一次函数的增减性本节课我们学习了哪些知识点？还有哪些疑惑？课堂检测∵直线y=mx+n中，m＜0，n＞0，∴此直线经过一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴y3＜y1＜y2。1.在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m＜0，n＞0），若点A（-2，y1）、（-3，y2）、C（1，y3）在直线y=mx+n上，则y1、y2、y3的大小关系为：________________（请用“＜”符号连接）。y3＜y1＜y22.有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h内只进水不出水，在随后的时间内不进水只出水，得到的时间x(h)与水量y(m3)之间的关系图（如图），回答下列问题：

（1）进水管4h共进水多少？每小时进水多少？

（2）当0≤x≤4时，y与x有何关系？

（3）当x=9时，水池中的水量是多少？

（4）若4h后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？解：（1）由图象知，4h共进水20m3，所以每小时进水量为5m3

（2）y是x的正比例函数，设y=kx，由于其图象过点（4，20），所以20=4k，k=5，即y=5x(0≤x≤4)

（3）由图象可知：当x=9时y=10，即水池中的水量为10m3

（4）由于x≥4时，图象是一条直线，所以y是x的一次函数，设y=kx+b，由图象可知，该直线过点（4，20），（9